13.1.1事件_课件1-湘教版数学必修5（28张PPT）

试验与事件
事　件
事件的运算
【课标要求】
1．了解随机事件、不可能事件、必然事件．
2．理解互斥事件、对立事件的概念．
3．会初步列举出试验的结果．
自学导引
1．事件、随机事件、不可能事件、必然事件的概念
当Ω是试验的全集，我们称Ω的子集A是 ，简称为 (event)．当试验的元素(即试验结果)ω属于A，就称 ，否则称 ．
A是Ω的子集．称A是
空集?也是Ω的子集，所以空集?是事件．空集?中没有元素，永远不会发生，所以称?是 ．
Ω也是Ω的子集，并且包括了所有的元素，所以必然发生．称全集Ω是 ．
Ω的事件
事件
事件A发生
A不发生
随机事件
不可能事件
必然事件
2．对立事件与互斥事件
对于试验的全集Ω和事件A，由于A和Ω/A有且只能有一个发生，所以我们称Ω/A是A的 ．
当A∩B＝?，我们称A，B ．
对立事件
互斥
自主探究
1．在同一试验中，设A、B是两个随机事件，“若A∩B＝?，则称A与B是两个对立事件”，对吗？
答案　这种说法不正确．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝?外，A∪B还必须为必然事件．从数值上看，若A、B为对立事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.
2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？
答案　互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．
预习测评
1．一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　)．
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
解析　画出图形可知．
答案　C
2．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是(　　)．
A．3件都是正品 B．至少有1件是次品
C．3件都是次品 D．至少有1件是正品
解析　至少有1件是正品是一定发生的．
答案　D
3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有(　　)．
A．6种 B．12种
C．24种 D．36种
解析　试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
答案　D
4．在标准大气压下，水的温度达到50℃时，水就开始沸腾是________事件．
答案　不可能
要点阐释
1．事件与集合之间的对应关系
符号
概率论
集合论
Ω
必然事件
全集
?
不可能事件
空集
ω
试验的可能结果
Ω中的元素
A
事件
Ω的子集
A?B
事件B包含事件A
集合B包含集合A
A＝B
事件A与事件B相等
集合A与集合B相等
A∪B或A＋B
事件A与事件B的并
集合A与集合B的并
A∩B
事件A与事件B的交
集合A与集合B的交
A∩B＝?
事件A与事件B互斥
集合A与集合B的交为空集
A∩B＝?A∪B＝Ω
事件A与事件B对立
集合A与集合B互为补集
(1)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，若两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；若两个事件是互斥事件，则未必是对立事件，所以对立事件是特殊的互斥事件．
(2)由定义可知，若事件A，B是对立事件，则A∪B是必然事件．从集合角度看，互为对立事件的两个事件对应的集合互为补集．
3．互斥事件
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称为互不相容事件)．
(1)互斥的两个事件A和B，如果事件A发生，则B一定不发生；如果B发生，则A一定不发生．
(2)从集合角度看，两个互斥事件所含的基本事件构成的集合没有公共元素，即交集为空集．
(3)如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都互斥，则称事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合角度看，n个事件对应的n个集合彼此都不相交．
典例剖析
题型一　随机事件、必然事件、不可能事件的判定
【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；
(3)没有水分，种子发芽；
(4)某电话在60秒内接到至少5次呼唤；
(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；
(6)同性电荷，相互排斥．
解　(1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件．
(2)从10张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．
(3)适宜的温度和充足的水分，是种子发芽不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件．
(4)电话在60秒内接到至少5次呼唤，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．
(5)在标准大气压下，水的温度达到100℃时，开始沸腾，水温达到50℃，水不会沸腾，故此事件是不可能事件．
(6)根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理判断，该事件是必然事件．
方法点评　要判定何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，当条件发生变化时，事件的性质也随之发生变化；其次，再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，确定事件的类别．
1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．
(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军．
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．
(3)若x∈R，则x2＋1≥1.
(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.
解　由题意知：(1)(2)中事件可能发生， 也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．
题型二　事件关系的判断
【例2】 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
解　(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生， 且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
方法点评　判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含，相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．
2．抛掷一个骰子(各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，判断下列给出的每对事件，是否为对立事件．
(1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”；
(2)“朝上的一面的数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”．
解　(1)根据题意可作出图：
由图可知：“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”各自所含的结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件．
(2)根据题意作图可得：
由图可知，“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”各自所含的结果组成的集合互为补集，它们构成对立事件．
题型三　基本事件
【例3】 判断下列各试验中的基本事件空间及事件的总数，并指出有哪些基本事件．
(1)从字母a、b、c中任意取两个字母的试验中；
(2)从装有3个红球和4个白球(这7个球除颜色不一样外其余完全一样)的袋中任意摸出2个球的试验中；
(3)从装有形状完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验中．
解　(1)从三个字母中任取两个字母的基本事件空间为Ω＝{(a，b)，(a，c)，(b，c)}，基本事件数为3个，分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}．
(2)从袋中取两个球的可能结果是：两个红球，一个红球一个白球，两个白球．
故基本事件空间为Ω＝{(红球，白球)，(红球，红球)，(白球，白球)}，所以基本事件数为3个，分别为A＝{(红球，白球)}，B＝{(红球，红球)}，C＝{(白球，白球)}．
(3)从袋中取两个球的等可能结果为：
球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，
球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，
球3和球5，球4和球5
故共有以上10个基本事件，可分别记为A1，A2，…，A10.
所以基本事件空间为Ω＝{A1，A2，…，A10}．
点评　根据基本事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，就得到基本事件，但在确定基本事件个数时，要做到不重不漏，因此需要按某种顺序逐个排列出来．
3．1个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，有放回的任取两球．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验的基本事件总数；
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件．
解　(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)}．
(2)基本事件总数为16；
(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件有3个：(1,5)，(3,3)，(5,1)．
误区警示　列举试验结果重复而致误
【例4】 指出下列试验的结果：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．
[错解]　(1)结果：红球，白球；白球，红球；红球，黑球；黑球，红球；白球，黑球；黑球，白球．
(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,3－6＝－3,1－10＝－9,3－10＝－7,6－1＝5,10－1＝9,6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.
错因分析　在解答本题的过程中， 易出现结果重复或遗漏的错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果．
[正解]　(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,3－6＝－3,1－10＝－9,3－10＝－7,6－1＝5,10－1＝9,6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.
课堂总结
1．理解随机事件、不可能事件、必然事件三类事件．
2．互斥事件与对立事件的区别与联系
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.