13.2.1古典概率模型_课件1(1)-湘教版数学必修5（31张PPT）

【课标要求】
1．理解古典概型的定义，会判断某事件是否为古典概型．
2．掌握古典概型的概率公式、概率的加法公式、对立事件的概率公式，并会应用它们解决有关的实际问题．
概率及其计算
古典概率模型
自学导引
1．古典概型
设全集Ω中有n个元素，事件A包含了m个元素．如果Ω的每个元素发生的可能性 ，就称P(A)＝ 是事件A发生的概率，称这个模型是 ．
2．概率的性质
概率有如下的简单性质：
(1)0≤P(A)≤ (概率总是[0,1]中的数)；
(2)P(Ω)＝1(必然事件的概率是1)；
(3)P(?)＝0(不可能事件的概率是零)．
相同
古典概型
1
3．概率的加法公式：如果Ω的事件A，B互斥，
则P(A∪B)＝
4．对立事件的概率公式：如果A是全集Ω的事件，
则P(Ω/A)＝
P(A)＋P(B)．
1－P(A)．
自主探究
1．基本事件的表示方法有哪些？
答案　要写出所有基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要求按一定的顺序进行，以做到不重不漏．
2．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？
答案　不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立．
预习测评
1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是(　　)．
A．20% B．70%
C．80% D．30%
解析　乙不输的概率为P＝1－30%＝70%.
答案　B
2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是(　　)．
答案　C
3．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为(　　)．
答案　A
4．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？________.
解析　设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A、B、C、D之间是互斥的．由于0.4＝P(D)＝P(A)＋P(C)，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车和汽车来的．
答案　飞机、火车和汽车
要点阐释
1．古典概型的概率
(1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．
(2)随机试验的形式多种多样，内容往往也是千差万别，我们可以根据不同的特征建立不同的概率模型，古典概型只是这诸多模型的一种．
2．解决古典概型问题应注意的几点
(1)解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数m，因此需要注意以下三个方面：
第一，本试验是否为等可能性的；
第二，本试验的基本事件有多少个；
第三，事件A是什么．
只有清楚了这三方面的问题，解题才不至于出错．
(2)求古典概型概率的计算步骤：
①求出基本事件的总个数n；
②求出事件A包含的基本事件的个数m；
特别提示：古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有限性和等可能性”．同时在计算基本事件总数和事件A所包含的基本事件的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误．
(3)运用公式计算时，关键在于求出m、n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正，正”，“正，反”，“反，正”，“反，反”这四种等可能的结果．如果认为只有“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的．在求m时，可利用列举法或者结合图形采取列举的方法，数出事件A发生的结果数．
3．基本事件总数的确定方法
(1)枚举法：把所有的基本事件一一列举出来；
(2)列表法：适合基本事件较多的情况.
典例剖析
题型一　古典概型的概念
【例1】 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x，
(1)求出x的可能取值情况(记为全体基本事件)；
(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)
①x的取值为2的倍数(记为事件A)；
②x的取值大于3(记为事件B)；
③x的取值不超过2(记为事件C)；
④x的取值是质数(记为事件D)；
(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．
方法点评　1.对古典概型定义的把握注意两点：一是看试验中所有可能出现的基本事件是否为有限个．二是看每个基本事件出现的可能性是否相等．
2．写出古典概型所含基本事件的方法有①列举法；②树形图法；③列表法，但无论采用哪种方法，都要求按一定的顺序进行，以做到不重不漏．
1．一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．
(1)共有多少个基本事件？
(2)两个都是白球包含几个基本事件？
解　(1)法一　采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本事件：
(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．
法二　采用列表法
设5个球的编号为：a、b、c、d、e，其中a、b、c为白球，d、e为黑球．
列表如下：
a
b
c
d
e
a
(a，b)
(a，c)
(a，d)
(a，e)
b
(b，a)
(b，c)
(b，d)
(b，e)
c
(c，a)
(c，b)
(c，d)
(c，e)
d
(d，a)
(d，b)
(d，c)
(d，e)
e
(e，a)
(e，b)
(e，c)
(e，d)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．
(2)解法一中“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．
解法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种．
题型二　古典概型概率的求法
【例2】 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求
(1)点数之和是4的倍数的概率；
(2)点数之和大于5小于10的概率．
方法点评　1.事件A的概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的结果数nA，因此，必须解决好下面三个方面的问题：
(1)本试验是否是等可能？
(2)本试验的基本事件有多少个？
(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？
2．从含有2件正品a1，a2和1件次品b1的3件产品中抽样检查，每次任取1件，每次取出后放回，连续抽取两次，求取出的两件产品中恰有1件次品的概率．
题型三　将复杂事件分解为互斥事件和对立事件，再利用公式去求
点评　求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化为彼此互斥的事件的和的概率；二是先去求对立事件的概率，再求所求事件的概率．
误区警示　列举事件重复而致误
【例4】 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：取出的两球1个是白球，另一个是红球．
错因分析　解答本题过程中，易出现所求基本事件个数不准确的错误，导致该错误的原因是没有审清题意或在列举过程中没有按照一定的顺序而出现了重复或遗漏．
正解　设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
从袋中的6个小球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．
2．事件A的概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件 A中包含的结果数m.因此，必须要解决好下面三个方面的问题：第一，本试验是否为等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含多少个基本事件．只有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错.