13.2.1古典概率模型_课件1-湘教版数学必修5（27张PPT）

概率及其计算
古典概率模型
古
典
概
率
模
型
课堂互动讲练
课前自主学案
学习目标
1.理解古典概型的定义；
2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题；
3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．
课前自主学案
1．从事件发生的可能性上来分，可分为____________、______________、
_______________
2．对立事件一定_____互斥事件，互斥事件_____________对立事件．
温故夯基
必然事件
不可能事件
随机事件．
是
不一定是
1．古典概型的概念及概率公式
知新益能
2．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围为__________
(2)____________ 的概率为1，_____________的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝_______________
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝
___________________
P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.
[0,1]．
必然事件
不可能事件
P(A)＋P(B)．
P(Ω\B)＝1－P(B)．
1
0
1．在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2的概率模型属于古典概型吗？
提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果是无限个，即Ω中元素的个数为无限个，所以不是古典概型．
2．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？
提示：不一定．只有当A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立．
问题探究
课堂互动讲练
古典概型的判断
考点突破
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．
下列概率模型中，古典概型的个数为(　　)
(1)从1,2，…，9,10中任取一个整数，求取到1的概率；
例1
(2)在一个正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；
(3)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．0
【思路点拨】　判断一个概率模型是否为古典概型，关键是看它是否满足以下两个特征：①有限性；②等可能性．
【解析】　(1)是古典概型，因为试验所有可能结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性，所以(1)是古典概型；(2)不是古典概型，而是以后我们要学到的几何概型；(3)也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等，所以(3)不是古典概型．
【答案】　A
【名师点评】　有限性与等可能性两个条件是判断是否是古典概型的依据，缺一不可．
变式训练1　判断下列试验是否为古典概型：
(1)在数学的标准化考试中，选择题都是单选题，一般从A，B，C，D四个选项中选择一个正确的答案．若一位考生碰到一道题，他能肯定地排除一个选项，他从其他的三个选项中选出正确的答案；
(2)连续投掷一枚硬币两次．基本事件为：两次都是正面朝上，一次正面朝上一次反面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，两次都是反面朝上；
(3)同时投掷两枚完全相同的骰子，所有可能的结果记为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)共21个基本事件．
古典概型概率的计算
使用古典概型概率公式应注意：
(1)首先确定是否为古典概型；
(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
例2
【解】　设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
【名师点评】　本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式求解．
变式训练2　甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？
解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种，即基本事件总数是90.
(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.
两互斥事件的并事件的概率，等于这两个事件的概率的和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；两对立事件的概率的和为1，即P(A)＋P(Ω\A)＝1，故P(A)＝1－P(Ω\A)．把复杂事件转化为互斥事件和对立事件，利用公式求概率．
互斥、对立事件概率的求法
某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．
【思路点拨】　在一次射击中，命中9环、8环、不够8环彼此互斥，可用概率的加法公式求解．
例3
【解】　记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“不够8环”分别为事件A1、A2、A3、A4.
由题意知A2、A3、A4彼此互斥，
∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)
＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.
又∵A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，
∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.
A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，
∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)
＝0.24＋0.28＝0.52.
即命中9环或10环的概率为0.52.
【名师点评】　把某个事件看作是某些事件的和事件，且这些事件为互斥关系，才可用概率加法公式．
变式训练3　某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，则
P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
方法感悟
2．互斥事件概率加法公式的应用
(1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果．
(2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏．
(3)常用步骤：①确定各事件彼此互斥；②各事件中有一个发生；③先求各事件分别发生的概率，再求其和．