13.3频率与概率_课件1-湘教版数学必修5（28张PPT）

【课标要求】
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．
2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系．
频率与概率
自学导引
1．频率
设Ω是某个试验的全集，A是Ω的事件．在相同的条件下将该试验独立地重复N次，我们称fN＝ 是N次独立重复试验中事件A发生的频率．
2．概率
(1)对概率的理解
在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 中的某一个常数上， 这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小．
(2)概率的定义
在相同的条件下，将一试验独立重复N次，用fN表示事件A在这N次试验中发生的频率．当N增加时，fN将在一个固定的数值p附近波动，这个p就是事件A的概率P(A)．fN是P(A)的估计．
[0,1]
3．“频率”与“概率”之间的关系
随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性， 总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．
自主探究
1．频数与频率的取值范围是多少？
答案　由于随机事件A在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n次试验中发生的次数(称为频数)nA可能等于0(n次试验中A一次也不发生)，可能等于1(n次试验中A只发生一次)……也可能等于n(n次试验中A发生n次)．我们说事件A在n次试验中发生的频数nA是一个随机变量，它的可能取值为0,1,2，…，n.频数是一个整数，其取值范围为0≤nA≤n.
预习测评
1．抛掷一枚骰子10次，3次出现2点，设出现2点为事件A，则A出现的频率为(　　)．
A．0.5 B．0.3
C．0.2 D．0.1
答案　B
2．下列说法正确的是(　　)．
A．任一事件的概率总在(0,1)内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
解析　任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.
答案　C
3．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．
答案　53　0.53
4．小明在抛掷图钉时，在200次至300次抛掷中钉尖触地频率约在35%～35.4%之间，那么再抛掷100次中，钉尖触地次数的取值范围是________．
解析　次数估计应在35%×100～35.4%×100，即35～36之间．
答案　35～36
要点阐释
频率和概率
1．概率的定义
一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小，定义为概率，概率的这种定义叫做概率的统计定义．
(1)频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时频率逐渐向概率靠近．
(2)在实际应用时，只要试验次数足够多，所得频率就可近似地当作随机事件的概率．
(3)概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不确定性与累积结果的规律性才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性．
频率是概率的近似值，根据概率的定义我们可知，概率越大，事件发生的频数就越大，此事件发生的可能性就越大；反之，概率越小，事件发生的频数就越小，此事件发生的可能性就越小．
2．概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小．但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生．概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性．
典例剖析
题型一　频率与概率的关系及求法
【例1】 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组
[500，900)
[900，
1 100)
[1 100，
1 300)
[1 300，
1 500)
[1 500，
1 700)
[1 700，
1 900)
[1 900，＋∞)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．
方法点评　解此类题目的方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．
1．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
(1)计算男婴出生频率(保留4位小数)；
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5 544
9 607
13 520
17 190
男婴数m
2 883
4 970
6 994
8 892
题型二　利用频率与概率的关系求随机事件的概率
【例2】 表①和表②分别表示从甲、乙两厂家随机抽取的某批乒乓球产品的质量检查情况：
表①
表②
(1)计算表中乒乓球优等品的频率(结果保留到小数点后三位)；
(2)从甲、乙两厂生产的这批乒乓球产品中分别任取一个，质量检查为优等品的概率各是多少？
(3)若该两厂的乒乓球价格相同，你打算从哪一厂家购货？
解　(1)依据公式可算出表①中优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951，表②中优等品的频率依次为0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.
(2)由(1)可知，抽取的球数不同，计算得到的频率值也不同，但表①中的频率都在常数0.95的附近摆动，所以在甲厂抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率近似为0.95；表②中的频率都在常数0.90左右摆动，所以在乙厂抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率近似为0.90.
(3)因为概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小，P甲>P乙表示甲厂生产的优等乒乓球的可能性更大，因此应选购甲厂生产的乒乓球．
方法点评　该题的实质是通过试验计算各厂抽到优等品的频率，进而估计抽到优等品的概率，因为概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，所以概率的大小即反映了该厂产品质量的优劣．
2．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
误区警示　频率与概率概念的理解错误
【例3】 把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．
错因分析　混淆了频率与概率的概念．
[正解]　通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.
纠错心得　频率本身是随机的，使同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中的0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．
课堂总结
1．随机事件的统计规律表现在：随机事件的频率即此事件发生的次数与试验总次数的比值具有稳定性．即总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看作频率在理论上的期望值，是概率的一种统计定义．
2．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．
3．概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.