13.3频率与概率_课件1(1)-湘教版数学必修5（30张PPT）

频率与概率
频
率
与
概
率
课堂互动讲练
课前自主学案
学习目标
1.通过实例，进一步理解概率的意义；
2．会用概率的意义解释生活中的实例；
3．了解用模拟方法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率．
课前自主学案
1．事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(_______、
_______等)成正比，而与A的形状无关，满足以上条件的试验称为几何概率．
2．几何概率的特征：________、
___________
温故夯基
长度
面积
无限性
等可能性．
知新益能
1．概率
(1)含义：概率是度量随机事件发生的
____________________的量．
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的_________随着试验次数的增加稳定于_______，因此可以用__________来估计
______________
2．模拟试验
用计算机或计算器模拟试验的方法．
可能性大小
频率fN
P(A)
频率fN
概率P(A)．
连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周五还要下雨吗？
提示：不能断定．因为周五下雨是一种随机事件，而不是必然事件．
问题探究
课堂互动讲练
频率与概率的关系
考点突破
随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性．概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．
下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
例1
实验序号
抛掷的次数n
正面向上的次数m
“正面向上”出现的频率
1
500
251
2
500
249
3
500
256
实验序号
抛掷的次数n
正面向上的次数m
“正面向上”出现的频率
4
500
253
5
500
251
6
500
246
7
500
244
8
500
258
9
500
262
10
500
247
【思路点拨】　频率是事件发生的次数m与试验次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．
【名师点评】　频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．
变式训练1　某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
10
16
进球次数m
6
8
9
7
7
12
进球频率
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？
解：(1)进球的频率依次是
0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.
(2)这位运动员投篮一次进球的概率P≈0.76.
正确理解概率的意义
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识．
某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
【思路点拨】　正确理解随机事件概率的意义，纠正日常生活中出现的一些错误认识是解决本题的关键．
例2
【解】　不一定．如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．
治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1000个人中大约有300人能治愈．
【名师点评】　概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生与不发生这两种情况中的一种．
(3)某市气象预报说：“明天本市降雨的概率为60%”．有人认为明天本市有60%的区域要下雨，40%的区域不下雨；也有人认为明天本市有60%的时间下雨，有40%的时间不下雨．
以上说法对吗？
(3)不对．
明天本市降雨的概率为60%，是指本市明天下雨的可能性为60%.不是指下雨的区域，也不是下雨的时间．
用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法进行，因而随机模拟试验就成为一种重要的方法，它可以在短时间内多次重复．通过设计模拟试验，利用计算器或计算机产生随机数，通过随机数的特征来估计概率，这一方法在很多科学试验中都有广泛的应用．
用随机模拟法估计概率
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？
例3
【解】　我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．
我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
例如：产生20组随机数：
812　932　569　683　271
989　730　537　925　834
907　113　966　191　432
256　393　027　556　755
【名师点评】　(1)由于该投篮者投篮的结果不是等可能出现的，故不能用古典概型的概率公式计算，只能用模拟试验来估算其概率．
(2)这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．
变式训练3　种植某种树苗，成活率是0.9，若种植这种树苗5棵，求恰有4棵成活的概率．
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．
________　________　77124　22961
74235　31516　29747　24945
57558　65258　_______　23224
37445　44344　33315　__________
21782　58555　_______　45241
44134　_________　________　83005
94976　56173　34783　16624
________　__________
69801
66097
74130
27120
61017
92201
70362
30344
01117
方法感悟
1．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值，频率本身是随机的，而概率是一个确定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关．
2．概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．
3．用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，不仅可以用来求古典概型概率的近似值，还可以用来求一些非古典概型概率的近似值，但都要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近．