2.4单摆 同步练习—2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 2.4单摆 同步练习—2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 327.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-01 09:40:36 | ||
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文档简介
2021-2022人教版（2019）高中物理选修一
2.4单摆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列叙述中符合物理学史实的是（ ）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
2．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（ ）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
3．在淄博走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟（ ）
A．变慢了，重新校准应减小摆长 B．变慢了，重新校准应增大摆长
C．变快了，重新校准应减小摆长 D．变快了，重新校准应增大摆长
4．如图所示的各类实物摆中，可看作单摆的是（ ）
A． B．
C． D．
5．为使单摆的频率增大，可采取的方法是（ ）
A．减小摆球的质量 B．缩短单摆的摆长
C．减小单摆的振幅 D．增大单摆的摆长
6．一质量均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先在空腔中注满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来.如果同时让球摆动，那么水在流出来的过程中，球摆动周期的变化情况是（ ）.
A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
7．如图所示，上端固定的细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张足够长的 白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x-t 图象）。不计空气阻力，设注射器中水的质量远大于注射器的质量，随着水的流出，摆的周期将（ ）
A．周期不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大
8．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（ ）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
9．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．小球在一个曲率半径很大的光滑圆槽内做简谐振动，如图所示，为了使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是（ ）
A．将小球质量减为原来的一半
B．将其振幅变为原来的2倍
C．将圆槽半径增为原来的4倍
D．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空
11．单摆做简谐运动时，摆球所受回复力是（ ）.
A．摆球受到的重力
B．摆球受到的重力沿圆弧方向上的分力
C．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力
D．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力
12．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为（ ）
A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．1.2πs E.2.0πs
三、解答题
13．如图所示，单摆的摆长为L，将摆拉到A点处由静止释放，当它经过最低点时，由于摆线中点M处有一钉子，结果使摆线沿MB方向偏离直线。摆球在A、B两点时的速度均为零，设当地重力加速度为g。求：
（1）证明：该摆在一定条件下周期为；
（2）为了使上面公式适用，求图中所示的、角的范围。
14．如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R，一质量为m的小球于槽中P点由静止释放；
（1）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小，则小球做简谐运动的周期为多大？
（2）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中，且小球的运动始终没有离开圆弧，则小球做简谐运动的周期又为多少？
15．如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d（d?l0），绳l2、l3与天花板的夹角α=30°。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？
16．如图所示，一质量为m的小钢珠，用长为l的细丝线挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（<5°），不计空气阻力，释放小球后，求：
（1）小球摆到最低点所用的时间；
（2）小球在最低点受到的拉力。
参考答案
1．C
【详解】
A．伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A错误。
B．奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应现象，B错误。
C．库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律，C正确。
D．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D错误。
故选C。
2．C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
3．A
【详解】
根据单摆周期公式
在淄博走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度g变小，周期T变大，所以摆钟变慢了，为了使T变回原来的值，需要重新校准，应减小摆长L。
故选A。
4．C
【详解】
单摆是理想化的物理模型，单摆由摆线和摆球组成。 理想化的单摆是指摆线质量不计，摆线长度不伸缩，摆球只计质量不计大小；要求摆球的直径比摆线长度要短的多，摆球应选择体积小密度大的小球。
A. 摆线为细钢丝，质量不能忽略，且摆球为泡沫塑料球，摆球质量太小，不可看作单摆，故A错误；
B. 摆球为气球，体积大质量小，不可看作单摆，故B错误；
C. 摆线为细线，摆球为小铁球，可以看作单摆，故C正确；
D. 摆线太短，均匀柱体不可看作摆球，不可看作单摆，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
单摆的周期公式为
则单摆的频率为
AC. 单摆的周期与摆球的质量、振幅无关，所以单摆的频率也与摆球的质量、振幅无关，故AC错误；
BD. 缩短单摆的摆长l，可使单摆的频率增大；增大单摆的摆长，可使单摆的频率减小，故B正确，D错误。
故选B。
6．C
【详解】
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小。
A．变大。故A不符合题意。
B．变小。故B不符合题意。
C．先变大后变小。故C符合题意。
D．先变小后变大。故D不符合题意。
故选C。
7．B
【详解】
根据周期公式
可知，摆长为重心到悬挂点的距离，随着水的流出，重心先下移再上移，所以周期先变大后边小，B正确。
故选B。
8．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【详解】
由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
10．CD
【详解】
小球受重力和支持力，支持力的切向分量提供向心力，是类似单摆模型，根据单摆的周期公式
周期与振幅、摆球的重力均无关，要使振动周期变为原来的2倍，可以将圆槽半径变为原来的4倍。或者将当地的重力加速度变为原来的四分之一。
将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空，有
联立，可知
故AB错误；CD正确。
故选CD。
11．BD
【详解】
摆球的回复力不是所受重力和摆线对摆球的拉力的合力，而是摆球的重力沿圆弧切线方向的分力或摆球所受的重力和拉力的合力沿着切线方向的分力。
A．摆球受到的重力。故A不符合题意。
B．摆球受到的重力沿圆弧方向上的分力。故B符合题意。
C．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力。故C不符合题意。
D．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力。故D符合题意。
故选BD。
12．BDE
【详解】
小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期
T1＝2π＝πs
摆长为线长减去墙体长时对应的周期
T2＝2π＝0.6πs
故小球从最左端到最右端所用的最短时间为
t＝＝0.4πs
选项BDE正确。
故选BDE。
13．（1）见解析；（2），
【详解】
（1）摆球在钉子左边运动时，运动时间为
摆球在钉子右边运动时，运动时间为
则摆球运动过程中，完成一次全振动的时间为
(2)在钉子右边运动时，需满足
才能保证小球做的是简谐振动，根据机械能守恒，有
代入数据，得
14．（1）2π；（2）2π
【详解】
(1)整个装置处于水平向右的匀强电场后，小球的受力如图所示，其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45°
则其“等效重力加速度”为
据单摆周期公式可得
(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向，所以洛伦兹力不提供回复力，因此小球做简谐运动的周期不受影响，摆长为R，周期为
15．（1）2π；（2）2π
【详解】
(1) 小球在纸面内做小角度的左右摆动，相当于以O′为悬点做简谐运动，摆长为
l=l0+
振动的周期为
T1=2π=2π
(2) 小球做垂直于纸面的小角度摆动，相当于以O为悬点做简谐运动，摆长为
l′=l0+l0sinα+
振动周期为
T2=2π=2π＝2π
16．（1）；（2）3mg－2mgcosθ
【详解】
（1）由题意可知小球摆动的周期为
所以小球摆到最低点所用的时间为
（2）设小球摆到最低点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律有
设此时小球所受拉力大小为F，根据牛顿第二定律有
联立上面两式解得
试卷第2 22页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页
2.4单摆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列叙述中符合物理学史实的是（ ）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
2．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（ ）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
3．在淄博走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟（ ）
A．变慢了，重新校准应减小摆长 B．变慢了，重新校准应增大摆长
C．变快了，重新校准应减小摆长 D．变快了，重新校准应增大摆长
4．如图所示的各类实物摆中，可看作单摆的是（ ）
A． B．
C． D．
5．为使单摆的频率增大，可采取的方法是（ ）
A．减小摆球的质量 B．缩短单摆的摆长
C．减小单摆的振幅 D．增大单摆的摆长
6．一质量均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先在空腔中注满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来.如果同时让球摆动，那么水在流出来的过程中，球摆动周期的变化情况是（ ）.
A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
7．如图所示，上端固定的细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张足够长的 白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x-t 图象）。不计空气阻力，设注射器中水的质量远大于注射器的质量，随着水的流出，摆的周期将（ ）
A．周期不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大
8．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（ ）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
9．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．小球在一个曲率半径很大的光滑圆槽内做简谐振动，如图所示，为了使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是（ ）
A．将小球质量减为原来的一半
B．将其振幅变为原来的2倍
C．将圆槽半径增为原来的4倍
D．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空
11．单摆做简谐运动时，摆球所受回复力是（ ）.
A．摆球受到的重力
B．摆球受到的重力沿圆弧方向上的分力
C．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力
D．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力
12．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为（ ）
A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．1.2πs E.2.0πs
三、解答题
13．如图所示，单摆的摆长为L，将摆拉到A点处由静止释放，当它经过最低点时，由于摆线中点M处有一钉子，结果使摆线沿MB方向偏离直线。摆球在A、B两点时的速度均为零，设当地重力加速度为g。求：
（1）证明：该摆在一定条件下周期为；
（2）为了使上面公式适用，求图中所示的、角的范围。
14．如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R，一质量为m的小球于槽中P点由静止释放；
（1）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小，则小球做简谐运动的周期为多大？
（2）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中，且小球的运动始终没有离开圆弧，则小球做简谐运动的周期又为多少？
15．如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d（d?l0），绳l2、l3与天花板的夹角α=30°。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？
16．如图所示，一质量为m的小钢珠，用长为l的细丝线挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（<5°），不计空气阻力，释放小球后，求：
（1）小球摆到最低点所用的时间；
（2）小球在最低点受到的拉力。
参考答案
1．C
【详解】
A．伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A错误。
B．奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应现象，B错误。
C．库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律，C正确。
D．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D错误。
故选C。
2．C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
3．A
【详解】
根据单摆周期公式
在淄博走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度g变小，周期T变大，所以摆钟变慢了，为了使T变回原来的值，需要重新校准，应减小摆长L。
故选A。
4．C
【详解】
单摆是理想化的物理模型，单摆由摆线和摆球组成。 理想化的单摆是指摆线质量不计，摆线长度不伸缩，摆球只计质量不计大小；要求摆球的直径比摆线长度要短的多，摆球应选择体积小密度大的小球。
A. 摆线为细钢丝，质量不能忽略，且摆球为泡沫塑料球，摆球质量太小，不可看作单摆，故A错误；
B. 摆球为气球，体积大质量小，不可看作单摆，故B错误；
C. 摆线为细线，摆球为小铁球，可以看作单摆，故C正确；
D. 摆线太短，均匀柱体不可看作摆球，不可看作单摆，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
单摆的周期公式为
则单摆的频率为
AC. 单摆的周期与摆球的质量、振幅无关，所以单摆的频率也与摆球的质量、振幅无关，故AC错误；
BD. 缩短单摆的摆长l，可使单摆的频率增大；增大单摆的摆长，可使单摆的频率减小，故B正确，D错误。
故选B。
6．C
【详解】
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小。
A．变大。故A不符合题意。
B．变小。故B不符合题意。
C．先变大后变小。故C符合题意。
D．先变小后变大。故D不符合题意。
故选C。
7．B
【详解】
根据周期公式
可知，摆长为重心到悬挂点的距离，随着水的流出，重心先下移再上移，所以周期先变大后边小，B正确。
故选B。
8．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【详解】
由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
10．CD
【详解】
小球受重力和支持力，支持力的切向分量提供向心力，是类似单摆模型，根据单摆的周期公式
周期与振幅、摆球的重力均无关，要使振动周期变为原来的2倍，可以将圆槽半径变为原来的4倍。或者将当地的重力加速度变为原来的四分之一。
将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空，有
联立，可知
故AB错误；CD正确。
故选CD。
11．BD
【详解】
摆球的回复力不是所受重力和摆线对摆球的拉力的合力，而是摆球的重力沿圆弧切线方向的分力或摆球所受的重力和拉力的合力沿着切线方向的分力。
A．摆球受到的重力。故A不符合题意。
B．摆球受到的重力沿圆弧方向上的分力。故B符合题意。
C．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力。故C不符合题意。
D．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力。故D符合题意。
故选BD。
12．BDE
【详解】
小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期
T1＝2π＝πs
摆长为线长减去墙体长时对应的周期
T2＝2π＝0.6πs
故小球从最左端到最右端所用的最短时间为
t＝＝0.4πs
选项BDE正确。
故选BDE。
13．（1）见解析；（2），
【详解】
（1）摆球在钉子左边运动时，运动时间为
摆球在钉子右边运动时，运动时间为
则摆球运动过程中，完成一次全振动的时间为
(2)在钉子右边运动时，需满足
才能保证小球做的是简谐振动，根据机械能守恒，有
代入数据，得
14．（1）2π；（2）2π
【详解】
(1)整个装置处于水平向右的匀强电场后，小球的受力如图所示，其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45°
则其“等效重力加速度”为
据单摆周期公式可得
(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向，所以洛伦兹力不提供回复力，因此小球做简谐运动的周期不受影响，摆长为R，周期为
15．（1）2π；（2）2π
【详解】
(1) 小球在纸面内做小角度的左右摆动，相当于以O′为悬点做简谐运动，摆长为
l=l0+
振动的周期为
T1=2π=2π
(2) 小球做垂直于纸面的小角度摆动，相当于以O为悬点做简谐运动，摆长为
l′=l0+l0sinα+
振动周期为
T2=2π=2π＝2π
16．（1）；（2）3mg－2mgcosθ
【详解】
（1）由题意可知小球摆动的周期为
所以小球摆到最低点所用的时间为
（2）设小球摆到最低点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律有
设此时小球所受拉力大小为F，根据牛顿第二定律有
联立上面两式解得
试卷第2 22页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页