2021-2022学年人教版数学 九年级上册24.4.1弧长和扇形面积 课件（共21张ppt）

九年级上册 第二十四章 圆
九年级数学备课组
24.4.1弧长和扇形面积
（第一课时）
我们学校马上要进行冬季运动会了，每年冬季运动会都会有二百米跑步比赛，同学们想一想在比赛中每位同学的起跑位置相同吗？这样做公平吗？每位同学跑过的长度相同吗？
情境导入
学习任务单问题呈现
1
2
3
1.什么是弧？
2.半径为R的圆的周长公式是_______。
3.半径为R的圆的面积公式是_______。
课前回顾
学习目标
1.会推导弧长公式和扇形面积公式并能用公式解决相关问题；
2.会求不规则图形阴影部分的面积并能写出完整解题过程.
n°
A
B
O
思考下列问题：在半径为R的圆中
问题1：圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
问题2：在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？
问题3：1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？因此弧长是_____。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
5°的圆心角所对的弧长是_______。
n°的圆心角所对的弧长是_______。
合作探究1
在半径为 R 的圆中，n0 的圆心角所对的弧长为：
理解记忆弧长公式：
思考：（1）公式中的n表示什么意思？
（2）弧长的大小由哪些量决定？
在弧长公式 中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位。
讨论点拨1
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为 （ ）
A. 400 B. 900 C. 1200 D. 1600
小结：弧长公式中出现的三个量 l ,n,R,只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。
3.已知1000的圆心角所对的弧长为5 ，则该圆的半径为_______。
当堂训练1
4.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）．
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
分析：（1）“展直长度”由几个部分组成？
（2）弧AB 怎样求？
当堂训练1
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
什么是扇形？
A
B
O
思考：
（1）扇形与圆有什么关系？
（2）扇形的面积与圆的面积有什么关系？
合作探究2
类比弧长公式的推导：在半径为R的圆中
1、圆的面积公式是 _______。
2、圆的面积可以看作_______度圆心角所对的扇形的面积；
1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
合作探究2
在半径为 R 的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是：
问题：比较扇形面积公式和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
讨论点拨2
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形
的面积S扇形= .
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇
形的面积S扇形= ．
2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的
半径R= ．
当堂训练2
例：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积．
分析：（1）截面上有水部分的图形是什么形状？能用公式直接计算面积吗？
（2）对于不规则图形面积计算我们一般怎么处理？
（3）对于该图我们怎么割补，请在图中画出辅助线，并标出半径0.6m和水高0.3m？
O
A
B
C
D
（4）要求扇形AOB和 的面积需知道哪些量？
典型例题讲解
解：如图连接OA、OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C,连接AC。
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
0
0
弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差
经验分享
　　求阴影部分的面积是中考的一个高频考点：
求不规则图形的面积，常常采用割补法，把不规则图形转化为规则图形来求面积。
求面积实际上转化为求线段的长度或角度，在圆当中常常采用垂径定理、勾股定理、等腰三角形和等边三角形的性质等知识相结合来解决。
经验分享
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
当堂训练2
1、弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？
2、弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？
课堂小结
课后提升
（一）本节的提升作业：《名校课堂》P91-92
（二）预习下一节任务单
海浪的品格，就是无数次被礁石击
碎又无数闪地扑向礁石！