等腰三角形的性质第2课时
图片预览
文档简介
课 题 等腰三角形
教学内容 第 2 课时 等腰三角形的性质
目的要求 掌握等腰三角形的性质，等腰三角形性质的运用
重点难点 重点：理解并记住等腰三角形的性质难点: 等腰三角形的性质的运用，间洁的逻辑推理
一．核心知识展示等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相当 ②等边对等角 ③等腰三角形的顶角平分线，低边上的中线，底边上的高线互相重合，简称“三线合一” ④等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线是对称轴二 核心要点解读．⑴“等边对等角”适应于同一个三角形中，在不同三角形中不能用.⑵“三线合一”指的是底边上的高，中线，角平分线互相重合，对于腰上的高，中线，角平分线,则不一定成立⑶等腰三角形中角，没指出是底角还是顶角时，若是锐角，应分两种情况讨论；若是钝角或直角，则它一定是顶角，但注意三内角之和是180°.⑷等腰三角形中 的边若没指出是腰还是底边，应分两种情况讨论，但要用三边关系来检验两种情况是否成立.⑸等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角=180-2倍的底角，底角=（180°-顶角）/2三．题型方法探究例1.⑴若一个等腰三角形有一个内角等于80，那么另外两个内角分别是 ;若一个等腰三角形有一个内角等于100，那么另外两个内角分别为 ⑵ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为 ⑶等腰三角形的周长为20，一边长6，其它两边的长为 ⑷等腰三角形的周长为16，一边长3，其它两边的长为 点拨：注意分两种情况讨论例2．⑴如图(1)，房屋的顶角∠BAC=100,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求∠B, ∠C, ∠BAD, ∠CAD的度数。⑵如图(2)已知在△ABC中，BC=AC, ∠B=2∠C,AD是角平分线，则图中共有 个等腰三角形，分别为 例3.如图△ABC中，AB=AC,点P、Q分别在AB、AC上，且BC=CP=PQ=AQ,求∠A.分析：（1）我们知道∠B=∠ACB,若能知道∠A与∠B，再利用三角形的内角和 就可以求出∠A。 (2) 我们再来找∠1与∠A的关系，就知道∠2与∠A的关系，再找∠3与∠A的关系。因为∠3与∠B,就能知道∠A与∠B了(3)所以可假设∠A=X, ∠1=∠2=2X, ∠ACB= ∠B=∠3=3X,∠A+∠B+∠ACB=180°,可得X+3X+3X=180°可求X，即∠A.例4.如图在△ABC中，∠ABC=50°, ∠ACB =80°,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA,连结AD、AE. 求∠D、∠E、∠DAE的度数. 点拨：（1）观察∠ABC与∠D的关系，可求∠D。 （2）观察∠ACB与∠E的关系，可求∠E （3）再利用三角形的内角和求∠DAE的度数.例5. 如图△ABC中，AB=AC,点D.E在BC边上，且AD=AE,试问BD与CE相等吗？为什么 点拨:①观察图中有几个等腰三角形 ②它们有什么公共部分？（顶点和底边） ③你能作出一条什么重要线段是它们共有的？ ④这条线段有什么重要性质？（注意:三线合一的运用） ⑤你能解决这个问题了吗 练习：如图，AB=AC，AE平分∠DAC,那么AE‖BC吗？为什么？四．小结:我们进一步熟悉了等腰三角形的性质，并且会利用它进行推理。五．作业：课本P99 第4题 P102 第 7题
教学小结 学校查阅
备课小组：七年级数学组 主备教师： 何卫华 授课教师：
上课时间：2012年 月 日 星期 第 节 班
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)
(2)
A
B
C
P
Q
1
3
2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
教学内容 第 2 课时 等腰三角形的性质
目的要求 掌握等腰三角形的性质，等腰三角形性质的运用
重点难点 重点：理解并记住等腰三角形的性质难点: 等腰三角形的性质的运用，间洁的逻辑推理
一．核心知识展示等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相当 ②等边对等角 ③等腰三角形的顶角平分线，低边上的中线，底边上的高线互相重合，简称“三线合一” ④等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线是对称轴二 核心要点解读．⑴“等边对等角”适应于同一个三角形中，在不同三角形中不能用.⑵“三线合一”指的是底边上的高，中线，角平分线互相重合，对于腰上的高，中线，角平分线,则不一定成立⑶等腰三角形中角，没指出是底角还是顶角时，若是锐角，应分两种情况讨论；若是钝角或直角，则它一定是顶角，但注意三内角之和是180°.⑷等腰三角形中 的边若没指出是腰还是底边，应分两种情况讨论，但要用三边关系来检验两种情况是否成立.⑸等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角=180-2倍的底角，底角=（180°-顶角）/2三．题型方法探究例1.⑴若一个等腰三角形有一个内角等于80，那么另外两个内角分别是 ;若一个等腰三角形有一个内角等于100，那么另外两个内角分别为 ⑵ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为 ⑶等腰三角形的周长为20，一边长6，其它两边的长为 ⑷等腰三角形的周长为16，一边长3，其它两边的长为 点拨：注意分两种情况讨论例2．⑴如图(1)，房屋的顶角∠BAC=100,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求∠B, ∠C, ∠BAD, ∠CAD的度数。⑵如图(2)已知在△ABC中，BC=AC, ∠B=2∠C,AD是角平分线，则图中共有 个等腰三角形，分别为 例3.如图△ABC中，AB=AC,点P、Q分别在AB、AC上，且BC=CP=PQ=AQ,求∠A.分析：（1）我们知道∠B=∠ACB,若能知道∠A与∠B，再利用三角形的内角和 就可以求出∠A。 (2) 我们再来找∠1与∠A的关系，就知道∠2与∠A的关系，再找∠3与∠A的关系。因为∠3与∠B,就能知道∠A与∠B了(3)所以可假设∠A=X, ∠1=∠2=2X, ∠ACB= ∠B=∠3=3X,∠A+∠B+∠ACB=180°,可得X+3X+3X=180°可求X，即∠A.例4.如图在△ABC中，∠ABC=50°, ∠ACB =80°,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA,连结AD、AE. 求∠D、∠E、∠DAE的度数. 点拨：（1）观察∠ABC与∠D的关系，可求∠D。 （2）观察∠ACB与∠E的关系，可求∠E （3）再利用三角形的内角和求∠DAE的度数.例5. 如图△ABC中，AB=AC,点D.E在BC边上，且AD=AE,试问BD与CE相等吗？为什么 点拨:①观察图中有几个等腰三角形 ②它们有什么公共部分？（顶点和底边） ③你能作出一条什么重要线段是它们共有的？ ④这条线段有什么重要性质？（注意:三线合一的运用） ⑤你能解决这个问题了吗 练习：如图，AB=AC，AE平分∠DAC,那么AE‖BC吗？为什么？四．小结:我们进一步熟悉了等腰三角形的性质，并且会利用它进行推理。五．作业：课本P99 第4题 P102 第 7题
教学小结 学校查阅
备课小组：七年级数学组 主备教师： 何卫华 授课教师：
上课时间：2012年 月 日 星期 第 节 班
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)
(2)
A
B
C
P
Q
1
3
2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E