22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（第3课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
22.1.3二次函数 的图像和性质---第3课时
人教版 九年级上
教学目标
1.会用描点法画出y=a(x h)2+k (a ≠0)的图象，并通过图象认识函数的性质并会应用.(重点）
2.理解二次函数y=a(x h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）
回顾旧知
1.说出下列函数的大致图象:（让学生板演）
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
回顾旧知
2.说出二次函数y= x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？
3.把y= x2的图象
开口向下、顶点坐标（0,0），对称轴是y轴、最大值是0、
y= x2-1
向左平移1个单位
y= (x+1)2
4.猜测一下，二次函数y= (x+1)2-1的图象是否可以由y= x2的图象平移得到？你认为该如何平移呢？下面我们一起来探究一下。
向下平移1个单位
合作探究
探究一：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质(a ＜ 0)
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解：先列表
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
画出函数 的图象.指出它的开口方向、
对称轴、顶点、最值和增减性.
合作探究
再描点、连线
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
1、开口方向向下；
2、对称轴是直线x=-1；
3、顶点坐标是(-1，-1).
4、最大值是y=-1
5、当x＜-1时，y随x的增
大而增大；x＞-1时，y随
x的增大而减小。
直线x= 1
小组探究：通过上述例子，函数y=a（x-h）2+k(a ＜ 0)的性质是什么？（就以上5方面进行阐述）
合作探究
探究二：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质(a ＞ 0)
画出函数y=2(x+1)2 1的图象，并说出它的开口方向、对称轴、
顶点、最值和增减性.
2
2
x
y
O
-2
4
6
8
4
2
4
1、开口方向向上；
2、对称轴是直线x=-1；
3、顶点坐标是(-1，-1).
4、最小值是y=-1
5、当x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大。
小组探究：通过上述例子，函数y=a（x-h）2+k(a＞0)的性质是什么？（就以上5方面进行阐述）
合作探究
归纳总结：二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质：
y=a(x h)2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h，k） （h，k）
最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
顶点式！
合作探究
归纳总结所有形式的顶点式：
小试牛刀
2、二次函数y＝ (x-2)2+4，下列说法正确的是( )
A．开口向上 B．对称轴为直线x＝-2
C．函数的最小值是4 D．当x＜2时，y随x的增大而增大
D
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1, 2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 ,-6 )
向上
直线x= 3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
( 3, 5 )
y= 3(x 1)2 2
y = 4(x 3)2＋7
y=-5(2 x)2 6
1.完成下列表格:
典例精析
例：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长
典例精析
C(3,0)
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
解：如图建立直角坐标系，
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得
因此抛物线的解析式为
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时，y=2.25.
答:水管长应为2.25 m.
3
4
a=－
y= (x－1)2＋3(0≤x≤3)
3
4
－
合作探究
探究三：二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的关系
向左平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎样移动抛物线 才可以得到抛物线 ？
平移方法1:
向下平移
1个单位
还有其他平移方法吗？
合作探究
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
平移方法2:
合作探究
归纳总结：二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x h )2
y = a( x h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：上加下减；左加右减.
小试牛刀
1、将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=3(x 2)2 1 B．y=3(x+2)2+1
C．y=3(x 2)2+1 D．y=3(x+2)2 1
D
2、将抛物线y＝6(x+1)2+2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝6(x+2)2+5 B．y＝6(x﹣4)2﹣5
C．y＝6(x﹣4)2+5 D．y＝6(x﹣3)2+5
D
小试牛刀
3、将抛物线y＝2(x-4)2-1如何平移能得抛物线y＝2x2 （　　）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
A
4、在同一坐标系内，下列四个函数① y=2（x+1）2 -1， ② y=2x2 +3， ③ y=-2x2 -1， ④ y=x2 -1的图像不能由函数y=2x2 +1 的图像通过平移、轴对称变换得到的是（　　）
A． ① B． ② C. ③ D． ④
D
综合演练
1.已知函数y＝﹣2(x﹣5)2﹣7.
(3)怎样移动抛物线y＝﹣2x2就可以得到抛物线y＝﹣2(x﹣5)2﹣7.
(1)指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是 　
　 ，顶点坐标为 　 ,最大值为 ；
(2)当x　 　 时，y随x的增大而减小；
向下
直线x＝5
（5，﹣7）
＞5
解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移5个单位长度，再向下平移7个单位长度就可以得到抛物线y＝﹣2(x﹣5)2﹣7．
﹣7
综合演练
2、若二次函数 y=（x-m）2 -1， 当x≤1时，y随x的增大而减小；
则m的取值范围是（　　）
A.m=1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1
C
3、把抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线 y=2x2 ，则原抛物线
的表达式为（　　）
A．y=2(x+2)2 B.y= 2(x-2)2
C. y=2x2+2 D. y=2x2-2
B
综合演练
4、已知二次函数y＝a(x－1)2-c的图象如图所示，则一次函数y＝
ax＋c的大致图象可能是(　　)
知识点拨：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
A
综合演练
5、已知抛物线y＝a(x 3)2+2经过点(2， 2)．
（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；
（3）若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
解：（1）由可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3.
（2）∵抛物线y＝a(x﹣3)2+2经过点(2，﹣2)，
∴﹣2＝a(2﹣3)2+2，
∴a＝﹣4.
∵ m＜n＜3 ∴y1＜y2．
（3）∵y＝﹣4(x﹣3)2+2，
∴此函数的图象开口向下，
当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，
课堂总结
本节课你有哪些收获？
1、说一说二次函数y＝a（x-h）2＋k的图象特征和性质；
2、说一说二次函数y＝a(x-h)2＋k与y＝ax2之间的联系。
作业布置
习题22.1 P41页：5(2)(3)、7(1)、8
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php