2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.2 展开与折叠一课一练(word解析版）

1.2展开与折叠
同步练习
一、单选题
1．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是(
)．
A．
B．
C．
D．
4．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A．4
B．6
C．12
D．8
5．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体，当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
6．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．一个正方体的表面展开图如图所示，则这个正方体是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（　　）
A．丽
B．连
C．云
D．港
9．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(
)
A．白
B．红
C．黄
D．黑
10．如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B
点的位置为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与
A
重合的字母是_____.
12．一个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形顶点的个数是_________.
13．下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是___________、________、___________.
14．（1）请写出对应几何体的名称：①_____；②_____；③_____．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积_____．（结果保留π）
15．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），其表面积是__cm2．
16．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．
17．如下图是一个物体的表面展开图(单位：cm)，则这个物体的体积为________cm3.
　　
18．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分
不
能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________
19．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．
20．在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.
三、解答题
21．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．
22．如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份都有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在图上画出剪切线并在相应的图形中用不同的图案标出.
23．请在如图所示的无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图．(只画出其中一种情况即可)
24．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如下图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图②所示，至少再画出六种不同情况的展开图)
25．如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
26．如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
27．如图是一张铁皮.
（1）计算该铁皮的面积.
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.
1.2
展开与折叠
同步练习
参考答案
1．C
【解析】A选项，正四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；
B选项，正四棱柱的展开图中，两个小正方形应该分别在上下两侧，故本选项错误；
C选项，该图是正四棱柱的展开图，故本选项正确；
D选项，正四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误．
故选C．
2．C
【解析】A选项，不能折成正方体，故该选项错误；
B选项，不能折成圆锥，故该选项错误；
C选项，能折成圆柱，故该选项正确；
D选项，不能折成三棱柱，故该选项错误．
故选C．
3．C
【解析】解：如图所示：
根据题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，面阴影的短边与面阴影的一边重合．
故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．
故选：C．
4．D
【解析】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故选D．
5．C
【解析】解：（1）依题意得长方体的体积为：x（30-2x）?；
分别将7
、6
、5
、
4代入得体积分别为1792、1944、2000、1936，
故选：C
6．B
【解析】解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
7．D
【解析】根据正方体表面展开图的特点，
A选项，圆和相交的线段为相对的面，故错误；
B选项右侧少一条线段，故错误；
C选项上面少喝一个圆或者右侧少一个相交的线段，故错误；
故选D.
8．D
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
9．C
【解析】由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
10．B
【解析】解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.
11．D
和
M
【解析】将图形沿BF，CG、BC折叠，可得A、D、M重合，故答案为D和M.
12．6
【解析】这个几何体是三棱柱，它的顶点个数为6个.
13．绿色
蓝色
黑色
【解析】从图1和图2可知，和白面邻接的四个面分别是黑、黄、绿、红，则白面的对面只能是蓝面.
从图2和图3可知，和红面邻接的四个面分别是绿、白、黄、蓝，则白面的对面只能是黑面.
则黄面只能对绿面.
故三个空分别填：绿色、蓝色、黑色.
14．圆锥
三棱柱
圆柱
40π
【解析】（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，
故答案为圆锥，三棱柱，圆柱；
（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，
15．52
【解析】俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而该长方体的面积为6×2=12cm2.
所以其表面积=3×4×2+2×4×2+12=52cm2，
故答案为：52.
16．100
【解析】棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．
17．250π.
【解析】底面面积是:
=25cm2,
所以物体体积是：
25×10=250πcm3.
故答案为250π.：
18．丁
【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故答案为：丁.
19．程.
【解析】由展开图得到“锦”的对面是“程”，
故填：程.
20．4
【解析】解：如图所示，
故答案为4，
21．见解析．
【解析】连线如下：
22．见解析
【解析】依题意画图如下
或
23．见解析
【解析】答案不唯一，如图所示．
24．见解析.
【解析】解：答案不唯一，如图所示.
25．(1)这个多面体是一个长方体；(2)B面；(3)E面；(4)D面
【解析】(1)这个多面体是一个长方体；
(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；
(3)由图可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，面“A”与面“E”相对，所以E面会在上面；
(4)
由图可知，如果E在右面，F在后面，那么D在上面.
26．（75+360）cm2．
【解析】∵其高为12cm，底面半径为5，
∴其侧面积为6×5×12=360cm2
密封纸盒的底面积为：12×5××5×=75cm2，
∴其全面积为：(75+360)cm2.
27．（1）22；（2）6
【解析】（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）.
（2）能做成一个长方体盒子，如图.
其体积为3×1×2=6（m3）.
答案第1页，总2页