2021-2022学年人教版 九年级上册21.2.2《公式法》同步练习卷（word版含答案）

人教版2021年九年级上册：21.2.2《公式法》同步练习卷
一、选择题
1．用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2．一元二次方程中，的值为（
）
A．12
B．8
C．
D．
3．一元二次方程x2﹣px+q=0的两个根是（4q＜p2）（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（
）
A．
B．
C．2或3
D．或
6．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(
)
A．q<16
B．q>16
C．q≤4
D．q≥4
7．已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．任意三角形
8．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（
）．
A．4
B．-2
C．4或-2
D．-4或2
二、填空题
9．把方程（x+3）（x﹣1）=x（1﹣x）整理成ax2+bx+c=0的形式_____，b2﹣4ac的值是_____．
10．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
11．若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_____．
12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．
13．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
三、解答题
14．不解方程，判定下列一元二次方程的根的情况：
（1）；
（2）；
（3）．
15．公式法解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
16．阅读并回答问题．
求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
解：ax2+bx+c=0，
∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步
移项得：x2+x=﹣，第二步
两边同时加上（）2，得x2+x+（____）2=﹣+（）2，第三步
整理得：（x+）2=直接开方得x+=±，第四步
∴x=，
∴x1=，x2=，第五步
上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．
17．关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
已知，求该一元二次方程的根．
18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．C
5．A
6．A
7．C
8．C
二．填空题
9．2x2+x﹣3=0
25
10．b2<12
11．
12．且k≠0
13．p2-4q=0
三．解答题
14．（1），
，
此方程有两个相等的实数根；
（2）方程化为一般形式为．
，
，
此方程没有实数根；
（3）方程化为一般形式为．
，
，
此方程有两个不相等的实数根．
15．（1），
，
，
即；
（2），
，
，
，
，
；
（3），
整理，得，
，
，
，
．
16．有错误，在第四步．
错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论．
正确步骤为：，
①当b2﹣4ac≥0时，
，
，
x=，
∴x1=，x2=．
②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解．
17．解：直角三角形，理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∵、、分别为三边的长，
∴为直角三角形．
∵，
∴设，，，
∴原方程可变为：，
解得：．
18．（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．