三年级下册数学教案-7.8 整理与提高 数学广场（放苹果） 沪教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案-7.8 整理与提高 数学广场（放苹果） 沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-01 11:08:45 | ||
图片预览
文档简介
放苹果
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”（鸽巢原理）的基本形式，并能运用“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、“至少”的具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。
【教学难点】
1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
2、判断谁是物体，谁是抽屉。
【突破方法】
在建立“抽屉原理”模型的过程中，对模型中的各个要素进行深入分析，从而学会将生活中的简单问题和“抽屉原理”的各个要素进行一一对应。
教学过程：
一、数学家介绍引入。
钱老师学了个新本领，展示一下哦。请一些同学配合起立。在你们中至少有2人或2人以上肯定是同一个月出生的。（验证：1月举手，2月举手......）厉害吧？告诉你们我从哪里学到的。
从一位德国数学家（PPT）——狄利克雷的书中学到的。狄利克雷从一些寻常的生活现象（鸽笼，苹果）中发现了数学原理，从而解决了很多数学问题。今天我们就跟着数学家经历一次发现数学原理的过程。
二、自主操作，探究新知。PPT放数学家头像
（一）实物操作，初步感知。听数学家说什么？
数学家声音：先来研究放苹果（出课题）怎么放？——把3只苹果放入2个抽屉有哪些情况？（板书3只苹果放入2个抽屉）
数学家提的要求是？用桌上的学具来一一摆出所有情况。用数板来代替苹果，用白板代替2个抽屉。怎么摆能让别人看清是两个抽屉的所有？组内商量一下，商量好开始动手。
（巡视）板书，摆学具
A
B
3
0
0
3
1
2
2
1
2.（汇报，展示）（指导摆法）摆的时候你们用到什么知识？（3的分与合）分别是？（板书3，0和1,2）然后每组2个数交换位置就是3个苹果放2个抽屉的所有情况。这就是有序。（随着汇报板书表格）
观察结果，你能用一句话来归纳所有情况吗？想好放在心里。这里有一些同学归纳的话，判断一下对吗？判断最后一句齐读，出示板书：至少有一个抽屉不止1只苹果。
原来3只苹果放入2个抽屉可以这样归纳，听数学家对我们说：
（二）操作摆放2录音：
1.任务发生什么变化？考虑几的组成？有几大类？有序的说出（板书4种）而每组还有具体变化。每组选一类摆出所有情况并且记录在表格里。完成后举手示意，没有问题了可以挑选其它情况继续摆。（板书4放3）
2.学生摆学具，巡视，收集摆法，换白板。
3.（展示白板）第一组1,1,2 有吗？几种情况？（PPT表格出现）
第二组022有吗？几种情况？（PPT表格出现）
第三组004
第四组013，这组有几种情况？怎么做到不遗漏不重复？（可以确定第一个数）
试结论：观察结果，能说至少有一个抽屉里苹果数量比其它的多吗？分别有...2只，3只或4只苹果。（指板书）
简洁的表达可以说：至少有一个抽屉里有2只或2只以上苹果。
再简洁一些可以说：至少有一个抽屉里不止1只苹果。
（2）齐读：4只苹果放入3个抽屉，至少有1个抽屉里不止1只苹果。（下移）
（三）观察表格第一类。
1
2
1
1
1
2
2
1
1
现在请仔细观察，这组的摆法和其它情况都不同？你发现吗？每个抽屉都有苹果。这里有4个苹果，谁来摆第一个情况1 1 2？
观察摆的过程：
A：每个抽屉摆一个，最后这个多出来的就是什么数？（余数）
这种每个抽屉摆一个的分法就是“平均分”。
B：所以算式：4 ÷ 3 =1个……1个 各个数表示？商表示？余数表示？
平均分使每个抽屉里都有一个苹果，多余的一个不管放哪个抽屉都是至少一个抽屉不止1只苹果。（指板书读）
那么3只苹果放2个抽屉就能列什么算式来解释？
真厉害，能够列算式解释了。数学家又对我们提出新要求了。
三、抽象概括，小结现象。
录音：通过观察操作，得到结论并且用除法算式验证了。那么5只苹果放入4个抽屉会是什么结论？用算式来验证。
5÷4=1只.......1只（说各个数表示什么？）
用摆学具解释5÷4先拿什么？然后......
齐读：5只苹果放入4个抽屉里，至少有一个抽屉不止1只苹果。（板书下移）
回归生活，灵活应用。
这些就是我学到的新本领，也就是狄利克雷发现的抽屉原理。（看PPT）
现在用新本领来解决生活中这些问题：
1.6只鸽子飞到5个笼子，至少有（举手势）只鸽子会进同一个笼子？（鸽子数就是？笼子数就是？）
2.一周六节语文课，至少有（ ）节会在同一天？（语文课数量是？抽屉数是什么？）
3.除大小怪以外，至少抽（ ）张牌，一定有2张牌的花色相同。
4.最开始我猜出生月份时，至少要请几位同学？为什么？
刚刚研究解决的所有情况中，两个数量都有同一个特征——要分的数量比份数多1.
五、再思考
跟着数学家的脚步，我们一起发现了放苹果就是抽屉原理，但是只研究了苹果数比抽屉数多1，如果你是数学家，你会继续想到什么？大胆假设一下。“如果苹果数比抽屉数多2呢？”5只苹果放入3个抽屉里，结论会是什么？我们下节课继续用摆学具填表格列算式的方法验证。
六、归纳小结，形成规律。
今天钱老师把我学到的数学知识和大家分享，希望同学们也能多看这类书，今后把学到的数学知识和大家分享。
板书：
放苹果 抽屉原理
3只苹果放入2个抽屉里 算式
4只苹果放入3个抽屉里 至少有1个抽屉里不止1只苹果。
5只苹果放入4个抽屉里
4 ÷ 3 =1只……1只
摆学具 填表格
有序思考 简洁归纳
课后反思
《放苹果》是三年级下数学广场中的一个内容。教材专门安排数学广场这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。在这节课中，我希望让孩子们经历一次发现数学原理的过程，经历一次“动手，观察，归纳，运用”的研究过程，经历一个抽象、推理和建模的过程。体会有序思考，简洁归纳的学习方法。参考了其它版本教学，人教版上是“鸽巢问题”就是我们的放苹果”。原来觉得借助“鸽巢问题”的情景更合理，但是后来觉得沪教版的设置可能是因为放苹果这个例子更直观，更容易实际操作，从而向学生介绍“抽屉原理”，所以还是基于沪教版的题材来教学。
这节课的重点和难点就是让学生体会“至少有一个抽屉里的苹果不止一只”，整节课以学生摆学具为主，在情境中跟着数学家提出的问题，动手操作、合作交流。因为这个内容对于三年级的孩子来说归纳总结有些难，“至少有一个抽屉里的苹果不止一只”比较拗口。所以通过一个一个环节的操作，从猜月份开始铺垫，然后3只苹果放入2个抽屉，4只苹果放入3个抽屉到5只苹果放入4个抽屉，层层递进。学生摆学具随意摆，有序摆，思考后摆，一次一次感受“至少有一个抽屉里的苹果不止一只。”
这节课的内容对于班级中等以及中等偏下的学生其实难度不小，让学生用学具摆首先就激发了几乎所有学生的参与积极性，这个比以往画图，看PPT演示等更吸引学生，小组中每个人都想动手摆，其它班级试教在商量谁把数据记录下来时有的组还争起来。其次在反馈摆法结果时更清晰，数板的形状，颜色都能帮助学生，更体现学生的主体作用。最后对于比较难的，引出平均分的方法直接考虑“至少”的情况时，学具的作用就更加明显。学生观察摆学具的过程就能有更直观的认识和感受，也能真正把生活场景“数学化”。
在经过几次摆学具得出结论证明结论后，学生其实已经在脑中留下了操作研究的过程，初步建模。随着从特殊到一般的归纳，“至少有一个抽屉里不止一只苹果”也在随后的解决生活中的场景中被运用起来，学生也能对应找到哪些是“苹果数”哪些是“抽屉数”从而运用掌握的结论得出答案。
今天这节课抛砖引玉，对这套学具的运用还在刚刚起步，慢慢摸索中，期待大家给予更好的意见以便改进。谢谢。
【学情分析】
“放苹果”就是老教材的“抽屉原理”。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”，要用几个抽屉。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
三年级学生的年龄特点是既好动又内敛，要适当引导，创造条件和机会，引发学生的学习兴趣与学习主体性，让学生发表见解，使他们的注意力始终集中在课堂上；知识掌握上，三年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。
【教材分析】
“数学广场”——《放苹果》是沪教三年级下册第七单元的内容。教材中的教学内容非常简单，只有一幅图。介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进2只苹果。例1呈现的是1种思维方法：枚举法，罗列了摆放的所有情况。
抽屉原理是组合数学的重要原理。主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面的问题。随着计算机科学的飞速发展，组合数学的重要性也日益凸显，因为计算机只能处理离散的或者离散化的数量关系组合数学在社会、经济的总舵领域有重要应用。而本节课内容就是变“通俗”为“抽象”，所谓的“抽屉”就是“集合”，“苹果”就是放入集合的“元素”。
教学时除了教师揭示这类现象中的“总有”和“至少”这样的结论外，也增加了一种方法：假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况，也就是最不利情况。操作和研究特例，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，本节课教材借助把4只苹果放进3个抽屉里的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
录音1：先研究放苹果（轻松口吻）
录音2：把3只苹果放入2个抽屉里有哪些情况？
录音3：孩子们，摆学具能帮助你们有序思考，填表格能帮助你们简练得归纳总结。这些都是研究数学的好方法。现在用这些方法试试把4只苹果放入3个抽屉里，并且归纳出结论。
录音4：你们已经通过观察有序摆放得出结论列出算式了。现在能不能用算式来说明5只苹果放入4个抽屉里的情况呢？
教法：采用“枚举法”、“类推法”、“假设法”等方法 。注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。
学法：采用“讨论法” “观察法” “操作法”等方法，发挥学生的主体作用，采用从简单情况入手，即从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。再引导学生用平均分的方法解决问题。发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
放苹果
一、教学指导思想与理论依据：
数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。因此对于抽象的抽屉原理借助于游戏教学可以寓教于学，使学生在轻松的游戏活动中完成学习任务。
抽屉原理这节课不同于六年级其他课型，与前后知识点没有联系，比较孤立。其实，“抽屉原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。所以首先要激发学生的学习兴趣，引发学生的求知欲。这样从教师站在教室不同的位置，引出“存在”这种现象，然后从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，这里蕴含着一个有趣的数学原理，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。课将要终结时，再次与学生一起玩扑克牌游戏，进一步体会抽屉原理，从而让学生体会抽屉的形式是多种多样的。
教材专门安排数学广场这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过放苹果这个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，参考了其它版本教学，人教版上是“鸽巢问题”就是我们的放苹果”。但是思考之后觉得借助“鸽巢问题”的情景更合理学生更容易理解，在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。这节课安排了两个例题。例1教材借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍了一类简单的“鸽巢问题”，即把m个物体放进n(m＞n，n是非0自然数)个空抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少2个物体。数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间，教学时，可以放手让学生自主思考，先采用不同的方法进行“证明”，然后再进行交流。例2介绍的是把a（a＞n）个物体放进n(非0的自然数)个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进（商+1）个物体。
【学情分析】
“鸽巢问题”就是老教材的“抽屉原理”。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”，要用几个抽屉。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
（一）学习内容分析：
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。本课时的教学内容为例1和例2。例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
（二）学生情况分析：
六年级学生的年龄特点是既好动又内敛，要适当引导，创造条件和机会，引发学生的学习兴趣与学习主体性，让学生发表见解，使他们的注意力始终集中在课堂上；知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。
抽屉原理在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
（三）教学方式与教学手段说明：
以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。
教法：采用“枚举法”、“类推法”、“假设法”等方法 。注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。
学法：采用“讨论法” “观察法” “操作法”等方法，发挥学生的主体作用，采用从简单情况入手，即从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。再引导学生用平均分的方法解决问题。发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学手段：应用课件，将抽象、生涩、陌生的抽屉原理直观化、形象化，活跃课堂气氛，加深巩固教学内容，使学生感受到学习的喜悦，寓学于乐。激发学生学习兴趣，调动其主动学习的积极性。
4只苹果放入3个抽屉，表格整理数据： 4只苹果放入3个抽屉，表格整理数据：
A
B
C
A
B
C
评价：摆放有序☆☆☆ 归纳简洁☆☆☆ 评价：摆放有序☆☆☆ 归纳简洁☆☆☆
放苹果
抽屉原理
填表格
摆学具
有序摆放
简洁归纳
个苹果放入 个抽屉
至少有一个抽屉里不止1只苹果。
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”（鸽巢原理）的基本形式，并能运用“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、“至少”的具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。
【教学难点】
1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
2、判断谁是物体，谁是抽屉。
【突破方法】
在建立“抽屉原理”模型的过程中，对模型中的各个要素进行深入分析，从而学会将生活中的简单问题和“抽屉原理”的各个要素进行一一对应。
教学过程：
一、数学家介绍引入。
钱老师学了个新本领，展示一下哦。请一些同学配合起立。在你们中至少有2人或2人以上肯定是同一个月出生的。（验证：1月举手，2月举手......）厉害吧？告诉你们我从哪里学到的。
从一位德国数学家（PPT）——狄利克雷的书中学到的。狄利克雷从一些寻常的生活现象（鸽笼，苹果）中发现了数学原理，从而解决了很多数学问题。今天我们就跟着数学家经历一次发现数学原理的过程。
二、自主操作，探究新知。PPT放数学家头像
（一）实物操作，初步感知。听数学家说什么？
数学家声音：先来研究放苹果（出课题）怎么放？——把3只苹果放入2个抽屉有哪些情况？（板书3只苹果放入2个抽屉）
数学家提的要求是？用桌上的学具来一一摆出所有情况。用数板来代替苹果，用白板代替2个抽屉。怎么摆能让别人看清是两个抽屉的所有？组内商量一下，商量好开始动手。
（巡视）板书，摆学具
A
B
3
0
0
3
1
2
2
1
2.（汇报，展示）（指导摆法）摆的时候你们用到什么知识？（3的分与合）分别是？（板书3，0和1,2）然后每组2个数交换位置就是3个苹果放2个抽屉的所有情况。这就是有序。（随着汇报板书表格）
观察结果，你能用一句话来归纳所有情况吗？想好放在心里。这里有一些同学归纳的话，判断一下对吗？判断最后一句齐读，出示板书：至少有一个抽屉不止1只苹果。
原来3只苹果放入2个抽屉可以这样归纳，听数学家对我们说：
（二）操作摆放2录音：
1.任务发生什么变化？考虑几的组成？有几大类？有序的说出（板书4种）而每组还有具体变化。每组选一类摆出所有情况并且记录在表格里。完成后举手示意，没有问题了可以挑选其它情况继续摆。（板书4放3）
2.学生摆学具，巡视，收集摆法，换白板。
3.（展示白板）第一组1,1,2 有吗？几种情况？（PPT表格出现）
第二组022有吗？几种情况？（PPT表格出现）
第三组004
第四组013，这组有几种情况？怎么做到不遗漏不重复？（可以确定第一个数）
试结论：观察结果，能说至少有一个抽屉里苹果数量比其它的多吗？分别有...2只，3只或4只苹果。（指板书）
简洁的表达可以说：至少有一个抽屉里有2只或2只以上苹果。
再简洁一些可以说：至少有一个抽屉里不止1只苹果。
（2）齐读：4只苹果放入3个抽屉，至少有1个抽屉里不止1只苹果。（下移）
（三）观察表格第一类。
1
2
1
1
1
2
2
1
1
现在请仔细观察，这组的摆法和其它情况都不同？你发现吗？每个抽屉都有苹果。这里有4个苹果，谁来摆第一个情况1 1 2？
观察摆的过程：
A：每个抽屉摆一个，最后这个多出来的就是什么数？（余数）
这种每个抽屉摆一个的分法就是“平均分”。
B：所以算式：4 ÷ 3 =1个……1个 各个数表示？商表示？余数表示？
平均分使每个抽屉里都有一个苹果，多余的一个不管放哪个抽屉都是至少一个抽屉不止1只苹果。（指板书读）
那么3只苹果放2个抽屉就能列什么算式来解释？
真厉害，能够列算式解释了。数学家又对我们提出新要求了。
三、抽象概括，小结现象。
录音：通过观察操作，得到结论并且用除法算式验证了。那么5只苹果放入4个抽屉会是什么结论？用算式来验证。
5÷4=1只.......1只（说各个数表示什么？）
用摆学具解释5÷4先拿什么？然后......
齐读：5只苹果放入4个抽屉里，至少有一个抽屉不止1只苹果。（板书下移）
回归生活，灵活应用。
这些就是我学到的新本领，也就是狄利克雷发现的抽屉原理。（看PPT）
现在用新本领来解决生活中这些问题：
1.6只鸽子飞到5个笼子，至少有（举手势）只鸽子会进同一个笼子？（鸽子数就是？笼子数就是？）
2.一周六节语文课，至少有（ ）节会在同一天？（语文课数量是？抽屉数是什么？）
3.除大小怪以外，至少抽（ ）张牌，一定有2张牌的花色相同。
4.最开始我猜出生月份时，至少要请几位同学？为什么？
刚刚研究解决的所有情况中，两个数量都有同一个特征——要分的数量比份数多1.
五、再思考
跟着数学家的脚步，我们一起发现了放苹果就是抽屉原理，但是只研究了苹果数比抽屉数多1，如果你是数学家，你会继续想到什么？大胆假设一下。“如果苹果数比抽屉数多2呢？”5只苹果放入3个抽屉里，结论会是什么？我们下节课继续用摆学具填表格列算式的方法验证。
六、归纳小结，形成规律。
今天钱老师把我学到的数学知识和大家分享，希望同学们也能多看这类书，今后把学到的数学知识和大家分享。
板书：
放苹果 抽屉原理
3只苹果放入2个抽屉里 算式
4只苹果放入3个抽屉里 至少有1个抽屉里不止1只苹果。
5只苹果放入4个抽屉里
4 ÷ 3 =1只……1只
摆学具 填表格
有序思考 简洁归纳
课后反思
《放苹果》是三年级下数学广场中的一个内容。教材专门安排数学广场这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。在这节课中，我希望让孩子们经历一次发现数学原理的过程，经历一次“动手，观察，归纳，运用”的研究过程，经历一个抽象、推理和建模的过程。体会有序思考，简洁归纳的学习方法。参考了其它版本教学，人教版上是“鸽巢问题”就是我们的放苹果”。原来觉得借助“鸽巢问题”的情景更合理，但是后来觉得沪教版的设置可能是因为放苹果这个例子更直观，更容易实际操作，从而向学生介绍“抽屉原理”，所以还是基于沪教版的题材来教学。
这节课的重点和难点就是让学生体会“至少有一个抽屉里的苹果不止一只”，整节课以学生摆学具为主，在情境中跟着数学家提出的问题，动手操作、合作交流。因为这个内容对于三年级的孩子来说归纳总结有些难，“至少有一个抽屉里的苹果不止一只”比较拗口。所以通过一个一个环节的操作，从猜月份开始铺垫，然后3只苹果放入2个抽屉，4只苹果放入3个抽屉到5只苹果放入4个抽屉，层层递进。学生摆学具随意摆，有序摆，思考后摆，一次一次感受“至少有一个抽屉里的苹果不止一只。”
这节课的内容对于班级中等以及中等偏下的学生其实难度不小，让学生用学具摆首先就激发了几乎所有学生的参与积极性，这个比以往画图，看PPT演示等更吸引学生，小组中每个人都想动手摆，其它班级试教在商量谁把数据记录下来时有的组还争起来。其次在反馈摆法结果时更清晰，数板的形状，颜色都能帮助学生，更体现学生的主体作用。最后对于比较难的，引出平均分的方法直接考虑“至少”的情况时，学具的作用就更加明显。学生观察摆学具的过程就能有更直观的认识和感受，也能真正把生活场景“数学化”。
在经过几次摆学具得出结论证明结论后，学生其实已经在脑中留下了操作研究的过程，初步建模。随着从特殊到一般的归纳，“至少有一个抽屉里不止一只苹果”也在随后的解决生活中的场景中被运用起来，学生也能对应找到哪些是“苹果数”哪些是“抽屉数”从而运用掌握的结论得出答案。
今天这节课抛砖引玉，对这套学具的运用还在刚刚起步，慢慢摸索中，期待大家给予更好的意见以便改进。谢谢。
【学情分析】
“放苹果”就是老教材的“抽屉原理”。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”，要用几个抽屉。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
三年级学生的年龄特点是既好动又内敛，要适当引导，创造条件和机会，引发学生的学习兴趣与学习主体性，让学生发表见解，使他们的注意力始终集中在课堂上；知识掌握上，三年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。
【教材分析】
“数学广场”——《放苹果》是沪教三年级下册第七单元的内容。教材中的教学内容非常简单，只有一幅图。介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进2只苹果。例1呈现的是1种思维方法：枚举法，罗列了摆放的所有情况。
抽屉原理是组合数学的重要原理。主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面的问题。随着计算机科学的飞速发展，组合数学的重要性也日益凸显，因为计算机只能处理离散的或者离散化的数量关系组合数学在社会、经济的总舵领域有重要应用。而本节课内容就是变“通俗”为“抽象”，所谓的“抽屉”就是“集合”，“苹果”就是放入集合的“元素”。
教学时除了教师揭示这类现象中的“总有”和“至少”这样的结论外，也增加了一种方法：假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况，也就是最不利情况。操作和研究特例，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，本节课教材借助把4只苹果放进3个抽屉里的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
录音1：先研究放苹果（轻松口吻）
录音2：把3只苹果放入2个抽屉里有哪些情况？
录音3：孩子们，摆学具能帮助你们有序思考，填表格能帮助你们简练得归纳总结。这些都是研究数学的好方法。现在用这些方法试试把4只苹果放入3个抽屉里，并且归纳出结论。
录音4：你们已经通过观察有序摆放得出结论列出算式了。现在能不能用算式来说明5只苹果放入4个抽屉里的情况呢？
教法：采用“枚举法”、“类推法”、“假设法”等方法 。注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。
学法：采用“讨论法” “观察法” “操作法”等方法，发挥学生的主体作用，采用从简单情况入手，即从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。再引导学生用平均分的方法解决问题。发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
放苹果
一、教学指导思想与理论依据：
数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。因此对于抽象的抽屉原理借助于游戏教学可以寓教于学，使学生在轻松的游戏活动中完成学习任务。
抽屉原理这节课不同于六年级其他课型，与前后知识点没有联系，比较孤立。其实，“抽屉原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。所以首先要激发学生的学习兴趣，引发学生的求知欲。这样从教师站在教室不同的位置，引出“存在”这种现象，然后从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，这里蕴含着一个有趣的数学原理，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。课将要终结时，再次与学生一起玩扑克牌游戏，进一步体会抽屉原理，从而让学生体会抽屉的形式是多种多样的。
教材专门安排数学广场这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过放苹果这个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，参考了其它版本教学，人教版上是“鸽巢问题”就是我们的放苹果”。但是思考之后觉得借助“鸽巢问题”的情景更合理学生更容易理解，在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。这节课安排了两个例题。例1教材借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍了一类简单的“鸽巢问题”，即把m个物体放进n(m＞n，n是非0自然数)个空抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少2个物体。数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间，教学时，可以放手让学生自主思考，先采用不同的方法进行“证明”，然后再进行交流。例2介绍的是把a（a＞n）个物体放进n(非0的自然数)个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进（商+1）个物体。
【学情分析】
“鸽巢问题”就是老教材的“抽屉原理”。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”，要用几个抽屉。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
（一）学习内容分析：
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。本课时的教学内容为例1和例2。例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
（二）学生情况分析：
六年级学生的年龄特点是既好动又内敛，要适当引导，创造条件和机会，引发学生的学习兴趣与学习主体性，让学生发表见解，使他们的注意力始终集中在课堂上；知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。
抽屉原理在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
（三）教学方式与教学手段说明：
以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。
教法：采用“枚举法”、“类推法”、“假设法”等方法 。注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。
学法：采用“讨论法” “观察法” “操作法”等方法，发挥学生的主体作用，采用从简单情况入手，即从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。再引导学生用平均分的方法解决问题。发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学手段：应用课件，将抽象、生涩、陌生的抽屉原理直观化、形象化，活跃课堂气氛，加深巩固教学内容，使学生感受到学习的喜悦，寓学于乐。激发学生学习兴趣，调动其主动学习的积极性。
4只苹果放入3个抽屉，表格整理数据： 4只苹果放入3个抽屉，表格整理数据：
A
B
C
A
B
C
评价：摆放有序☆☆☆ 归纳简洁☆☆☆ 评价：摆放有序☆☆☆ 归纳简洁☆☆☆
放苹果
抽屉原理
填表格
摆学具
有序摆放
简洁归纳
个苹果放入 个抽屉
至少有一个抽屉里不止1只苹果。