2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.3.2不等式的解集的表示法 课件（共28张PPT）

第2课时 不等式的解集的表示法
第四章 一元一次不等式（组）
第3节 一元一次不等式的解法
学习目标
课时讲解
1
不等式的解集的表示法
列不等式求解的应用
一元一次不等式的特殊解
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
知识点
不等式的解集的表示法
感悟新知
1
如何在数轴上表示出不等式3x>6的解集呢？
容易解得不等式3x>6的解集是x>2，先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
感悟新知
1.用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点；二定方向；注意：若不等号是“=”或
“<”，则边界点为实心点；若不等号是“>”或
“<”，则边界点是空心点.
感悟新知
2.不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}不等式的解集
数轴表示
注意
r>a
端点用空心圆图，方向向右
r端点用空心圆图，方向向左
r≥a
靖点用实心圆点，方向向右
r≤a
端点用实心圆点，方向向左
感悟新知
易错警示：(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：①边界：有等号的是实心国点.无等号的是空心图圈：四方向：大于向右，小于向左.
(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和用空心圆圈表示的舍义不同，要特别注意.
感悟新知
特别解读
用数轴表示解集的一般步骤：
(1)画数轴；
(2)定界点，注意界点是实心固点，还是空心圆圈
(3)定方向，原则是“小于向左，大于向右
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-3；(2)x≤2.
感悟新知
例 1
解：如图所示.
导引：(1)x>-3可用数轴上表示-3的点的右边的部分来表示；(2)x<2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示.
总 结
感悟新知
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是空心点；3定方向，原则是“小于向左，大于向右"；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想.
1．某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3
B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3
D．－2≤x≤3
感悟新知
B
2．不等式5x+1>3x-1的解集在数轴上表示正确的是( )
感悟新知
B
3.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x<0；(2)x≥- ；(3)x>5；(4)x≤4
感悟新知
解：如图所示：
感悟新知
知识点
列不等式求解的应用
2
例2
当x取什么值时，代数式- x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
感悟新知
解 根据题意，得
解这个不等式，得x≤6.
所以，当x≤6时，代数式- x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.
感悟新知
总 结
列不等式求解时，一定注意“大于”，“不大于”，“不小于”，“至多”，“至少”等词语的意思，抓住他们的意思就能准确得出含义列式子.
感悟新知
B
感悟新知
A
感悟新知
3．解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3．
解：去括号，得3ax+3x+3a≥2ax+3，
移项，得3ax-2ax+3x≥3-3a.
合并同类项，得(a+3)x≥3-3a．
当a+3>0，即a>-3时，得原不等式的解集为x≥
当a+3＜0，即a<-3时，得原不等式的解集为x≤
当a+3=0，即a=-3时，原不等式无解．
感悟新知
知识点
一元一次不等式的特殊解
3
求不等式3(x+1)>5x-9的非负整数解.
例 3
导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集.
感悟新知
解：∵解不等式3(x+1)=5x-9得x≤6.
∴不等式3(x+1) ≥5x-9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.
感悟新知
总 结
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解.
感悟新知
1．已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(　　)
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7
C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
A
感悟新知
2．关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)
A．－5＜a＜－3
B．－5≤a＜－3
C．－5＜a≤－3
D．－5≤a≤－3
C
3.求不等式 ≥-1的非负整数解
感悟新知
解：去分母，得3-x≥-2．
移项，得-x≥-2-3.
合并同类项，得-x≥-5.
两边都除以-1，得x≤5．
所以原不等式的非负整数解为5，4，3，2， 1，0．
课堂小结
不等式的解集在数轴上的表示有以下四种情况
不等式的解集的表示法
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}不等式的解集
x＞a
x≥a
x＜a
x≤a
用数轴表示
语言描述
大于向右画，小于向左画；有等号点实点，无等号画圈图