2021-2022学年湘教版数学八年级上册5.2.1二次根式的乘法 课件（共20张PPT）

第1课时 二次根式的乘法
第五章 二次根式
第2节 二次根式的乘除
学习目标
课时讲解
1
积的算术平方根的性质
二次根式的乘法运算
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
在很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上帝要他求出 的结果，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直没有睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快点醒来吗？
知识点
积的算术平方根的性质
感悟新知
1
积的算术平方根的性质是什么？
结 论
感悟新知
我们把
从右至左看，就可得：
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算.
感悟新知
1.法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；即：
要点精析：(1)法则中被开方数a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负数；
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号外因数(式)，被开方数之积作为被开方数；
(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式；
(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表正数.
感悟新知
拓展：(1)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，柑指数不变，即： (2)几个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便.
2.易错警示：不要把字母表示正数误认为含该字母的式子就是正数.
计算：
感悟新知
例 1
结 论
感悟新知
在利用积的算术平方根的性质时，要注意以下两点：(1)注意公式中被开方数(式)的范围：(2)注意被开方数(式)一定是乘积的形式，不要出现“ ” 这样的错误.
感悟新知
B
B
2．化简：
感悟新知
计算：
感悟新知
例2
总 结
感悟新知
(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式相乘的法则进行运算，如，
(b≥0，d≥0)即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为积的被开方数.
感悟新知
C
B
感悟新知
知识点
二次根式的乘法运算
2
例 3
已知一张长方形图片的长和宽分别是3 cm和 cm，求这张长方形图片的面积.
解3 × =3×7=21(cm).
答：这张长方形图片的面积为21 cm.
感悟新知
总 结
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.x的取值要保证等号的左右两边都成立.
感悟新知
B
C
感悟新知
2．计算：
感悟新知
课堂小结
运用二次根式乘法法则的“三点注意”
1.被开方数：乘法法则中的a，b可以是数，也可以是代数式，但都必须满足a≥0，b≥0这个条件.
2.二次根式前的“系数”：当二次根式前面的“系数”不为1时，可类比单项式乘以单项式的法则进行运算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数，如
二次根式的乘法
课堂小结
二次根式的乘法
3.运算的结果：二次根式相乘的结果必须化为最简二次根式.