2021-2022学年湘教版数学八年级上册5.3.2二次根式的混合运算 课件（共21张PPT）

3.2二次根式的混合运算
第五章 二次根式
学习目标
课时讲解
1
二次根式的混合运算
乘法公式在二次根式混合运算中的应用
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
母亲节快到了，为了表示对妈妈的敬意，格格同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为 800 cm2，另一张面积为 450cm2，她想，如果把壁画的边包上金色彩带应该会更漂亮，她手上现有1.2m 长的金色彩带，请你帮格格算一算，她的金色彩带够用吗？如果不
够，还需买多长的金色彩带？
知识点
二次根式的混合运算
感悟新知
1
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽 m，下底宽 m，
离 m的梯形，这段路基长500 m，那么这段路基的士石方为多少立方米呢(路基的土
石方即等于路基的体积)？
感悟新知
路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：
即这段路基的土石方为 m.
从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
知1－讲
感悟新知
1.二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的.
感悟新知
要点精析：
(1)二次根式混合运算的结寒应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不舍二次根式.
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式).
感悟新知
2.二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律。
感悟新知
特别提醒
●二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式 .
●进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(或因式)是非负的 .
计算：
感悟新知
例 1
总 结
感悟新知
进行二次根式的混合运算时要注意以下几点：(1)运算顺序；(2)运算法则；(3)运算律与法公式的灵活运用；(4)最后结果要化到最筒.
感悟新知
C
B
计算：
感悟新知
例2
总 结
感悟新知
灵活运用乘法公式和运算律可简化运算步骤，并且运算结果不易出错，这是乘法公式和运算律在二次根式的混合运算中的优势所在.
感悟新知
B
感悟新知
知识点
乘法公式在二次根式混合运算中的应用
2
例 3
如图，扶梯AB的坡比为1：0.8，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE= m，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米(要求先化简，再取近似值，结果精
确到0.01m)？
感悟新知
感悟新知
总 结
二次根式在实际应用中，经常和二次根式结合着用.
感悟新知
D
C
课堂小结
1.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别
二次根式的混合运算
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}运算
二次根式的乘除法
二次根式的加减法
根号外的因数(式)
根号外的因数(式)相乘除
根号外的因数(式)相加减
被开方数
被开方数相乘除
被开方数不变
化简
结果化成最简二次根式
先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
课堂小结
二次根式的混合运算
2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．在进行二次根式的混合运算时，实数的运算律和运算顺序都适用，乘法公式也同样适用。
注意：①原来学习的运算律仍然适用； ②原来学习的乘法公式仍然适用； ③运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.