2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.4一元一次不等式的应用 课件（共18张PPT）

第4节 一元一次不等式的应用
第四章 一元一次不等式（组）
学习目标
课时讲解
1
一元一次不等式的实际应用
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
知识点
一元一次不等式的实际应用
感悟新知
1
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？(图4-6
中数字表示出发点到山顶的路程.)
感悟新知
问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间s总时间.
设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应少于或等于9h.
所以有
解这个不等式，得x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
结 论
感悟新知
适当地应用一元一次不等式，可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，注意，处理这类问题一般也可按照以前学过的问题解决的4个基本步骤来帮助思考和求解.
感悟新知
1.列一元一次不等式解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，其步骤如下：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其之间的关系，找出题中的不等关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据不等关系列出需要的代数式，从而列出一元一次不等式；
(4)解：解这个一元一次不等式，求出符合题意的解；
(5)答：写出答案(包括单位名称).
警示误区
设未知数时，表示不等关系的文字（如至少或最多）不能写.
知1－讲
感悟新知
2.易错警示：对于实际问题中的不等式求出解后必须使实际问题有意义，要注意问题中的限制条件，例如，人数为非负整数，长度、面积等均为正数.
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
感悟新知
例 1
分析：本题涉及的数量关系是：销售额-成本-税费>纯利润(900元).
感悟新知
解设每套重装的售价是x元
则40·x-90x40-40·x·10%≥900.
解这个不等式，得x≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
总 结
感悟新知
通过关注“不少于”“至少”“最大载量”“尽量多”等词语，从而找出题目中的不等关系，但有些实际问题中并没有这样直白的词语，此时要找出题目中的不等关系就变得不再简单了，这需要我们联系实际，认真思考去挖掘其中隐含的不等关系.
1．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话(如图)．
感悟新知
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．
感悟新知
解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，
依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17，解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个．
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
感悟新知
解：设小明购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支，
依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－(10×17－17)，
解得y≤4.375，即y最大值＝4.
答：小明最多可购买钢笔4支．
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤、小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？
感悟新知
分析：分析本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
例2
感悟新知
解设小明应搬动 本记事本，则
1.2×2+0.4x≤4.5.
解这个不等式，得x ≤ 5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
答，小明最多只应搬动5本记事本
课堂小结
1.列一元一次不等式解应用题的步骤与列一元-次方程解应用题的步骤类似，其步骤如下：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其之间的关系，找出题中的不等关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据不等关系列出需要的代数式，从而列出一元一次不等式；
(4)解：解这个一元一次不等式，求出符合题意的解；
(5)答：写出答案(包括单位名称).
一元一次不等式的应用
课堂小结
一元一次不等式的应用
2.易错警示：对于实际问题中的不等式求出解后必须使实际问题有意义，要注意问题中的限制条件，例如，人数为非负整数，长度、面积等均为正数.