21.4 利用二次函数解决建筑问题（第2课时） 课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 21.4 利用二次函数解决建筑问题（第2课时） 课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 468.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-01 12:13:56 | ||
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文档简介
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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第2课时 利用二次函数解决建筑问题
1. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为y=－x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为 ( )
－20 m B. 10 m C. 20 m D. －10 m
2. 如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于 ( )
A. 2.80米 B. 2.816米 C. 2.82米 D. 2.826米
3. 如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时水面宽4 m.若水面下降1 m，则水面宽度为 ( )
A. 2 m B.2 m C. m D. m
4. 如图所示是以二次函数y=2x2－4x＋8的图象为灵感设计的一款酒杯的设计稿.若AB=4，DE=3，则酒杯的高CE为( )
A. 14 B. 11 C. 6 D. 3
5. 如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 ( )
A. 18秒 B. 36秒 C. 38秒 D. 46秒
6. 如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是 .?
7. 一个涵洞呈抛物线形，它的截面如图所示.当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，这时水面上方离水面1.5 m处的涵洞宽? m.?
8. 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据，求出水面的宽度是 m.?
9. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔水面宽度为20 m，顶点距水面6 m，小孔顶点距水面4.5 m.当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 m.?
10. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的表达式是y=－x2＋10，为保护廊桥上的通行安全，在抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF为 米.?
11. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面的正常水位AB宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示坐标系中求抛物线的表达式.
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就会到达拱桥顶?
12. 某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，求校门的高.(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)
13. 如图所示是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成.已知OA=12米，OB=4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的表达式;
(2)由于隧道较长，需要在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯间的水平距离最小是多少米?
参 考 答 案
1. C 2. B 3. A 4. B 5. B
6. y=－(x＋6)2＋4
7.
8. 2
9. 10
10. 8
11. 解：(1)设所求抛物线的表达式为y=ax2，由CD=10，可设点D(5，b)，由AB=20，水位上升3 m就达到警戒线CD，则点B(10，b－3). 把点D，B的坐标代入，得 解得 ∴
抛物线的表达式为y=－x2.
(2)∵b=－1，∴=5(小时)，∴再持续5小时就会到达拱桥顶.
12. 解：如图，以大门地面为x轴，它的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线的表达式为y=ax2＋c，易知抛物线过(4，0)，(3，4)两点，∴ 解得 ∴y=－x2＋，∴顶点坐标为(0，). ∵≈9.1，∴校门的高约为9.1 m.
13. 解：(1)根据题意，得顶点D的坐标为(6，10)，点B的坐标为(0，4)，设抛物线的表达式为y=a(x－6)2＋10.把点B(0，4)代入得36a＋10=4，解得a=－， 即所求抛物线的表达式为y=－(x－6)2＋10.
(2)由图象可知，高度越高，两排灯间的水平距离越小，把y=8代入y=－(x－6)2＋10，得－(x－6)2＋10=8，解得x1=6＋2，x2=6－2，所求最小距离为x1－x2=4(米).
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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第2课时 利用二次函数解决建筑问题
1. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为y=－x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为 ( )
－20 m B. 10 m C. 20 m D. －10 m
2. 如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于 ( )
A. 2.80米 B. 2.816米 C. 2.82米 D. 2.826米
3. 如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时水面宽4 m.若水面下降1 m，则水面宽度为 ( )
A. 2 m B.2 m C. m D. m
4. 如图所示是以二次函数y=2x2－4x＋8的图象为灵感设计的一款酒杯的设计稿.若AB=4，DE=3，则酒杯的高CE为( )
A. 14 B. 11 C. 6 D. 3
5. 如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 ( )
A. 18秒 B. 36秒 C. 38秒 D. 46秒
6. 如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是 .?
7. 一个涵洞呈抛物线形，它的截面如图所示.当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，这时水面上方离水面1.5 m处的涵洞宽? m.?
8. 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据，求出水面的宽度是 m.?
9. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔水面宽度为20 m，顶点距水面6 m，小孔顶点距水面4.5 m.当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 m.?
10. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的表达式是y=－x2＋10，为保护廊桥上的通行安全，在抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF为 米.?
11. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面的正常水位AB宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示坐标系中求抛物线的表达式.
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就会到达拱桥顶?
12. 某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，求校门的高.(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)
13. 如图所示是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成.已知OA=12米，OB=4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的表达式;
(2)由于隧道较长，需要在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯间的水平距离最小是多少米?
参 考 答 案
1. C 2. B 3. A 4. B 5. B
6. y=－(x＋6)2＋4
7.
8. 2
9. 10
10. 8
11. 解：(1)设所求抛物线的表达式为y=ax2，由CD=10，可设点D(5，b)，由AB=20，水位上升3 m就达到警戒线CD，则点B(10，b－3). 把点D，B的坐标代入，得 解得 ∴
抛物线的表达式为y=－x2.
(2)∵b=－1，∴=5(小时)，∴再持续5小时就会到达拱桥顶.
12. 解：如图，以大门地面为x轴，它的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线的表达式为y=ax2＋c，易知抛物线过(4，0)，(3，4)两点，∴ 解得 ∴y=－x2＋，∴顶点坐标为(0，). ∵≈9.1，∴校门的高约为9.1 m.
13. 解：(1)根据题意，得顶点D的坐标为(6，10)，点B的坐标为(0，4)，设抛物线的表达式为y=a(x－6)2＋10.把点B(0，4)代入得36a＋10=4，解得a=－， 即所求抛物线的表达式为y=－(x－6)2＋10.
(2)由图象可知，高度越高，两排灯间的水平距离越小，把y=8代入y=－(x－6)2＋10，得－(x－6)2＋10=8，解得x1=6＋2，x2=6－2，所求最小距离为x1－x2=4(米).
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