2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.2不等式的基本性质 课件（共32张PPT）

4.2 不等式的基本性质
第四章 一元一次不等式（组）
学习目标
课时讲解
1
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
节前图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看.
知识点
不等式的基本性质1
感悟新知
1
1.用不等号填空：
(1)5_____3； (2)2_____4；
5+2_____3+2； 2+1_____4+1；
5－2_____3－2. 2－3_____4－3.
感悟新知
2.水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果，在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果，请用“＞”或“＜”填空：
100－a_____84－a；
100－a+b_____84－a+b.
感悟新知
3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
结 论
感悟新知
不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.
知1－讲
感悟新知
1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.
2.用数学式表示为：
①若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c；
②若a3.易错警示：运用不等式的基本性质1要注意几个关键词：“两边”“都”“同一个”.
感悟新知
例 1
用“>”或“<"填空：
(1)已知a>b，则a+3_____b+3；
(2)已知a解：(1)因为a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3>b+3.
(2)因为a总 结
感悟新知
不等式的基本性质1是对不等式的两边同时进行加减，不等号的方向不变.
1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
感悟新知
＜
＜
＜
＜
感悟新知
把下列不等式化为x>a或x(1)x+6>5；
(2)3x<2x-2.
解：(1)不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6，即x>-1.
例2
(2)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x-2x<2x-2-2x，即x<-2.
总 结
感悟新知
根据不等式的基本性质1，可以把不等式一边的某一项变号后移到另一边，将不等式化为x>a或x感悟新知
知识点
不等式的基本性质2
2
1.用不等号填空：
(1)6_____4； (2)－2_____－4；
6×2_____4×2； －2×2_____－4×2；
6÷(-2)_____4÷(－2). －2÷(－2)_____－4÷(－2).
感悟新知
2.(1)已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a_____3b.
(2)在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3_____b÷3.
感悟新知
3.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果，与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
总 结
感悟新知
不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
总 结
感悟新知
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.用数学式表示为：
(1)若a>b，c>0，则ac >c，
(2)若a0，则ac感悟新知
解题秘方：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
已知实数a、b ，若a＞b，则下列结论正确的是( )
A.a－5＜b－5 B. 2+a＜2+b
C. D. 3a＞3b
例 3
D
感悟新知
总 结
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．
感悟新知
D
2．若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y>0 B．x－y>0
C．x＋y<0 D．x－y<0
A
3．将下列不等式化成“x>a”或“x18；(2)4x－1<15．
感悟新知
解：(1)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x>6； (2)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得4x<16．根据不等式的基本性质2，两边都除以4，得x<4．
感悟新知
知识点
不等式的基本性质3
3
现在让我们来考虑不等式的两边都乘(或都除以)同一个不为零的数的情况.
对于不等式2<3，两边同乘5(或除以 )，所得的不等式2×5<3×5仍成立吗？若两边同乘－5(或除以 )呢？请再举几个例子试一试，你有什么结论？
感悟新知
结 论
不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a>b，c<0，那么ac感悟新知
注意：不等式的两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向要改变.
不等式的基本性质与等式的基本性质非常相似，不同之处在于不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.
感悟新知
用“>”或“<”填空：
(1)已知a>b，则3a_____3b；
(2)已知a>b，则－a_____－b；
(3)已知a例4
感悟新知
解：(1)因为a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a> 3b.
(2)因为a>b，两边都乘－1，由不等式基本性质3，得－a<－b.
(3)因为a因为 ，两边都加上2，由不等式基本性质1，得
感悟新知
总 结
利用不等式的基本性质2、3对不等式进行变形，在不等式的两边都乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数的符号，若是正数，则不等号的方向不变；若是负数，则不等号的方向改变.
感悟新知
1．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是(　　)
A．a＋c＞b
B．a＋c＞b－c
C．ac－1＞bc－1
D．a(c－1)＜b(c－1)
D
感悟新知
2．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，下列结论错误的是(　　)
A．|b|＜2＜|a|
B．1－2a＞1－2b
C．－a＜b＜2
D．a＜－2＜－b
C
课堂小结
不等式的基本性质
1.
课堂小结
不等式的基本性质
2.应用不等式的基本性质对不等式进行变形的方法：解题时，要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x>a或x