2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.1不等式 课件(共25张PPT）

4.1 不等式
第四章 一元一次不等式（组）
学习目标
课时讲解
1
不等式的定义
用不等式表示数量关系
用不等式表示实际问题
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
水电站水库的水位x(米)太低或太高时，都特影响发电机的正常运作，我们可用关于x的一个不等式刻画水位需满足的高度要求.
知识点
不等式的定义
感悟新知
1
(1)如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的
砝码之间具有怎样的关系？
感悟新知
(2)一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
感悟新知
对于(1)，我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.
对于(2)，根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
结 论
感悟新知
像156 >155，155 < 156，x> 50，s> 60x，s≤100x这样，我们把用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫作不等式.
特别解读
1. 判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；
2. 不等号具有方向性，不等号两边的数（或式子）不能随意交换 .
感悟新知
1.定义：用不等号连接而成的式子叫不等式.
要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应；
(2)判新一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否舍不等号；
(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立.
感悟新知
2.易错警示：
(1)不等号有方向性，不等号左右两边的式子不能随意交换.
(2)不等号的开口所对的数较大.
(3)不等式中可以不含未知数.
感悟新知
例 1
下列式子是不等式的有( )
①2x＝20；②3＞2； ③ x≠4－3；④5a+6b；⑤ x>2y； ⑥1≤3x+5y；⑦ ⑧
A.2个 C.4个 B.3个 D.5个
D
导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”；因此② ③ ⑤ ⑥ ⑧是不等式
总 结
感悟新知
判断一个式子是不是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关.
1．用“＜”或“＞”填空．
(1)－2____2；　(2)－3____－2；
(3)12____6；　 (4)0____－8；
(5)－a____a (a＞0)；
(6)－a____a(a＜0)．
感悟新知
<
<
>
>
<
>
感悟新知
知识点
用不等式表示数量关系
2
常见的不等式基本语言与符号表示：
(1)a是正数表示为a>0；a是负数表示为a<0；
(2)a是非正数表示为a≤0；a是非负数表示为a≥0；
(3)a，b同号表示为ab >0；a，b异号表示为ab<0；
说明：①以上情况，反过来也成立.②在带有“非”“不““最”的语言中表达的不等关系都有两层含义，即“≥”或“ ≤”.
感悟新知
例2
把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它们的
二次项系数、一次项系数及常数项.
(1) (x+1)(x－2)＝4；
(2) 2(x－3)(x+4)＝x2－10；
(3) (2x+1)(x－2)＝5－3x；
感悟新知
总 结
列不等式的重点与难点是抓住关键词，弄清不等关系．诸如“正数”、“非负数”、“至多”、“不大于”、“不可能大于”等这样的表述，一定要正确使用不等式符号来表示其实际意义．
1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)
A．a＞b
B．a＞－b
C．－a＞b
D．－a＜b
感悟新知
C
感悟新知
知识点
用不等式表示实际问题
3
1.列不等式的一般步骤：
(1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；
(2)正确理解题目中的关键词，例如，多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不超过等的确切的含义；
(3)选择与题意符合的不等号将具有不等关系的两个式子连接起来.
感悟新知
2.基本语言的表达方式：
常见的不等号：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}符号
名称
实际意义
读法
举例
＜
小于号
小于、不足
小于
3+2＜6
＞
大于号
大于、高出
大于
3+3＞5
≤
小于或等于号
不大于、不超过、至多
小于或等于
x≤8
≥
大于或等于号
不小于、不低过、至少
大于或等于
x≥5
≠
不等于号
不相等
不等于
4≠5
感悟新知
例 3
某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10立方米，则每立方米收费1.6元，若每户每月用水超过10立方米，则超过的部分每立方米收费3元，小明家某月的水费不少于25元，他家这个月的用水量是多少？(只列出不等式)
感悟新知
导引：设他家这个月的用水量是x立方米，则由小明家这个月的水费不少于25元知，他家这个月的用水量超过了10立方米，其中的10立方米收费(1.6×10)元，其余部分收费3(x－10)元，所以小明家这个月共交水费[1.6×10+3(x－10)]元，根据小明家这个月的水费不少于25元可以列出不等式.
感悟新知
解：设他家这个月的用水量是x立方米，则1.6×10+3(x－10)>25.
感悟新知
总 结
常见的不等号：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}符号
名称
实际意义
读法
举例
＜
小于号
小于、不足
小于
3+2＜6
＞
大于号
大于、高出
大于
3+3＞5
≤
小于或等于号
不大于、不超过、至多
小于或等于
x≤8
≥
大于或等于号
不小于、不低过、至少
大于或等于
x≥5
≠
不等于号
不相等
不等于
4≠5
感悟新知
1．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　　)
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
A
课堂小结
不等式
1.不等式与整式、等式、方程的区别：不等式是刻画事物之间不等关系的式子，它的特点是含有符号“≠”“＜”“≤”“＞”“≥”；整式与不等式、等式、方程相比，它不含有符号“＝”“≠”“＜”“≤”“＞”“≥” ；等式是刻画相等关系的式子，它的特点是只含有“="；方程中也只含有“="，但方程中一定要有未知数。
课堂小结
2.常见的不等号：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}符号
名称
实际意义
读法
举例
＜
小于号
小于、不足
小于
3+2＜6
＞
大于号
大于、高出
大于
3+3＞5
≤
小于或等于号
不大于、不超过、至多
小于或等于
x≤8
≥
大于或等于号
不小于、不低过、至少
大于或等于
x≥5
≠
不等于号
不相等
不等于
4≠5
不等式