4.3 牛顿第二定律 培优作业—2021~2022学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第四章
第三节
牛顿第二定律
培优作业
一、单项选择题
1．质量均为m的滑块A、斜面体C和滑块B如图所示放置，用力F推滑块A使三者无相对运动地向前加速运动，则各物体所受的合力(　　)
A．同样大
B．A最大
C．B最大
D．C最大
2．随着居民生活水平的提高，家庭轿车越来越多，行车安全就越发显得重要．在行车过程中规定必须要使用安全带．假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70
kg的乘员具有的加速度大小约为6
m/s2，此时安全带对乘员的作用力最接近(　　)
A．100
N　　　　　　　　B．400
N
C．800
N
D．1
000
N
3．如图所示，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是(　　)
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
4．如图所示，小车的直杆顶端固定着小球，当小车向左做匀加速运动时，球受杆作用力的方向可能沿图中的(　　)
A．OA方向
B．OB方向
C．OC方向
D．OD方向
5．A、B两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们所能滑行的距离xA、xB的关系为(　　)
A．xA＝xB　　　　　　　
B．xA＝3xB
C．xA＝xB
D．xA＝9xB
6．如图所示，小车运动的过程中，质量均为m的悬挂的小球A和车的水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直方向的夹角为θ，则关于物块B受到的摩擦力和小车的运动情况，下列判断中正确的是(　　)
A．物块B不受摩擦力作用，小车只能向右运动
B．物块B受摩擦力作用，大小为mgtan
θ，方向向左；小车可能向右运动
C．物块B受摩擦力作用，大小为mgtan
θ，方向向左；小车一定向左运动
D．物块B受到的摩擦力情况无法判断，小车运动方向不能确定
7．如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80
N，购物车的质量是20
kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10
m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．购物车受到地面的支持力是40
N
B．购物车受到地面的摩擦力大小是40
N
C．购物车将沿地面做匀速直线运动
D．购物车将做加速度为a＝4
m/s2的匀加速直线运动
8．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20
N、完全相同的轻质弹簧秤A和B系住一个质量为1
kg的物体，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，弹簧秤的示数均为10
N，当小车做匀变速直线运动时，弹簧秤A的示数为7
N，这时小车的加速度大小是(　　)
A．2
m/s2
B．4
m/s2
C．6
m/s2
D．8
m/s2
9．如图所示，质量m＝10
kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20
N的作用，g取10
m/s2，则物体的加速度是(　　)
A．0
B．4
m/s2，水平向右
C．4
m/s2，水平向左
D．2
m/s2，水平向右
二、多项选择题
10．(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是(　　)
A．在任何情况下式中k都等于1
B．式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．物理学中定义使质量为1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力为1
N
11．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有(　　)
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
12．(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度为g.在剪断的瞬间(　　)
A．a1＝3g
B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2
D．Δl1＝Δl2
三、非选择题
13．2019年1月3日，中国的“嫦娥四号”成了人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．“嫦娥四号”探测器在距离月面100
m高度的A点时，利用发动机的反推力作用悬停，用自身的三维成像敏感器对着陆区进行障碍检测，选出月面C点为最安全的着陆点．此时，探测器调整发动机的反推力，沿水平方向从静止开始做匀加速直线运动，然后再以相同加速度大小做匀减速直线运动，刚好在C点正上方的B点减速为零．已知AB长10
m，从A到B的运动时间为20
s，探测器总质量为300
kg(忽略喷气对探测器质量的影响)，探测器在月球表面的重力为地球表面的，求探测器：
(1)从A运动到B过程中的最大速率；
(2)匀加速运动时的加速度大小；
(3)匀减速运动时发动机的反推力大小．
14．如图所示，跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20
N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为
72
kg，起跳高度足够高，g取10
m/s2。
(1)跳伞运动员在空气中做什么运动？收尾速度是多大？(当阻力与重力相等时，将以某一速度做匀速直线运动，这个速度通常被称为收尾速度)
(2)当速度达到4
m/s，下落加速度是多大？
15．如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.)
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小．
16．如图所示，跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20
N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72
kg，起跳高度足够高，则：
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4
m/s时，下落加速度是多大？(g取10
m/s2)
参考答案与解析
一、单项选择题
1．A　
【解析】物体A、B、C一起加速运动，可知加速度相同，隔离对各物体分析，根据牛顿第二定律知，F＝ma，各物体质量相同，加速度相同，则各物体所受的合力相同。故A正确，B、C、D错误。
2．B
【解析】根据牛顿第二定律：F＝ma＝70×6
N＝420
N，B正确．
3．B
【解析】小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力方向沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，空气的作用力F和重力G，
如图所示．故选B.
4．A　
【解析】小球随小车向左做匀加速运动，则小球所受重力与杆的作用力两个力的合力水平向左，根据力的合成的平行四边形定则，直杆对小球的作用力只可能沿OA方向，选项A正确，B、C、D错误
5．A　
【解析】物体沿水平面滑动时做匀减速直线运动，加速度大小a＝＝μg，与质量无关，由0－v＝－2ax和题设条件知xA＝xB，A正确
6．B.
【解析】小车在水平面上运动，小球A和水平底板上的物块B都相对车厢静止，那么小球A和物块B在竖直方向上合外力为零，对A受力分析可知，悬线的弹力T＝，小球A受到的合外力F＝mgtan
θ，方向水平向左，故小球A的加速度方向向左，所以物块B受到的合外力F′＝F＝mgtan
θ，方向水平向左；对物块B进行受力分析可知，物块B受到摩擦力，大小为mgtan
θ，方向向左；小车可能向左加速也可能向右减速运动，故B正确，A、C、D错误．
7．B　
【解析】购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10
N＝200
N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：Ff＝μFN＝0.2×200
N＝40
N，B正确；推力大小是80
N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－Ff＝80
N－40
N＝40
N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝＝
m/s2＝2
m/s2，D错误。
8．C　
【解析】因弹簧的弹力与其形变量成正比，当弹簧秤A的示数由10
N变为7
N时，其形变量减少，则弹簧秤B的形变量必增大，且A、B两弹簧秤形变量变化的大小相等，所以弹簧秤B的示数应为13
N，物体在水平方向所受到的合外力为：F合＝FB－FA＝13
N－7
N＝6
N，根据牛顿第二定律，得物块的加速度大小为a＝＝
m/s2＝6
m/s2，小车与物体相对静止，加速度相等，所以小车的加速度为6
m/s2，故C正确，A、B、D错误。
9．C
【解析】取向右为正方向，物体受到的摩擦力Ff＝－μmg＝－0.2×10×10
N＝－20
N，由牛顿第二定律得F＋Ff＝ma，解得a＝－4
m/s2.
二、多项选择题
10．CD　
【解析】在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1
kg、a＝1
m/s2时，1
N＝1
kg·m/s2，即使质量为1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力为1
N，D正确
11．BC.
【解析】F、m、a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，B正确，D错误；由牛顿第二定律的独立性知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，C正确．
12．AC.
【解析】剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知重力与弹簧拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a1＝3g，A正确，B错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为FT1＝2mg、FT2＝mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．
三、非选择题
13．【答案】(1)1.0
m/s　(2)0.1
m/s2　(3)500
N
【解析】(1)探测器从A运动到B的平均速度为
＝＝
m/s＝0.5
m/s
最大速度vm＝2＝1.0
m/s.
(2)加速时间t1＝＝10
s，加速度大小a＝＝0.1
m/s2.
(3)x轴方向的合力：Fx＝ma＝30
N
根据力的平行四边形法则可得：
F＝＝10
N≈500
N.
14．　【答案】(1)先做加速度越来越小的加速运动，后做匀速运动　6
m/s　(2)5.6
m/s2
【解析】　(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，跳伞运动员做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0,
a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm。
由F＝kv
2m＝G，得vm＝
＝
＝6
m/s。
(2)当v＝4
m/s＜vm时，合力F合＝mg－F，F＝kv2，由牛顿第二定律F合＝ma得a＝g－＝10
m/s2－
m/s2≈5.6
m/s2。
15．【答案】(1)6
m/s2　(2)2
m/s2
【解析】(1)
分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin
θ，
根据牛顿第二定律得mgsin
θ＝ma1
所以a1＝gsin
θ＝10×0.6
m/s2＝6
m/s2.
(2)
若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系．
在x轴方向上mgsin
θ－Ff＝ma2①
在y轴方向上FN＝mgcos
θ②
又因为Ff＝μFN③
由①②③得a2＝gsin
θ－μgcos
θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8)
m/s2＝2
m/s2.
16．【答案】(1)先做加速度越来越小的加速运动，后做匀速运动　6
m/s
(2)5.6
m/s2
【解析】(1)以伞和运动员为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，伞和运动员一起做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm，
由F＝kv＝G，
得vm＝＝＝6
m/s.
(2)当v＝4
m/s且F＝kv2，由牛顿第二定律得
a＝＝g－＝5.6
m/s2.