第三章
函数的概念与性质
夯实基础篇---07单调性与最大（小）值
随堂练习
1.下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f（x），则下列关于函数f（x）的说法错误的是（ ）
A.函数在区间[－5，－3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[－5,5]上没有单调性
2.函数在R上是减函数，则( )
A．
B．
C．
D．
3．函数的单调减区间是（
）
A．
B．
C．
D．和
4.函数的单调减区间是( )
A．
B．
C．
D．
5.函数f(x)=在R上（
）
A．是减函数
B．是增函数
C．先减后增
D．先增后减
6.函数在上( )
A．有最大值无最小值
B．有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D．无最大值也无最小值
7.函数在上的最小值和最大值分别是（
）
A．
B．
C．
D．，无最大值
8.已知函数在区间上是增函数，那么下列不等式中成立的是（
）
9.函数在内单调递减，则的取值范围是（
）?
A．
B．
C．
D．
10.若函数y＝ax与y＝－在（0，＋∞）上都是减函数，则y＝ax2＋bx在（0，＋∞）上（ ）
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
11.如图所示为函数，的图象，则该函数的值域为_______．．
12.函数y＝x2＋x＋1（x∈R）的递减区间是_______．
13.已知函数f(x)＝则f(x)的最大值为________．
14，若函数的定义域为，且为增函数，，求的取值范围
．
15，若函数在内不单调，则实数a的取值范围是__________．
16.已知函数．
（1）若，求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明．
17.用定义法证明函数在定义域内的单调性？
18.已知二次函数，满足，且的最小值是．
（1）求的解析式；
（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.
19.
函数，
（1）若，，求.
（2）若，且函数在区间上的最大值为，求的值.
20.已知函数f(x)=.
(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明;
(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.第三章
函数的概念与性质
夯实基础篇---07单调性与最大（小）值
随堂练习
1.下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f（x），则下列关于函数f（x）的说法错误的是（ ）
A.函数在区间[－5，－3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[－5,5]上没有单调性
【答案】C
【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，故选C.
2.函数在R上是减函数，则( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
3．函数的单调减区间是（
）
A．
B．
C．
D．和
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的单调性可得出结论.
【解析】
根据题意，函数的定义域为，
由反比例函数的单调性可知，函数在区间和上都是减函数，但在定义域上不单调，因此，函数的单调递减区间为和.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数单调区间的求解，熟悉反比例函数的单调性是解题的关键，属于基础题.
4.函数的单调减区间是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
5.函数f(x)=在R上（
）
A．是减函数
B．是增函数
C．先减后增
D．先增后减
【答案】B
【分析】
画出函数图像即可得解.
【解析】
选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.
故选：B.
6.函数在上( )
A．有最大值无最小值
B．有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D．无最大值也无最小值
【答案】A
7.函数在上的最小值和最大值分别是（
）
A．
B．
C．
D．，无最大值
【答案】A
8.已知函数在区间上是增函数，那么下列不等式中成立的是（
）
【答案】.
【解析】由函数在区间上是增函数，得.
9.函数在内单调递减，则的取值范围是（
）?
A．
B．
C．
D．
【答案】D
10.若函数y＝ax与y＝－在（0，＋∞）上都是减函数，则y＝ax2＋bx在（0，＋∞）上（ ）
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
【答案】B
【解析】由于函数y＝ax与y＝－在（0，＋∞）上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f（x）＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为x＝－<0，故函数f（x）＝ax2＋bx在（0，＋∞）上单调递减.
11.如图所示为函数，的图象，则该函数的值域为_______．．
【答案】
12.函数y＝x2＋x＋1（x∈R）的递减区间是_______．
【答案】C
【解析】y＝x2＋x＋1＝（x＋）2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧函数单调递减，∴当x≤－时，函数y＝x2＋x＋1单调递减.
13.已知函数f(x)＝则f(x)的最大值为________．
【答案】2
【解析】 法一：f(x)的图像如图,则f(x)的最大值为f(2)＝2.
法二：分别求出每段的最值，并起来，既是原来函数值域，这是最值就一目了然了。
当时，单调减，
当时，单调增，
当时，单调增，
综上所述，所以当时，.
14，若函数的定义域为，且为增函数，，求的取值范围
．
【答案】
15，若函数在内不单调，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【分析】
先求出函数的对称轴，由于函数在内不单调，所以对称轴在此区间，即，从而可求出实数a的取值范围
【解析】
由题意得的对称轴为，
因为函数在内不单调，所以，得．
故答案为：．
16.已知函数．
（1）若，求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明．
【答案】（1）；（2）在上单调递增；证明见解析．
【分析】
（1）根据题意，代入数据，即可求得a值；
（2）利用定义法即可证明在上的单调性.
【解析】
（1）∵，∴，∴．
（2）在上是单调递增的，证明如下：
任取，且，
则，
∵，∴．又，∴，
∴，即，
∴在上单调递增．
17.用定义法证明函数在定义域内的单调性？
【答案】函数的定义域为.
【解析】
任取且，则，，
又.
所以这个函数是增函数.
18.已知二次函数，满足，且的最小值是．
（1）求的解析式；
（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.
【答案】（1）；（2）最大值14，最小值.
【分析】
（1）由已知条件列方程组，可求出的值，从而可得；
（2）由题意得，再利用其单调性可求出其在上的最值
【解析】
（1）因为，
所以，
由二次函数的性质得，
解得，
所以
（2）依题得：
函数在区间内单调递减
当时，有最大值14
当时，有最小值
19.
函数，
（1）若，，求.
（2）若，且函数在区间上的最大值为，求的值.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】（1）由题意得，所以
（2）∵，∴
当，函数在区间上为增函数，∴，得
当，函数在区间上为减函数，∴，得
∴或
20.已知函数f(x)=.
(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明;
(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.
【答案】（1）见解析（2）最大值为,最小值为.
【解析】(1)函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数.
证明如下:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1则f(x1)-f(x2)=-
=-
=.
∵x1∴(x1+1)(x2+1)>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在区间[2,9]上是增函数,
故函数f(x)在区间[2,9]上的最大值为f(9)==,
最小值为f(2)==.
