第三章
函数的概念与性质
夯实基础篇---06函数的概念及其表示
随堂练习
1.下列图形中，不可能是函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( )
A．{－2,0,4}
B．{－2,0,2,4}
C．{y|y≤－}
D．{y|0≤y≤3}
3．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝与y＝x＋3(x≠3)
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
4.函数定义域为（
）
A．[2，+∞)
B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞)
D．[2，3)∪(3，+∞)
5．已知则（
）
A．7
B．2
C．10
D．12
6.若函数的定义域为，的定义域为，则（
）
7.已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
8.已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
9函数f(x)＝|x－1|的图象是( )
10.给下图的容器甲均匀地注入水时，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（ ）
A.B.C.D.
11.
已知则（
）
12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（
）
13.用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2(3){x|x>－1，且x≠2}＝________.
14.．函数的定义域________．
15.
已知是一次函数，，，则
.
16.函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
17.已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求，的值；
（3）若，求，的值.
18.已知函数
，
（1）求
；
（2）若，求的值.
19.求下列函数的解析式.
（1）已知一次函数满足，求；
（2）已知，求.
20.已知函数
（1）在下面的坐标系中，作出函数的图象；
（2）若，求实数的值.
21已知二次函数图象的对称轴为直线，且，.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
22.（1）若二次函数满足，，求.
（2）若对任意实数，均有，求.第三章
函数的概念与性质
夯实基础篇---06函数的概念及其表示
随堂练习
1.下列图形中，不可能是函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案.
【解析】
根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，
表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．
所以D不是函数图像．
故选：D
2.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( )
A．{－2,0,4}
B．{－2,0,2,4}
C．{y|y≤－}
D．{y|0≤y≤3}
【答案】A
3．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝与y＝x＋3(x≠3)
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
【答案】C
【解析】： 选项A、B及D中对应关系都不同，故都不是相等函数．
4.函数定义域为（
）
A．[2，+∞)
B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞)
D．[2，3)∪(3，+∞)
【答案】C
【分析】
要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.
【解析】
要使函数有意义，
则，解得且，
所以的定义域为.
故选：C.
5．已知则（
）
A．7
B．2
C．10
D．12
【答案】D
【分析】
根据分段函数的定义计算．
【解析】
由题意．
故选：D．
6.若函数的定义域为，的定义域为，则（
）
【答案】.
【解析】
要使函数有意义，则，解得，所以，要使函数有意义，则，解得，所以，因此.
7.已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意可得，从而可求得底边长关于腰长的函数解析式，再利用三角形任意两边之和大于第三边可求出的取值范围
【解析】
由题意得，，即，
由，得，解得，
故选：D
8.已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据已知条件建立方程组，可求得实数的值.
【解析】
，且，所以，，解得.
故选：C.
9函数f(x)＝|x－1|的图象是( )
【答案】B
10.给下图的容器甲均匀地注入水时，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】容器下端较窄，上端较宽，当均匀地注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，四个图象中只有B项符合特点.
11.
已知则（
）
【答案】.
【解析】
因为所以.
12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（
）
【答案】.
【解析】
因为函数的定义域为，所以不等式的解集为.①当时，恒成立，符合题意；②当时，则，解得.综上可得实数的取值范围是.
13.用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2(3){x|x>－1，且x≠2}＝________.
【答案】：(1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)
14.．函数的定义域________．
【答案】
【分析】
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．
【解析】
由可得：
解得：，且
，
∴函数的定义域为：，
故答案为：
15.
已知是一次函数，，，则
.
【答案】.
【解析】
设，则整理得，解得，所以.
16.函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
【答案】1 2
【解析】
[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f[g(1)]＝1.
当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，
f[g(x]当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，
f[g(x)]>g[f(x)]，符合题意；
当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，
f[g(x)]17.已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求，的值；
（3）若，求，的值.
【答案】（1）；
（2）
；
（3），
【分析】
（1）由被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域;
（2）代入解析式,求出,的值;
（3）代入解析式,即可求出结果.
【解析】
（1）要使函数有意义,须
或
所以函数的定义域为
（2）,所以
（3）,
所以
【点睛】
本题考查函数的性质和函数值的求法,解题时要注意函数性质的合理运用,属于基础题,
18.已知函数
，
（1）求
；
（2）若，求的值.
【答案】（1）1；（2）0.
【分析】
（1）根据分段函数的性质求函数值即可；
（2）由各分段的值域范围，判断适用的解析式，应用对应区间的解析式求a的值.
【解析】
（1）∵，
∴.
（2）由函数解析式知：时，恒成立；时，恒成立；
∴仅当，有，解得.
19.求下列函数的解析式.
（1）已知一次函数满足，求；
（2）已知，求.
【答案】（1）或（2）
【分析】
（1）利用待定系数法，可得结果.
（2）利用换元法，可得结果.
【解析】
（1）设，
则
解得或
或
设，则，
即
【点睛】
本题考查函数解析式的求法，对这种题型，要熟悉常用的方法，比如：待定系数法，换元法，方程组法等，属基础题.
20.已知函数
（1）在下面的坐标系中，作出函数的图象；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）详见解析；（2）-1，5.
【分析】
（1）根据分段函数，利用二次函数和一次函数的图象和性质作图；
（2）根据，分，讨论求解.
【解析】
（1）因为函数
所以其图象如图所示：
（2）当时，则
，解得
或（舍去），
当时，则
，解得
综上：当时，实数的值是-1，5.
故答案为：-1，5
21已知二次函数图象的对称轴为直线，且，.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用二次函数的对称轴和所过的点，列方程组求解即可；
（2）确定在上的单调性，进而求出值域.
【解析】
（1）设，
则由题意得解得，
；
（2），，
∴当时，；当时，，
在上的值域为.
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的值域，是基础题.
22.（1）若二次函数满足，，求.
（2）若对任意实数，均有，求.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据，设，
根据，然后利用待定系数法求解.
（2）由，得到，再利用方程组法求解.
【解析】
（1）因为二次函数满足；
所以设，
则：；
因为，
所以；
∴；
∴；
∴，；
∴.
（2）∵（1）
∴（2）
由得
∴.
