1.5全称量词与存在量词同步测试题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含解析）

全称量词与存在量词
一、单选题
1．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ）
①实数的绝对值是非负数；
②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1 B．2 C．3 D．0
2．下列命题是特称命题的是（　　）
①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A?R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四边形.
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数false，使false
C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数false，使false
4．下列命题中是全称命题并且是假命题的是（ ）
A．false是无理数 B．若false为偶数，则任意false
C．对任意false，false D．所有菱形的四条边都相等
5．命题“false，false”的否定是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
6．已知命题false，false，则false是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
7．已知命题p：“false”，若p为真命题，则实数t的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．命题“false，false”为假命题，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．下列命题是真命题的为（ ）
A．false
B．false
C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
D．存在实数false，使得false
10．下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“false”是全称量词命题；
C．命题“false，false”是存在量词命题．
D．命题“不论false取何实数，方程false必有实数根”是真命题；
11．下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个false使false成立 B．对任意的false都有false成立
C．对任意的false都有false不成立 D．矩形的对角线垂直平分
12．下列命题的否定中，真命题的是（ ）
A．false，false B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．false，false D．所有三角形都有外接圆
三、填空题
13．命题“false，false”的否定是“___________”.
14．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_____．
15．若“false有false 成立”是真命题，则实数false的取值范围是____________
16．若“false”是假命题，则实数false的取值范围是__________．
四、解答题
17．用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
（1）实数都能写成小数形式.
（2）有的有理数没有倒数.
（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.
（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.
18．写出下列命题的否定，并判断其真假性.
（1）false，false；
（2）每一个平行四边形都是中心对称图形；
（3）有些三角形是直角三角形；
（4）false，false；
（5）false，false.
19．写出下列命题的否定，并判断它们的真假.
（1）false；
（2）每个正方形都是平行四边形；
（3）false；
（4）平行四边形的对边相等.
20．设命题false，false；命题false，使false．
（1）若命题false为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题false，false一真一假，求实数a的取值范围．
21．已知集合false，false，若命题false“false，false”是真命题，求false的取值范围.
22．已知集合false，
（1）若命题false是真命题，求m的取值范围；
（2）命题false是真命题，求m的取值范围.
参考解析
1．A【解析】①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；
②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；
③是存在量词命题.故选：A
2．A【解析】①中含有存在量词“有一个”；②中含有全称量词“所有”；③中含有存在量词“有些”；④中含有存在量词“都是”．故①③是特称命题.故选：A.
3．B【解析】对于A，命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称命题，A错误；
对于B，命题可改写为：存在一个实数false，使得false，为特称命题，且为真命题，B正确；
对于C，命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称命题，C错误；
对于D，命题为特称命题，但当false时，false，命题为假命题，D错误.
故选：B.
4．C【解析】含有全称量词的命题是全称命题，故选项A、B不是全称命题，排除选项A、B；
对于选项C：对任意false，false是全称命题，当false时，false，所以是假命题，故选项C合乎要求；
对于选项D：所有菱形的四条边都相等是全称命题并且是真命题，故选项D不合乎要求；
故选：C.
5．D【解析】由特称命题的否定可知，命题“false，false”的否定是“false，false”.故选：D.
6．D【解析】已知命题false，false，则false是false，false，
故选：D.
7．B【解析】由命题p：“false”，即“false”，
所以p为真命题，则false，解得false，
所以实数t的取值范围是false.故选：B
8．A【解析】若命题“false，false”为假命题，
则false，false为真命题，则false对false恒成立，
令false，false，则false ，
false开口向上的抛物线，对称轴为false，
所以false，所以false，故选：A
9．ABC【解析】对于A，false，所以false，故A选项是真命题；
对于B，当false时，false恒成立，故B选项是真命题；
对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.
对于D，因为false，所以false.故D选项是假命题.
故选：ABC.
10．BC【解析】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误；
B中命题“falsefalse”是全称量词命题,故B正确；
C中命题“false,false”是存在量词命题,故C正确；
D中选项中当false时，即当false时，方程false没有实数根,因此，此命题为假命题.故选：BC
11．BCD【解析】A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.
故选：BCD.
12．AC【解析】选项A，false，所以原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，所以选项A满足条件；
选项B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命题是真命题，原命题的否定为假命题，所以选项B不满足条件；
选项C，当false时，false，所以原命题为假命题，原命题的否定为真命题，所以选项C满足条件；
选项D，所有三角形都有外接圆，原命题是真命题，原命题的否定为假命题，所以选项D不满足条件.
故选：AC.
13．false，false【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“false，false”的否定是false，false
14．（3）【解析】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，即要否定结论又要改写量词，所有男生都爱踢足球，是一个全称命题，
所以“所有男生都爱踢足球”的否定是：至少有一个男生不爱踢足球；故答案为：（3）．
15．false【解析】由题意可得false，函数false的最大值为1，
∴false.
16．false【解析】由题转化为命题“false，false”为真命题，即false恒成立，
又false在false上单调递增，所以false，故false.
17．【解析】（1）?a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题.
（2） ?x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.
（3） ?m∈R，方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题.
（4） ?x∈R，使x2+x+4≤0.x2+x+4=false+false>0恒成立，所以为假命题.
18．【解析】（1）false;假命题.
（2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题.
（3）所有三角形都不是直角三角形; 假命题.
（4）false,false;假命题.
（5）falsefalse;真命题.
19．【解析】（1）false，假命题，因为false，不等式无解
false存在一个正方形不是平行四边形，假命题，因为任何正方形都是平行四边形.
false，假命题，因为false时，false
false存在平行四边形，它的对边不相等，假命题，因为平行四边形的对边必相等.
20．【解析】（1）因为命题false，false，false．
令false，根据题意，只要false，false时，false即可，
也就是false，即false；
（2）由（1）可知，当命题false为真命题时，false，
命题false为真命题时，△false，解得false或false
因为命题false与false一真一假，
当命题false为真，命题false为假时，false，
当命题false为假，命题false为真时，false．
综上：false或false．
21．【解析】由于命题false：“false，false”是真命题，所以false，
（1）false，则 false解得false
（2）false，则false得false
综上false的取值范围是false.
22．【解析】（1）因为命题false是真命题，所以false，
当false时，false，解得false；
当false时，false，解得false.
综上，m的取值范围为false.
（2）因为false是真命题，所以false，
所以false，即false，所以false，
所以false只需满足false即可，即false.
故m的取值范围为false.