专题2 三角函数的概念 同步专题集训——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学三角函数同步专题集训（人教A版2019必修第一册）专题2 三角函数的概念
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知A是三角形的一个内角，则false的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、零、负数都有可能
2．若false是第二象限角，false的值为（ ）
A．1 B．false C．false D．0
3．已知false是第三象限角，则点false位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若false，且false在第四象限，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知角false的顶点在原点，始边与false轴非负半轴重合，点false，false是角false终边上的一点，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．false
6．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若α为第三象限角，则false＋false的值为（ ）
A．3 B．－3
C．1 D．－1
8．已知角α的终边上一点的坐标为false，则角α的最小正值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知角false的终边过点false，false，则false的值可能是（ ）
A．1 B．false C．false D．false
10．给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（ ）
A．sin(-100°) B．cos(-220°)
C．tan(-10) D．cos0
11．已知false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．若sinα＝false，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A．tanα＝false B．cosα＝false
C．sinα＋cosα＝false D．sinα－cosα＝－false
三、填空题（本大题共4小题）
13．任意一个实数x都对应着___________的角，而这个角又对应着___________的正弦值false，这样，对任意一个实数x都有___________的值false与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做___________函数，表示为___________.
14．若false是角false终边上的一点，则false___________.
15．已知角false终边经过点false，若false，则false______.
16．有下列命题：①若false是第二象限角，且false，则false；②无论false为何值，都有false；③一定存在角false，使得false；④总存在一个角false，使得false．其中正确的有_____．
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知false，且false，求
（1）false的值；
（2）false的值．
18．已知角false的终边经过点false，且false，请确定角false所在的象限，并求false、false的值.
19．已知角false终边上一点P（异于原点）与x轴的距离和与y轴的距离之比为4∶3，且false，求false的值.
20．已知点false，将false绕坐标原点逆时针旋转false至false，求点false的坐标．
21．由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？
22．已知角false的终边经过点falsefalse，求角false的正弦、余弦、正切值．
参考答案
1．D
【解析】解：false，
故选：D.
2．A
【解析】因为false ，所以false，
false，
故选：A
3．C
【解析】解：因为false是第三象限角，所以false，false，则点false位于第三象限，
故选：C
4．D
【解析】解：∵false，且false在第四象限，
∴false，
∴false．
故选：D．
5．A
【解析】false角false的顶点在原点，始边与false轴非负半轴重合，
点false，false是角false终边上的一点，
false，
false．
故选：A．
6．A
【解析】false，
false
false.
故选：A.
7．B
【解析】因为α为第三象限角，
所以false＋false，
false＋false，
false＋false，
falsefalse=-3
故选：B
8．B
【解析】因为false，false，所以角false的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知
false，故角false的最小正值为false．
故选：B．
9．BC
【解析】当false时，false，false
则false
当false时，false，false
则false
故选：BC
10．ABC
【解析】解：因为-100°角是第三象限角，所以sin(-100°)<0；
因为-220°角是第二象限角，所以cos(-220°)<0；
因为-10∈false，所以-10是第二象限角，所以tan(-10)<0；cos0=1>0.
故选：ABC.
11．ACD
【解析】因为false，所以false，又false，所以false，所以可得false，故A正确；又false，可得false，则可得false，所以false，故D正确；由加减法联立解得，false，所以false，故C正确；
故选：ACD.
12．AB
【解析】解：∵false，且false为锐角，
∴false，故B正确，
false，故A正确，
false，false
故C、D错误，
故选：AB
13．唯一确定 唯一确定 唯一确定 正弦 false
【解析】根据实数与角的对应关系及函数的定义，可得：
任意一个实数x都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值false；
这样，对任意一个实数x都有唯一确定的值false与它对应，
按照这个对应法则所建立的函数叫做正弦函数，表示为：false.
故答案为：唯一确定；唯一确定；唯一确定；正弦；false.
14．false
【解析】解：因为false是角false终边上的一点，
所以false，
故答案为：false
15．false
【解析】由题意，角false终边经过点false，可得false，
又由false，根据三角函数的定义，可得false且false，解得false.
故答案为：false
16．②③
【解析】①由false，错误；
②对任意角false，都有false，正确；同理，③正确；
④不存在一个角false，使得false成立，错误；
故答案为：②③.
17．（1）false；（2）false．
【解析】（1）由false，可得false，解得false．
因为false，且false，所以false，可得false．
又由false，所以false.
（2）由（1）知false，false，
联立方程组，求得false，所以false．
18．答案见解析
【解析】由三角函数的定义可得false，false，则false，可得false.
①当false时，角false为第一象限角，则false，false；
②当false时，角false为第二象限角，则false，false.
综上所述，当false时，角false为第一象限角，false，false；
当false时，角false为第二象限角，false，false.
19．当false在第二象限时，false；当false在第三象限时，false.
【解析】false，故false在第二象限或第三象限，
当false在第二象限时，false，false，
故false，false；
当false在第三象限时，false，false，
故false，false.
综上所述：
当false在第二象限时，false；当false在第三象限时，false.
20．false
【解析】如图构建false，false，false，false，false，
把false绕坐标原点false逆时针旋转false得到false，
根据旋转性质，则false，false，false，
所以false.
故答案为:false.
21．答案见解析
【解析】false
梳理（1）同角三角函数的基本关系式
①平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
②商数关系：false
（2）同角三角函数基本关系式的变形
①sin2α＋cos2α＝1的变形公式
sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α.
②false的变形公式
false
22．false，false，false．
【解析】角false的终边经过点falsefalse，即false，false，
false，
false，
false，
false．