5.2.1基本初等函数的导数 课件（共21张PPT）——2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

(共21张PPT)
5.2.1
基本初等函数的导数
导数的定义
复习
当
时，平均变化率
无限接近于一个确定的值，即
有极限，则称
在
处可导，并把这个确定的值叫做
在
处的导数(也称瞬时变化率)，记作
或
，即
从求函数
在
处导数的过程可以看到，当
时，
是一个唯一确定的数，这样，当
变化时，
就
是
的函数，称它为
的导函数，记作：
复习
导函数的定义
引入
探究
1.
函数y=f(x)=c的导数
因为
所以
若y=c表示路程关于时间的函数，则y’=c可以解释为某物体瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
2.函数y=x的导数
因为
所以
若y=x表示路程关于时间的函数，则y’=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
探究
3.函数y=f(x)=x2的导数
因为
所以
探究
4.函数y=f(x)=x3的导数
因为
所以
探究
y’=3x2表示函数y=f(x)=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2，这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
5.函数y=f(x)=
的导数
因为
所以
探究
6.函数y=f(x)=
的导数
因为
所以
归纳
新知
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c（c为常数）
，则f’(x)=c
2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-1
3.若f(x)=sinx
，则f’(x)=cosx
4.若f(x)=cosx
，则f’(x)=-sinx
5.若f(x)=ax
(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna
特别地，若f(x)=ex
，则f’(x)=ex
6.若f(x)=logax
(a＞0且a≠1)，则
特别地，若f(x)=lnx
，则
练习
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c（c为常数）
，则f’(x)=c
2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-1
3.若f(x)=sinx
，则f’(x)=cosx
4.若f(x)=cosx
，则f’(x)=-sinx
5.若f(x)=ax
(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna
特别地，若f(x)=ex
，则f’(x)=ex
6.若f(x)=logax
(a＞0且a≠1)，则
特别地，若f(x)=lnx
，则
练习
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c（c为常数）
，则f’(x)=c
2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-1
3.若f(x)=sinx
，则f’(x)=cosx
4.若f(x)=cosx
，则f’(x)=-sinx
5.若f(x)=ax
(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna
特别地，若f(x)=ex
，则f’(x)=ex
6.若f(x)=logax
(a＞0且a≠1)，则
特别地，若f(x)=lnx
，则
练习
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c（c为常数）
，则f’(x)=c
2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-1
3.若f(x)=sinx
，则f’(x)=cosx
4.若f(x)=cosx
，则f’(x)=-sinx
5.若f(x)=ax
(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna
特别地，若f(x)=ex
，则f’(x)=ex
6.若f(x)=logax
(a＞0且a≠1)，则
特别地，若f(x)=lnx
，则
练习
练习
练习
利用导数的几何意义求切线方程的分类
(1)当已知的点在曲线上且切于该点时，直接利用导数求切线的斜率，写出直线方程．
(2)当已知点不在曲线上，设出切点，利用导数表示出切线斜率，写出切线方程，代入点的坐标，求出切点坐标，写出直线方程．
归纳
例题
例2
假设某地20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间(单位：年)之间的关系为p(t)=p0(1+5%)t
其中p0为t=0时的物价，假定某种商品的p0=1，那么在第10年头，这种商品的价格上涨速度大约是多少(精确到0.01元/年)
解：根据基本初等函数的导数公式表，有
p'(t)=1.05tln1.05
所以
p'(10)=1.0510ln1.05≈0.08
所以在第10年头，这种商品的价格上涨速度大约是0.08元/年
小结
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c（c为常数）
，则f’(x)=c
2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-1
3.若f(x)=sinx
，则f’(x)=cosx
4.若f(x)=cosx
，则f’(x)=-sinx
5.若f(x)=ax
(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna
特别地，若f(x)=ex
，则f’(x)=ex
6.若f(x)=logax
(a＞0且a≠1)，则
特别地，若f(x)=lnx
，则
作业
P75
课本
练习
4