11.1杠杆 计算 2021-2022学年苏科版九年级物理 上学期 （含答案）

第十一章 简单机械和功 第一节杠杆 本节突破之计算
计算题
1.如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为他的重心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m=60kg。求：
（1）小华受到的重力G；
（2）图示时刻地面对双手支持力F的力臂L1和阻力臂L2；
（3）图示时刻地面对双手的支持力F。
2. 如图所示，将质量为6kg，边长为0.1m的正方体合金块，用细线挂在轻质杠杆A点处，在B点施加与杠杆垂直的力F1时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA（g取10N/kg）求：
（1）合金块的重力；
（2）合金块的密度；
（3）拉力F1的大小。
3. 如图所示，一轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A端用绳子系在竖直墙壁的B点，在杠杆的C点悬挂一重为30 N的物体，杠杆处于水平静止状态．已知OA长为50 cm，OC长为30 cm，∠OAB＝30°．
（1）请在图中画出绳子对杠杆拉力F的力臂L1．
（2）拉力F的大小是多少？
4. 已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
5. 如图所示，一足够长的刚性轻板（不易弯曲，且不计本身重量），A端用绳系住，并将绳的另一端固定在地面上，绳能承受的最大拉力为F绳＝1500牛，用一支架将轻板支撑在O处，板刚好水平，设OA＝0.5米，有一个重为250N的小孩，从O点开始出发，以v＝0.5米/秒的速度向另一端缓慢行走，求：
（1）行走2秒后绳的拉力。
（2）行走多长时间，刚好绳被拉断。
6. 一轻质杠杆AB水平放置，在杠杆上悬挂一只西瓜，杠杆长1m，O为杠杆的支点，OA长0.2m，B点用弹簧测力计竖直提起，其装置如图所示。
（1）该杠杆属于哪种类型；（直接回答）
（2）若西瓜悬挂点距O点0.4m，弹簧测力计的示数为8N，求该西瓜的重力；
（3）要使轻质杠杆AB始终处于水平平衡，求西瓜悬挂点与O点的最大距离？
7. 如图所示,长1m、重1.5N的均匀木板放在水平桌面上,木板最左端离桌沿O点40cm。在板的左端面上放一诱饵(质量忽略不计)。一只重为0.5N的老鼠为了吃到诱饵沿木板向左端爬去,当老鼠爬到什么位置时, 木板会失去平衡, 使老鼠落入水缸中?
8. 如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长BC=1.2m，其中O为支点，OB=AC=0.2m。当小明爷爷用力F1作用于A点时，恰能撬动重为G1=1200N的物体。g取10N/kg，求：
（1）作用力F1的大小；
（2）保持支点位置不变，F1的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。
9. 农家乐活动，大明用一根扁担(轻质竹棒)挑起质量为6kg的物体，扁担保持水平状态，AB=0.6m、BC=1.2m.g取10Nkg，求：
（1）大明的手对扁担的拉力大小是多少N？
（2）大明肩膀对扁担支持力的大小？
10. 如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N．然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零．（取g=10N/kg，绳的重力不计）
11. 如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为100kg，其重力可视为作用于A点．车轴O为支点，取
这独轮车使用时是省力杠杆还是费力杠杆？请说出判断理由
独轮车和车内的煤的总重力为多少？? ? ? ?
将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？
答案
1.解：（1）小华受到的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
（2）由图可知，动力臂L1=100cm+50cm=150cm，阻力臂L2=100cm；
（3）根据杠杆平衡的条件可得：
FL1=GL2，
F×150cm=600N×100cm，
解得：F=400N。
答：（1）小华受到的重力为600N；
（2）图示时刻地面对双手支持力F的力臂L1和阻力臂L2分别为150cm和100cm；
（3）图示时刻地面对双手的支持力为400N。
2. （1）合金块的重力：
G=mg=6kg×10N/kg=60N；
（2）正方体合金块的体积：
V=L3=（0.1m）3=10-3m3；
合金块的密度：
==6×103kg/m3；
（3）已知OB=3OA，F2=G=60N，
根据杠杆的平衡条件可得：F1LOB=F2LOA，
则拉力F1的大小：F1===×60N=20N。
答：（1）合金块的重力为60N；
（2）合金块的密度为6×103kg/m3；
（3）拉力F1的大小为20N。
3. 解：（1）过支点O作垂直绳子对杠杆的拉力F作用线的垂线段（即力臂L1）。
如图所示：
（2）如上图所示，在Rt△OAD中，∠ODA=90°，∠DAO=30°，
∴
根据杠杆平衡条件得：F×OD=G×OC
即F×25cm=30N×30cm
解得：F=36N
答：拉力F的大小为36N。
4. 解：（1）由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3，带入密度公式得：；
（2）木料重力G=mg=60kg×10N/kg=600N；
以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则；
则由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得：F乙×AB=G×AO；
即；
（3）当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为B′；
以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得：F乙×AB′=G×AO；
即；
当乙向O点靠近，AB′减小，G与AO不变，则F乙变大；
因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙+F甲=G；
因F乙变大，所以F甲变小。
答：（1）木料密度为600kg/m3；
（2）此时乙对木料的作用力F乙=300N；
（3）当乙的作用点从B点向O点靠近时，F甲变小。
5．解：
（1）行走2s?后，小孩行走的距离为：L1=s=vt=0.5m/s×2s=1m，
因为F1L1=F2L2，所以，250N×1m=F2×0.5m，所以，F2=500N；
（2）绳刚好被拉断时，绳子A端的拉力为F绳=1500N，
因为F1L'1= F绳L2，所以，250N×L'1=1500N×0.5m，所以，L'1=3m，
所以小孩行走的时间为：t'==6s。
答：
（1）行走2s?后绳的拉力为500N；
（2）行走6s，刚好绳被拉断。
6. 解：（1）O为杠杆的支点，B点用弹簧测力计竖直提起，根据力臂的定义，OB为动力臂，西瓜悬挂点距O点的距离为阻力臂，因动力臂大于阻力臂，故该杠杆属于省力杠杆；
（2）杠杆长1m，O为杠杆的支点，OA长0.2m，L1=OB=1m-0.2m=0.8m，阻力臂：L2=0.4m，西瓜的重力为阻力，由杠杆平衡条件可得，
G×L2=F×L1，
西瓜的重力：
G=×F=×8N=16N；
（2）由图知，弹簧测力计的量程为0～10N，
当弹簧测力计的示数为10N时，根据杠杆平衡条件知，G×d''=F最大×（AB-OA），
则，16N×d''=10N×（1m-0.2m），
解得，西瓜悬挂点与O点的最大距离d''=0.5m。
答：（1）该杠杆属于省力杠杆；
（2）该西瓜的重力为16N；
（3）西瓜悬挂点与O点的最大距离为0.5m。
7. 设木板的重心在A处，当老鼠爬到B处时杠杆刚好能够平衡，如图所示：
；
则老鼠的力臂为OB，木板重力的力臂为OA，OA=×1m-0.4m=0.1m，根据杠杆的平衡条件得：
G鼠OB=G板OA，代入数据得：
0.5N×OB=1.5N×0.1m
则：OB=0.3m
答：当老鼠爬到O点左端0.3m处木板会失去平衡，使老鼠落入水桶中．
8. 解：
（1）因为OB=AC=0.2m，BC=1.2m，
AB=BC-AC=1.2m-0.2m=1m，
OA=AB-OB=1m-0.2m=0.8m，
由三角形相似得===，
由杠杆的平衡条件得，F1L1=G1L2，
==，
F1=G1==300N；
（2）支点位置不动，F1的方向保持不变，小明爷爷要想撬动最大物重，应使动力臂最长，
因为最大动力为小明爷爷重力F1=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由三角形相似得，====，
根据杠杆的平衡条件F1L1=GmL2得，
==；
=，
解得最大物重：
Gm=3000N。
答：（1）作用力F1的大小为300N；
（2）保持支点位置不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm=3000N。
9. 解：（1）以B为支点，根据杠杆的平衡条件可得：F×AB=G×BC，
即：F×0.6m=60N×1.2m，
解得大明的手对扁担的拉力：F=120N；
（2）①物体的重力：
G=mg=6kg×10N/kg=60N；
以A为支点，根据杠杆的平衡条件可得：F'×AB=G×AC，
即：F'×0.6m=60N×1.8m，
解得肩膀对扁担支持力：F'=180N。
②对扁担受力分析知：扁担受重物的拉力F拉、手向下的压力F、肩膀向上的支持力F支，
重物对扁担的拉力等于重物的重力，即F拉=G=60N，
肩膀对扁担的支持力：F支=F+G=120N+60N=180N。
答：（1）大明的手对扁担的拉力大小为120N；
（2）大明肩膀对扁担支持力的大小为180N。
10. 解：做出拉力的力臂，如图所示：
根据杠杆平衡条件得：F绳×AO=G×BO
即：8N××（1.6m-0.4m）=G×0.4m
∴G=12N
（2）球的重力G球=m球g=0.5kg×10N/kg=5N
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，则根据杠杆平衡条件得：
G球×L球=G×BO
即：5N×L球=12N×0.4m，
∴L球=0.96m=96cm
运动时间t===4.8s。
答：小球运动4.8s时绳子拉力为零。
11. （1）由图可知：F1是动力，F2是阻力，O是支点．动力臂L1=70cm+30cm=100cm，阻力臂L2=30cm，
则动力臂大于阻力臂，所以使用该车时是省力杠杆．
（2）独轮车和车内煤的总重力：G=mg=100kg×10N/kg=1000N；
（3）根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2得F1×100cm=1000N×30cm，所以F1=300N．
答：（1）这独轮车使用时是省力杠杆；（2）独轮车和车内的煤的总重力为1000N；（3）将车把抬起时，作用在车把向上的力为300N。