4.3.2等比数列的前n项和公式教学课件(共29张PPT)-2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 4.3.2等比数列的前n项和公式教学课件(共29张PPT)-2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 09:32:11 | ||
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文档简介
课程名称：等比数列的前n项和公式
年级学科：高二数学
教材版本：人教A版选择性必修第二册
等比数列的前n项和公式
4.3.2
人教A版选择性必修二
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}学习目标
素养要求
探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会错位相减法，并会用公式解决简单的求和问题；
通过探索等比数列的前n项和公式的过程，体会特殊到一般、类比、分类讨论数学思想方法，培养学生的数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养.
能够描述等比数列的前n项和公式的函数结构特征，体会前n项和公式与指数函数的关系；
教学重难点：等比数列前n项和公式的推导及应用
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}第1格
麦粒数
第2格
麦粒数
第3格
麦粒数
第64格
麦粒数
1
2
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
问题1：每一格的麦粒数{ }构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
{ }为以1为首项以2为公比的等比数列.
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
问题3：大胆猜想S64应该等于多少？
探究S64的求法
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
问题5：观察两式，有什么共同点？
两式有若干完全相同的项.
问题6：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题4：S64进行怎样的变形能出现264？
思考：等式两边乘的2是此数列的什么？
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
可将两式相减，消去这些相同项
（*）
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
引例2
在信息技术高速发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息. 如果一个人得到某个信息称为第一轮传播，之后，就将这个信息传给3个不同的好友（称为第二轮传播），每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友（称为第三轮传播），依次下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列.如果信息按照上述方式传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少人？
（参考数据320约为35亿）
经过20轮传播，知晓这个信息的总人数用式子怎么表示？
在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
类比引例1 的方法大家在导学案上求S20.
类比引例1、2，小组探究：等比数列前n项和公式：
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求Sn
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
思考1：请将上式中的每一项用首项和公比表示.
思考2：上式可以进行怎样的变形，以便简化求和.
(1)
(2)
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
分类讨论的思想
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
牛刀小试：
(1)
(2)
错位相减法
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
大家知道错位相减法的由来吗？
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
例1：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
指数型函数
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
记为A
假如宰相大人一秒钟数一粒，数完这些18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800多亿年.
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道7500圈.
首项
末项
公比
前n项和
项数
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
方程（组）的思想
刮一刮
刮一刮
刮一刮
百事可乐
例2：已知数列{an}是等比数列
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
刮一刮
刮一刮
刮一刮
可口可乐
刮一刮
刮一刮
刮一刮
试卷一套
刮一刮
刮一刮
刮一刮
a1=1/2
刮一刮
刮一刮
刮一刮
an=1/256
刮一刮
刮一刮
刮一刮
Sn=255/256
刮一刮
刮一刮
刮一刮
q=1/2
刮一刮
刮一刮
刮一刮
n=8
法一 解：
(1)
(2)
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
法二 解：
(1)
(2)
(3)
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
整体代换
引领升华1：
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
引领升华2：
证明：
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
引领升华2：
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
1
3
2
4
故事情境
公式猜想
公式推导
公式应用
数学建模
数学运算
数据分析
逻辑推理
如果大家每天都能多努力百分之一，那么一年后将收获：
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
参考数据
基础作业：
提升作业：
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
归纳总结
布置作业
4.三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。要见每朝行里数，请公仔细算相还?
谢谢大家
年级学科：高二数学
教材版本：人教A版选择性必修第二册
等比数列的前n项和公式
4.3.2
人教A版选择性必修二
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}学习目标
素养要求
探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会错位相减法，并会用公式解决简单的求和问题；
通过探索等比数列的前n项和公式的过程，体会特殊到一般、类比、分类讨论数学思想方法，培养学生的数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养.
能够描述等比数列的前n项和公式的函数结构特征，体会前n项和公式与指数函数的关系；
教学重难点：等比数列前n项和公式的推导及应用
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}第1格
麦粒数
第2格
麦粒数
第3格
麦粒数
第64格
麦粒数
1
2
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
问题1：每一格的麦粒数{ }构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
{ }为以1为首项以2为公比的等比数列.
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
问题3：大胆猜想S64应该等于多少？
探究S64的求法
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
问题5：观察两式，有什么共同点？
两式有若干完全相同的项.
问题6：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题4：S64进行怎样的变形能出现264？
思考：等式两边乘的2是此数列的什么？
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
可将两式相减，消去这些相同项
（*）
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
引例2
在信息技术高速发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息. 如果一个人得到某个信息称为第一轮传播，之后，就将这个信息传给3个不同的好友（称为第二轮传播），每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友（称为第三轮传播），依次下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列.如果信息按照上述方式传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少人？
（参考数据320约为35亿）
经过20轮传播，知晓这个信息的总人数用式子怎么表示？
在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
类比引例1 的方法大家在导学案上求S20.
类比引例1、2，小组探究：等比数列前n项和公式：
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求Sn
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
思考1：请将上式中的每一项用首项和公比表示.
思考2：上式可以进行怎样的变形，以便简化求和.
(1)
(2)
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
分类讨论的思想
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
牛刀小试：
(1)
(2)
错位相减法
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
大家知道错位相减法的由来吗？
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
例1：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
指数型函数
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
记为A
假如宰相大人一秒钟数一粒，数完这些18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800多亿年.
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道7500圈.
首项
末项
公比
前n项和
项数
导入新课
公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
方程（组）的思想
刮一刮
刮一刮
刮一刮
百事可乐
例2：已知数列{an}是等比数列
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公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
刮一刮
刮一刮
刮一刮
可口可乐
刮一刮
刮一刮
刮一刮
试卷一套
刮一刮
刮一刮
刮一刮
a1=1/2
刮一刮
刮一刮
刮一刮
an=1/256
刮一刮
刮一刮
刮一刮
Sn=255/256
刮一刮
刮一刮
刮一刮
q=1/2
刮一刮
刮一刮
刮一刮
n=8
法一 解：
(1)
(2)
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公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
法二 解：
(1)
(2)
(3)
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公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
整体代换
引领升华1：
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公式推导
思维拓展
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素养落地
布置作业
引领升华2：
证明：
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思维拓展
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布置作业
引领升华2：
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公式推导
思维拓展
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素养落地
布置作业
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公式推导
思维拓展
练习巩固
素养落地
布置作业
1
3
2
4
故事情境
公式猜想
公式推导
公式应用
数学建模
数学运算
数据分析
逻辑推理
如果大家每天都能多努力百分之一，那么一年后将收获：
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公式推导
思维拓展
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素养落地
布置作业
参考数据
基础作业：
提升作业：
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思维拓展
练习巩固
归纳总结
布置作业
4.三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。要见每朝行里数，请公仔细算相还?
谢谢大家