科学命题同步练习之24.1圆的有关性质（含解析）

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科学命题同步练习之24.1圆的有关性质
一、选择题
如图，
为
的直径，，
为
上的两点，若
，．则
的度数是
A．
B．
C．
D．
如图，，，
是
上的点，如果
，那么
的度数是
A．
B．
C．
D．
如图，从
外一点
引圆的切线
，切点为
，连接
并延长交圆于点
，连接
．若
，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
如图，四边形
内接于
，
为
延长线上一点，如果
，那么
等于
A．
B．
C．
D．
已知直线
及直线
外一点
，如图，
（）在直线
上取一点
，以点
为圆心，
长为半径画半圆，交直线
于
，
两点；
（）连接
，以点
为圆心，
长为半径画弧，交半圆于点
Q；
（）作直线
，连接
．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A．
B．
C．
D．
如图，
是
的直径，
是线段
上的一点（不与点
重合），，
是半圆上的点且
与
交于点
．用①
，②
，③
中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为
．
如图，
是以
为直径的
上一点，已知
，，则圆心
到弦
的距离是
．
如图，四边形
内接于圆，，点
，
分别为
和
上的点，，则线段
，，
之间的数量关系是
．
的半径为
，弦
，且
，，则
与
的距离为
．
如图，在
中，弦
垂直平分半径
，垂足为
，若
的半径为
，则弦
的长为
．
如图，已知点
，，
在
上，
于点
，，若
，则
．
如图，已知
，
是
的两条直径，，那么
．
三、解答题
已知在以
为圆心的两个同心圆中，大圆的弦
交小圆于点
，（如图所示）．
(1)
求证：；
(2)
若大圆的半径
，小圆的半径
，且圆心
到直线
的距离为
，求
的长？
如图，在
中，，求证：．
如图
，在
中，以
为直径作
分别交
，
于点
，，且
．
(1)
求证：．
(2)
若
，求
的度数．
(3)
如图
，若
，，求
的长．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】连接
．
为
的直径，，，
为等边三角形，
，
．
【知识点】圆周角定理及其推理
2.
【答案】B
【解析】
与
是同弧所对的圆心角与圆周角，，
．
【知识点】圆周角定理及其推理
3.
【答案】A
【解析】如图，连接
．
切
于点
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理及其推理
4.
【答案】B
【解析】
四边形
内接于
，
．
【知识点】圆内接四边形的性质
5.
【答案】C
【解析】依题意可得
，故A正确；
，
，
，故B正确；
由圆内接四边形可知，
，故D正确；
只有选项C中结论无法由已知推理得到．
【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推理
6.
【答案】D
【解析】延长
交
于
，如图，
若①
，②
，则
，则
，所以
，则③
成立；
若①
，③
，则
，所以
，则
，所以②
成立；
若②
，③
，则
，，所以
，所以①
成立．
故选：D．
【知识点】命题的真假、垂径定理
二、填空题
7.
【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质
8.
【答案】
【解析】过
作
于
，
，
，
，
由勾股定理得：，
圆心
到弦
的距离是
．
【知识点】垂径定理
9.
【答案】
【解析】以点
为中心旋转
，使得
与
重合，点
的对应点为点
，则
，
又因为
，
所以
又因为
为公共边，
所以
，
所以
，
又因为
，
所以
．
【知识点】圆内接四边形的性质
10.
【答案】
或
【解析】当
，
位于点
的同侧时，如图所示．
过点
作
的垂线，交
于点
，交
于点
．
由勾股定理得
，．
；
当
，
位于点
的异侧时，如图所示．
过点
作
的垂线交
于点
，过点
作
的垂线交
于点
．
由勾股定理得
，．
．
【知识点】垂径定理
11.
【答案】
【知识点】垂径定理
12.
【答案】
【解析】过点
作
于点
，
由垂径定理可得
，
在
和
中，
，
．
【知识点】全等三角形的性质与判定、垂径定理
13.
【答案】
【解析】，
．
，
．
【知识点】圆周角定理及其推理
三、解答题
14.
【答案】
(1)
略．
(2)
．
【知识点】垂径定理
15.
【答案】
，
，
，即
，
．
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
16.
【答案】
(1)
连接
，
为
的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
(2)
，
，，
，
的度数为
．
(3)
连接
，
为
的直径，
，
，，
，
，
又
，
，
．
【知识点】圆周角定理推论、弧、弦、圆心角的关系定理、圆内接四边形的性质
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