科学命题同步练习之24.2点和圆、直线和圆的位置关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
科学命题同步练习之24.2点和圆、直线和圆的位置关系
一、选择题
如图，
是
的直径，点
在
的延长线上，
与
相切于点
，连接
，若
，则
的大小为
A．
B．
C．
D．
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，则直线
与
的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
如图，
是一张周长为
的三角形的纸片，，
是它的内切圆，小明准备用剪刀在
的右侧沿着与
相切的任意一条直线
剪下
，则剪下的三角形的周长为
A．
B．
C．
D．随直线
的变化而变化
如图，
是
的直径，直线
与
相切于点
，
交
于点
，连接
．若
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，
为
外一点，，
分别切
于点
，，
切
于点
，分别交
，
于点
，，若
，则
的周长为
A．
B．
C．
D．
已知
的半径等于
，圆心
到直线
的距离为
，则直线
与
的公共点的个数为
．
A．
B．
C．
D．无法确定
二、填空题
如图，
是
的直径，
与
相切于点
，若
，，则
．
如图，已知
的半径为
，点
到直线
的距离为
，
是直线
上的一个动点，
切
于点
，则
的最小值为
．
如图，，
是
的两条切线，与
相切于
，
两点，点
，
在圆上．若
，，则
的度数是
．
如图，，
是
的切线，切点分别为
，，
是
的直径，，则
．
如图，
是
的直径，
是
的切线，
为切点，连接
交
于点
，若
，则
．
三、解答题
如图，
为
的直径，
于
，
交
于点
，
为
上一点，．
(1)
求证：
为
的切线．
(2)
若
，，求弦
的长．
如图，在
中，，，．以
边上一点
为圆心作
，使
分别与
，
都相切．
小轩的作法如下：
（）作
的平分线
，与
交于点
．
（）以点
为圆，
长为半径作
．
即为所求．
(1)
根据小轩的做法作出
（要求：尺规作图，保留作图痕迹）．
(2)
与
相切的依据是
．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【知识点】切线的性质
2.
【答案】A
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
3.
【答案】B
【解析】如图，设
，
分别是
的切点．
是一张三角形的纸片，，
是它的内切圆，点
是其中的一个切点，，
，则
，
，，
．
【知识点】三角形的内切圆，内心
4.
【答案】B
【解析】
是
的直径，直线
与
相切于点
，
．
又
，
，
．
【知识点】切线的性质
5.
【答案】B
【解析】
，
为
的切线，，
．
，
为
的切线，
．
，
为
的切线，
．
【知识点】切线长定理
6.
【答案】A
【解析】因为
的半径等于
，圆心
到直线
的距离为
，
即圆心
到直线
的距离大于圆的半径，
所以直线
和
相离，
所以直线
和
没有公共点．
故选A．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
二、填空题
7.
【答案】
【解析】连接
，
与
相切于点
，
，
，，
，
．
【知识点】切线的性质
8.
【答案】
【解析】
切
于点
，
，
．
点
到直线
的距离为
，即
，
，即
，
当
时，
取得最小值
．
【知识点】切线的性质
9.
【答案】
【解析】，
是
的两条切线，
，
，
，
，
四边形
为
的内接四边形，
，
．
【知识点】切线长定理、圆内接四边形的性质
10.
【答案】略
【知识点】切线长定理
11.
【答案】
【解析】连接
，
是
的直径，
是
的切线，
，，
，
，
．
【知识点】切线的性质
三、解答题
12.
【答案】
(1)
，
，
．
又
，
，
，
，
为
的直径，
是
的切线．
(2)
，
，
在
中，，，
，
．
【知识点】垂径定理、切线的判定
13.
【答案】
(1)
如图所示：
为所求的图形．
(2)
角平分线上的点到角的两边距离相等
【解析】
(2)
角平分线上的点到角的两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，那么该直线与圆相切，同圆或等圆半径相等．
【知识点】切线的判定、作圆
21世纪教育网(www.21cnjy.com)