【沪科版九年级数学上册课时作业】21.6 综合与实践 获取最大利润（含答案）

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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章　二次函数与反比例函数
21.6　综合与实践　获取最大利润
1. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为 ( )
A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元
2. 某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝－4x＋440.要获得最大利润，该商品的销售单价应定为 ( )
A. 60元 B. 70元 C. 80元 D. 90元
3. 某工厂年产值为150万元，经测算每增加100万元的投资，年产值可增加250万元.设新增加的投资为x万元，增加投资后的年产值为y万元，则y与x的关系式为　 　.?
4. 某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系，且二次项系数a＝－1.当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，要使销售商品利润最大，销售单价应定为　 　元.?
5. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称 甲 乙
进价(元/件) 40 90
售价(元/件) 60 120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元.
(1)写出y关于x的函数表达式.
(2)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲种商品?若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?
6. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间.经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如表：
x/元 … 190 200 210 220 …
y/间 … 65 60 55 50 …
(1)根据所给数据在平面直角坐标系中描出相应的点，并画出图象.
(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大?最大为多少元?
7. 下表给出了两个变量x，y的部分对应值.
x … 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 …
y … 12 6 4 3 2 1.5 1 0.75 …
(1)以表中x的值为横坐标，对应y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；
(2)选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式；
(3)求y＝20时，对应的x的值.
8. A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.
(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过9200元，共有几种调运方案?
(3)在(2)的条件下，写出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
9. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一种农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y＝ 每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10
(1)请你根据表格求出每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系式；
(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；
(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少?
参 考 答 案
1. B 2. C
3. y＝2.5x＋150
4. 180
5. 解：(1)由题意得y＝(60－40)x＋(120－90)(100－x)＝－10x＋3000(0(2)由已知得40x＋90(100－x)≤8000，解得x≥20，∵－10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为－10×20＋3000＝2800. 答：至少要购进20件甲种商品，若销售完这些商品，该商场获得的最大利润为2800元.
6. 解：(1)图略.
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把(200，60)和(220，50)代入，得 解得 ∴y＝－x＋160(170≤x≤240).
(3)w＝x·y＝x(－x＋160)＝－x2＋160x. ∵a＝－<0，对称轴为直线x＝－＝160，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小. ∴当价格x＝170元时，日营业额w有最大值，最大值为12750元.
7. 解：(1)描点略.
(2)观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x，y之间的关系.设y＝，∵点(2，3)在函数图象上，∴3＝，k＝6，∴函数表达式为y＝.
(3)当y＝20时，20＝，∴x＝0.3.
8. 解：(1)根据题意，得W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[12－(10－x)]＝200x＋8600.
(2)∵总运费不超过9200元，∴W＝200x＋8600≤9200，解得x≤3. ∵0≤x≤6，∴0≤x≤3，∴x＝0，1，2，3，∴共有四种调运方案.
(3)∵0≤x≤3，且W＝200x＋8600，∴W随x的增大而增大，∴当x＝0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运往C村0台，运往D村6台，A市运往C村10台，运往D村2台，最低总运费为8600元.
9. 解：(1)当1≤x≤9时，设每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系式为z＝kx＋b，则有 解得 即当1≤x≤9时，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系式为z＝－x＋20. 当10≤x≤12时，z＝10. 综上，z＝
(2)当1≤x≤8时，w＝(x＋4)(－x＋20)＝－x2＋16x＋80，当x＝9时，w＝(－9＋20)×(－9＋20)＝121，当10≤x≤12时，w＝(－x＋20)×10＝－10x＋200，综上所述，w＝
(3)当1≤x≤8时，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝144；当x＝9时，w＝121；当10≤x≤12时，则当x＝10时，w取得最大值，此时w＝100. 综上所述，当x为8时，月利润w有最大值，最大值为144万元.
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