1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
课前预习
1.有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得
，异号得
，并把绝对值
；
（2）任何数与0相乘，都得
.
2.乘积是1
的两个数互为倒数.即当a≠0时，a的倒数是
.
注意：任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数的
；倒数是它本身的数只有
.
课堂练习
知识点1
有理数的乘法法则
1.在下列式子中，积为正数的是（
）
A.（-8）×
B.0×3
C.（-1）×（-6）
D.（+5）×（-2）
2.计算：
（1）5×（-4）；
（2）0×2
021；
（3）（-3）×9；
（4）（-4）×（-7）.
知识点2
倒数
3.-2021的倒数是（
）
A.-2021
B.2021
C.-
D.
4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（
）
A.点A和点B
B.点A和点D
C.点B和点D
D.点B和点C
知识点3
有理数乘法的应用
5.规定：海平面上升为正，海平面下降为负；几天后为正，几天前为负.如果海平面每天下降4
cm，那么3天后的海平面变化用算式表示正确的是（
）
A.（+4）×（+3）
B.（+4）×（-3）
C.（-4）×（+3）
D.（-4）×（-3）
6.某地气象统计资料表明，高度每增加1
000米，气温就大约降低6
℃.则10
000米高空气温比地面气温约低
.
课时作业
练基础
1.（2020
文山期末）|-5|的倒数等于（
）
A.
B.-5
C.-
D.5
2.计算（-4）×（-）的结果是（
）
A.-8
B.-2
C.2
D.8
3.有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（
）
A.1
B.-1
C.0
D.±1
4.下列说法中正确的是（
）
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.-1的倒数是-1
5.下列结论正确的是（
）
A.若a＜0，b＞0，则a·b＞0
B.若a＞0，b＜0，则a·b＜0
C.若a＜0，b＜0，则a·b＜0
D.若a=0，b≠0，则a·b无法确定符号
6.-的倒数与绝对值等于的数的积为（
）
A.
B.-
C.或-
D.或-
7.下列说法正确的是（
）
A.两个数的积大于每一个因数
B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积
C.两个数的积是0，则这两个数都是0
D.一个数与它的相反数的积是负数
8.若有理数a，b满足ab＜0，a+b=-1，下列关于a，b两数关系描述正确的是（
）
A.a，b同号，且两数相差1
B.a，b异号，且负数的绝对值比正数大1
C.a，b同号，且两数和为1
D.a，b异号，且正数比负数的绝对值大1
9.最大的负整数与最小的正整数的乘积是
.
10.在-5，-3，-2，2，6中，任意两个数相乘，所得积的最小值是
.
11.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则xy=
，x+y=
.
12.写出下列各数的倒数：
3，-1，0.3，-，，-.
13.计算：
（1）（-3）×（-）；
（2）（-0.8）×（-）；
（3）×（-）.
提能力
14.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法中正确的是（
）
A.|a|＜|b|
B.ab＞0
C.a+b=0
D.ab＜0
15.按如图所示的程序计算，若输入的数是-2，则输出的数是
.
16.【核心素养·勇于探究】（1）如果两个有理数a，b满足关系式（a-1）（b-1）＜0，那么它们与1的大小关系如何？
（2）如果两个有理数a，b满足关系式（a-1）（b-1）＞0，那么它们一定都大于1吗？1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
课前预习
1.有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得
正
，异号得
负
，并把绝对值
相乘
；
（2）任何数与0相乘，都得
0
.
2.乘积是1
的两个数互为倒数.即当a≠0时，a的倒数是
.
注意：任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数的
相反数
；倒数是它本身的数只有
1和-1
.
课堂练习
知识点1
有理数的乘法法则
1.在下列式子中，积为正数的是（
C
）
A.（-8）×
B.0×3
C.（-1）×（-6）
D.（+5）×（-2）
2.计算：
（1）5×（-4）；
解：5×（-4）=-20.
（2）0×2
021；
解：0×2
021=0.
（3）（-3）×9；
解：（-3）×9=-27.
（4）（-4）×（-7）.
解：（-4）×（-7）=28.
知识点2
倒数
3.-2
021的倒数是（
C
）
A.-2
021
B.2
021
C.-
D.
4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（
A
）
A.点A和点B
B.点A和点D
C.点B和点D
D.点B和点C
知识点3
有理数乘法的应用
5.规定：海平面上升为正，海平面下降为负；几天后为正，几天前为负.如果海平面每天下降4
cm，那么3天后的海平面变化用算式表示正确的是（
C
）
A.（+4）×（+3）
B.（+4）×（-3）
C.（-4）×（+3）
D.（-4）×（-3）
6.某地气象统计资料表明，高度每增加1
000米，气温就大约降低6
℃.则10
000米高空气温比地面气温约低
60
℃
.
课时作业
练基础
1.（2020
文山期末）|-5|的倒数等于（
A
）
A.
B.-5
C.-
D.5
2.计算（-4）×（-）的结果是（
C
）
A.-8
B.-2
C.2
D.8
3.有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（
D
）
A.1
B.-1
C.0
D.±1
4.下列说法中正确的是（
D
）
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.-1的倒数是-1
5.下列结论正确的是（
B
）
A.若a＜0，b＞0，则a·b＞0
B.若a＞0，b＜0，则a·b＜0
C.若a＜0，b＜0，则a·b＜0
D.若a=0，b≠0，则a·b无法确定符号
6.-的倒数与绝对值等于的数的积为（
C
）
A.
B.-
C.或-
D.或-
7.下列说法正确的是（
B
）
A.两个数的积大于每一个因数
B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积
C.两个数的积是0，则这两个数都是0
D.一个数与它的相反数的积是负数
8.若有理数a，b满足ab＜0，a+b=-1，下列关于a，b两数关系描述正确的是（
B
）
A.a，b同号，且两数相差1
B.a，b异号，且负数的绝对值比正数大1
C.a，b同号，且两数和为1
D.a，b异号，且正数比负数的绝对值大1
9.最大的负整数与最小的正整数的乘积是
-1
.
10.在-5，-3，-2，2，6中，任意两个数相乘，所得积的最小值是
-30
.
11.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则xy=
-6
，x+y=
-1或1
.
12.写出下列各数的倒数：
3，-1，0.3，-，，-.
解：它们的倒数分别为，-1，，-，4，-.
13.计算：
（1）（-3）×（-）；
解：（-3）×（-）=1.
（2）（-0.8）×（-）；
解：（-0.8）×（-）=×=.
（3）×（-）.
解：×（-）=-（×）=-6.
提能力
14.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法中正确的是（
D
）
A.|a|＜|b|
B.ab＞0
C.a+b=0
D.ab＜0
15.按如图所示的程序计算，若输入的数是-2，则输出的数是
-162
.
16.【核心素养·勇于探究】（1）如果两个有理数a，b满足关系式（a-1）（b-1）＜0，那么它们与1的大小关系如何？
（2）如果两个有理数a，b满足关系式（a-1）（b-1）＞0，那么它们一定都大于1吗？
解：（1）当（a-1）（b-1）＜0时，a-1＞0且b-1＜0或a-1＜0且b-1＞0.
解得a＞1，b＜1或a＜1，b＞1.
所以当a＞1时，b＜1或当a＜1时，b＞1；
（2）不一定.
理由如下：当（a-1）（b-1）＞0时，a-1＞0且b-1＞0或a-1＜0且b-1＜0.
解得a＞1，b＞1或a＜1，b＜1.
所以当a＞1时，b＞1或当a＜1时，b＜1.
