4.3.1 角 同步练习 2021-2022学年人教版七年级数学上册（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 4.3.1 角 同步练习 2021-2022学年人教版七年级数学上册（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 189.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 15:20:11 | ||
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文档简介
4.3.1 角
一．选择题
1．下图中表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关于角的说法正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
3．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
4．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
5．下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列语句正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．周角是一条射线
C．把一条射线反向延长就得到一个平角
D．角的两边越长，角越大
7．下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
9．如图，表示同一个角的是（ ）
A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B
10．现在的时间是9时20分，此时时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A．150° B．160° C．162° D．165°
11．已知：∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠B B．∠B＝∠C
C．∠A＝∠C D．三个角互不相等
12．40°15′的是（ ）
A．20° B．20°7′ C．20°8′ D．20°7′30″
13．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
二．填空题
14．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 ．
15．如图，图中能用一个大写字母表示的角是 ；以A为顶点的角有 个，它们分别是 ．
16．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成 个角，分别是 ，其中∠AOB用数字表示为 ，∠2用三个字母表示为 ．
三．解答题
17．计算：120°﹣38°41′25″．
18（1）把周角平均分成360份，每份就是 的角，1°＝ ，1′＝ ．
（2）25.72°＝ ° ′ ″．
（3）15°48′36″＝ °．
（4）3600″＝ ′＝ ″．
19如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，用量角器测量一下其中的α，β，得α β
20一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成 次平角， 次周角．
21计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″；
（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；
（4）75°÷4（结果用“°′″”表示）；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
22如图，若∠1：∠2：∠3＝1：3：5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
23如图，A，B，C在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE垂直吗？
24.（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
25如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得到3个锐角；画2条不同射线，可得到6个锐角；画3条不同射线，可得到10个锐角，……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？画n条不同的射线可以得多少个锐角？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下图中表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠CAB，故错误；
B、角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ACD，故错误．
故选：C．
2．下列关于角的说法正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
【分析】根据角的概念和性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B、角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说延长，故错误；
C、角的大小只与它的度数有关，与角的两边长短无关，故错误；
D、角的大小与这个角的两边长短无关，故正确．
故选：D．
3．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
【分析】根据角的表示方法表示即可．
【解答】解：射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为∠AOB．
故选：A．
4．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
【分析】A：根据角的表示方法判断即可．
B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能∠O来表示，据此判断即可．
C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．
D：根据角的表示方法判断即可．
【解答】解：∵∠1与∠AOB表示同一个角，
∴选项A正确．
∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，
∴∠AOC不能∠O来表示，
∴选项B错误．
∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，
∴选项C正确．
∵∠β表示的是∠BOC，
∴选项D正确．
故选：B．
5．下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法解答即可．
【解答】解：A、不能表示为∠O，故本选项错误；
B、不能表示为∠O，故本选项错误；
C、能用∠α，∠O，∠AOB三种方式表示，故本选项正确；
D、不能表示为∠O，故本选项错误．
故选：C．
6．下列语句正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．周角是一条射线
C．把一条射线反向延长就得到一个平角
D．角的两边越长，角越大
【分析】根据角的定义，延长线定义，直线定义逐个判断即可．
【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故本选项错误；
B、周角是角，是两条射线组成的，故本选项错误；
C、把一条射线反向延长就得到一个平角，故本选项正确；
D、角的大小和角的两边的张开程度有关，和角的两边的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
7．下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
【分析】1周角＝360°，1平角＝180；故平角＝120°是钝角．
【解答】解：平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，
平角＝×180°＝120°．
故选：C．
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
【分析】根据角的定义可知：角是有公共端点的两条射线组成的图形，根据定义逐一判断．
【解答】解：A、平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是直线，错误；
B、周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，是两条射线，错误；
C、反向延长射线OA，O成为角的顶点，正确；
D、锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，错误．故选C．
9．如图，表示同一个角的是（ ）
A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
【解答】解：A、∠ADC与∠ADB 表示的不是同一个角，故此选项错误；
B、∠1、∠D表示的不是同一个角，故此选项错误；
C、∠ADB、∠B表示的不是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠B表示的是同一个角，故此选项正确；
故选：D．
10．现在的时间是9时20分，此时时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A．150° B．160° C．162° D．165°
【分析】此时时针超过9点20分，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5＝10°，
分针与9点之间的夹角为5×30＝150°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是150+10＝160°．
故选：B．
11．已知：∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠B B．∠B＝∠C
C．∠A＝∠C D．三个角互不相等
【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：∠A＝35°12′＝25.2°＝∠C＞∠B，
故选：C．
12．40°15′的是（ ）
A．20° B．20°7′ C．20°8′ D．20°7′30″
【分析】度数乘以一个数，则用度、分、秒分别乘以这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度．
【解答】解：40°15′×＝40°×+15′×＝20°7′30″．
故选：D．
13．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
【分析】根据角的定义分别表示出各角即可．
【解答】解：图中小于平角的角共有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．
故选：C．
二．填空题
14．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 30° ．
【分析】根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．
【解答】解：用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是30°，
故答案为：30°．
15．如图，图中能用一个大写字母表示的角是 ∠B，∠C ；以A为顶点的角有 6 个，它们分别是 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB ．
【分析】可以用一个大写字母表示的角唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，故能用一个大写字母表示的角是∠B，∠C；以A为顶点的角有6个，数的时候要不重不漏．
【解答】解：图中能用一个大写字母表示的角是∠B，∠C；以A为顶点的角有 6个，它们分别是∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB．
故答案为：∠B，∠C；6，∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB．
16．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成 3 个角，分别是 ∠1，∠2，∠BOC ，其中∠AOB用数字表示为 ∠1 ，∠2用三个字母表示为 ∠AOC ．
【分析】根据角的概念解答即可．
【解答】解：根据角的概念得出：由点引射线，则这三条射线形成3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示是∠1，
∠2用三个字母表示是∠AOC．
故答案为：3，∠1，∠2，∠BOC，∠1，∠AOC．
三．解答题
17．计算：120°﹣38°41′25″．
【分析】将120°化成119°59′60″，然后再进行计算即可．
【解答】解：原式＝119°59′60″﹣38°41′25″
＝81°18′35″．
18（1）把周角平均分成360份，每份就是 的角，1°＝ ，1′＝ ．
（2）25.72°＝ ° ′ ″．
（3）15°48′36″＝ °．
（4）3600″＝ ′＝ ″．
【考点】度分秒的换算．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用度、分、秒的定义和换算：1°＝60′，1′＝60″，低级单位化高级单位除以进率，高级化低级乘进率，直接填空即可．
【解答】解：1）把周角平均分成360份，每份就是1°的角，1°＝60′，1′＝60″．
（2）25.72°＝25°43′12″．
（3）15°48′36″＝15.81°．
（4）3600″＝60′＝3600″．
故答案为：（1）1°，60′，60″；（2）25，43，12；（3）15.81；（4）60，3600．
19如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，用量角器测量一下其中的α，β，得α β
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【答案】见试题解答内容
【分析】由矩形的性质可知，AD∥BC，由平行线的性质可得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴α＝β．
故答案为：＝．
20一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成 次平角， 次周角．
【考点】钟面角．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】一天24小时中，时针只转2圈，而分针转24圈，且转动的方向相同，因而在每一个小时中一定有且只有一次平角和周角，因而一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成24﹣2＝22次平角，22次周角．
【解答】解：一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成22次平角，22次周角．
21计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″；
（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；
（4）75°÷4（结果用“°′″”表示）；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
【考点】度分秒的换算．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）180°10″；
（2）32°38′19″；
（3）166°16′20″；
（4）18°45′；
（5）180°．
【分析】（1）度、分、秒分别相加，再根据进率进行换算即可；
（2）将90°3″化成89°59′63″后，再按照度、分、秒分别相减即可；
（3）将度、分、秒分别乘以5，再按照进率进行计算即可；
（4）先用小数表示75°÷4的商，再根据单名数化为复名数的方法进行换算即可；
（5）先算乘除法，再算加减进行计算即可．
【解答】解：（1）153°19′42″+26°40′28″
＝179°59′70″
＝180°10″；
（2）90°3″﹣57°21′44″
＝89°59′63″﹣57°21′44″
＝32°38′19″；
（3）33°15′16″×5
＝165°75′80″
＝166°16′20″；
（4）75°÷4
＝18.75°
＝18°45′；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
＝175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″
＝167°21′30″+12°38′30″
＝179°59′60″
＝180°．
22如图，若∠1：∠2：∠3＝1：3：5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
【考点】角的计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】设∠1＝x，∠2＝3x，∠3＝5x，再利用周角进行解答即可．
【解答】解：设∠1＝x，∠2＝3x，∠3＝5x，
可得：x+3x+5x＝360°﹣90°，
解得：x＝30°．
所以∠1＝30°，∠2＝90°，∠3＝150°．
23如图，A，B，C在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE垂直吗？
【考点】垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】互相垂直．
【分析】先由已知条件得出∠1+∠2＝90°，再根据平角的定义得出∠1+∠DCE+∠2＝180°，则∠DCE＝90°，由垂直的定义可知CD与CE互相垂直．
【解答】解：∵∠1＝53°，∠2＝37°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵点A，B，C在一条直线上，
∴∠1+∠DCE+∠2＝180°，
∴∠DCE＝90°，
∴CD与CE互相垂直．
24.（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
【考点】钟面角．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】画出草图，利用时钟表盘特征解答．
【解答】解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，
∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20﹣（5+×20）]×＝80°，
2点15分时，时针与分针的夹角是[15﹣（10+×15）]×＝22.5°．
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，
∴分针转过的角度是（35﹣15）×＝120°，
时针转过的角度是0.5×20＝10度．
（3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度）
则列方程得：6x﹣0.5x＝120
解得x＝
分针按顺时针转过的度数为：6x＝度，才能与时针重合．
25如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得到3个锐角；画2条不同射线，可得到6个锐角；画3条不同射线，可得到10个锐角，……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？画n条不同的射线可以得多少个锐角？
【考点】规律型：图形的变化类；角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】66，（n+1）（n+2）．
【分析】根据题意，从基本图形出发，看每一次所得锐角个数比上一次增加多少个锐角，寻找一般规律即可得出答案．
【解答】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角；
…
画10条不同的射线，可得1+2+3+4+…+10＝66个锐角；
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是：（n+1）（n+2）．
一．选择题
1．下图中表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关于角的说法正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
3．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
4．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
5．下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列语句正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．周角是一条射线
C．把一条射线反向延长就得到一个平角
D．角的两边越长，角越大
7．下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
9．如图，表示同一个角的是（ ）
A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B
10．现在的时间是9时20分，此时时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A．150° B．160° C．162° D．165°
11．已知：∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠B B．∠B＝∠C
C．∠A＝∠C D．三个角互不相等
12．40°15′的是（ ）
A．20° B．20°7′ C．20°8′ D．20°7′30″
13．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
二．填空题
14．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 ．
15．如图，图中能用一个大写字母表示的角是 ；以A为顶点的角有 个，它们分别是 ．
16．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成 个角，分别是 ，其中∠AOB用数字表示为 ，∠2用三个字母表示为 ．
三．解答题
17．计算：120°﹣38°41′25″．
18（1）把周角平均分成360份，每份就是 的角，1°＝ ，1′＝ ．
（2）25.72°＝ ° ′ ″．
（3）15°48′36″＝ °．
（4）3600″＝ ′＝ ″．
19如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，用量角器测量一下其中的α，β，得α β
20一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成 次平角， 次周角．
21计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″；
（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；
（4）75°÷4（结果用“°′″”表示）；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
22如图，若∠1：∠2：∠3＝1：3：5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
23如图，A，B，C在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE垂直吗？
24.（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
25如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得到3个锐角；画2条不同射线，可得到6个锐角；画3条不同射线，可得到10个锐角，……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？画n条不同的射线可以得多少个锐角？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下图中表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠CAB，故错误；
B、角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ACD，故错误．
故选：C．
2．下列关于角的说法正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
【分析】根据角的概念和性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B、角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说延长，故错误；
C、角的大小只与它的度数有关，与角的两边长短无关，故错误；
D、角的大小与这个角的两边长短无关，故正确．
故选：D．
3．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
【分析】根据角的表示方法表示即可．
【解答】解：射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为∠AOB．
故选：A．
4．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
【分析】A：根据角的表示方法判断即可．
B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能∠O来表示，据此判断即可．
C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．
D：根据角的表示方法判断即可．
【解答】解：∵∠1与∠AOB表示同一个角，
∴选项A正确．
∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，
∴∠AOC不能∠O来表示，
∴选项B错误．
∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，
∴选项C正确．
∵∠β表示的是∠BOC，
∴选项D正确．
故选：B．
5．下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法解答即可．
【解答】解：A、不能表示为∠O，故本选项错误；
B、不能表示为∠O，故本选项错误；
C、能用∠α，∠O，∠AOB三种方式表示，故本选项正确；
D、不能表示为∠O，故本选项错误．
故选：C．
6．下列语句正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．周角是一条射线
C．把一条射线反向延长就得到一个平角
D．角的两边越长，角越大
【分析】根据角的定义，延长线定义，直线定义逐个判断即可．
【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故本选项错误；
B、周角是角，是两条射线组成的，故本选项错误；
C、把一条射线反向延长就得到一个平角，故本选项正确；
D、角的大小和角的两边的张开程度有关，和角的两边的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
7．下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
【分析】1周角＝360°，1平角＝180；故平角＝120°是钝角．
【解答】解：平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，
平角＝×180°＝120°．
故选：C．
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
【分析】根据角的定义可知：角是有公共端点的两条射线组成的图形，根据定义逐一判断．
【解答】解：A、平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是直线，错误；
B、周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，是两条射线，错误；
C、反向延长射线OA，O成为角的顶点，正确；
D、锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，错误．故选C．
9．如图，表示同一个角的是（ ）
A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
【解答】解：A、∠ADC与∠ADB 表示的不是同一个角，故此选项错误；
B、∠1、∠D表示的不是同一个角，故此选项错误；
C、∠ADB、∠B表示的不是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠B表示的是同一个角，故此选项正确；
故选：D．
10．现在的时间是9时20分，此时时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A．150° B．160° C．162° D．165°
【分析】此时时针超过9点20分，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5＝10°，
分针与9点之间的夹角为5×30＝150°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是150+10＝160°．
故选：B．
11．已知：∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠B B．∠B＝∠C
C．∠A＝∠C D．三个角互不相等
【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：∠A＝35°12′＝25.2°＝∠C＞∠B，
故选：C．
12．40°15′的是（ ）
A．20° B．20°7′ C．20°8′ D．20°7′30″
【分析】度数乘以一个数，则用度、分、秒分别乘以这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度．
【解答】解：40°15′×＝40°×+15′×＝20°7′30″．
故选：D．
13．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
【分析】根据角的定义分别表示出各角即可．
【解答】解：图中小于平角的角共有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．
故选：C．
二．填空题
14．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 30° ．
【分析】根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．
【解答】解：用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是30°，
故答案为：30°．
15．如图，图中能用一个大写字母表示的角是 ∠B，∠C ；以A为顶点的角有 6 个，它们分别是 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB ．
【分析】可以用一个大写字母表示的角唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，故能用一个大写字母表示的角是∠B，∠C；以A为顶点的角有6个，数的时候要不重不漏．
【解答】解：图中能用一个大写字母表示的角是∠B，∠C；以A为顶点的角有 6个，它们分别是∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB．
故答案为：∠B，∠C；6，∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB．
16．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成 3 个角，分别是 ∠1，∠2，∠BOC ，其中∠AOB用数字表示为 ∠1 ，∠2用三个字母表示为 ∠AOC ．
【分析】根据角的概念解答即可．
【解答】解：根据角的概念得出：由点引射线，则这三条射线形成3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示是∠1，
∠2用三个字母表示是∠AOC．
故答案为：3，∠1，∠2，∠BOC，∠1，∠AOC．
三．解答题
17．计算：120°﹣38°41′25″．
【分析】将120°化成119°59′60″，然后再进行计算即可．
【解答】解：原式＝119°59′60″﹣38°41′25″
＝81°18′35″．
18（1）把周角平均分成360份，每份就是 的角，1°＝ ，1′＝ ．
（2）25.72°＝ ° ′ ″．
（3）15°48′36″＝ °．
（4）3600″＝ ′＝ ″．
【考点】度分秒的换算．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用度、分、秒的定义和换算：1°＝60′，1′＝60″，低级单位化高级单位除以进率，高级化低级乘进率，直接填空即可．
【解答】解：1）把周角平均分成360份，每份就是1°的角，1°＝60′，1′＝60″．
（2）25.72°＝25°43′12″．
（3）15°48′36″＝15.81°．
（4）3600″＝60′＝3600″．
故答案为：（1）1°，60′，60″；（2）25，43，12；（3）15.81；（4）60，3600．
19如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，用量角器测量一下其中的α，β，得α β
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【答案】见试题解答内容
【分析】由矩形的性质可知，AD∥BC，由平行线的性质可得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴α＝β．
故答案为：＝．
20一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成 次平角， 次周角．
【考点】钟面角．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】一天24小时中，时针只转2圈，而分针转24圈，且转动的方向相同，因而在每一个小时中一定有且只有一次平角和周角，因而一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成24﹣2＝22次平角，22次周角．
【解答】解：一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成22次平角，22次周角．
21计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″；
（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；
（4）75°÷4（结果用“°′″”表示）；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
【考点】度分秒的换算．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）180°10″；
（2）32°38′19″；
（3）166°16′20″；
（4）18°45′；
（5）180°．
【分析】（1）度、分、秒分别相加，再根据进率进行换算即可；
（2）将90°3″化成89°59′63″后，再按照度、分、秒分别相减即可；
（3）将度、分、秒分别乘以5，再按照进率进行计算即可；
（4）先用小数表示75°÷4的商，再根据单名数化为复名数的方法进行换算即可；
（5）先算乘除法，再算加减进行计算即可．
【解答】解：（1）153°19′42″+26°40′28″
＝179°59′70″
＝180°10″；
（2）90°3″﹣57°21′44″
＝89°59′63″﹣57°21′44″
＝32°38′19″；
（3）33°15′16″×5
＝165°75′80″
＝166°16′20″；
（4）75°÷4
＝18.75°
＝18°45′；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
＝175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″
＝167°21′30″+12°38′30″
＝179°59′60″
＝180°．
22如图，若∠1：∠2：∠3＝1：3：5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
【考点】角的计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】设∠1＝x，∠2＝3x，∠3＝5x，再利用周角进行解答即可．
【解答】解：设∠1＝x，∠2＝3x，∠3＝5x，
可得：x+3x+5x＝360°﹣90°，
解得：x＝30°．
所以∠1＝30°，∠2＝90°，∠3＝150°．
23如图，A，B，C在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE垂直吗？
【考点】垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】互相垂直．
【分析】先由已知条件得出∠1+∠2＝90°，再根据平角的定义得出∠1+∠DCE+∠2＝180°，则∠DCE＝90°，由垂直的定义可知CD与CE互相垂直．
【解答】解：∵∠1＝53°，∠2＝37°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵点A，B，C在一条直线上，
∴∠1+∠DCE+∠2＝180°，
∴∠DCE＝90°，
∴CD与CE互相垂直．
24.（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
【考点】钟面角．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】画出草图，利用时钟表盘特征解答．
【解答】解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，
∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20﹣（5+×20）]×＝80°，
2点15分时，时针与分针的夹角是[15﹣（10+×15）]×＝22.5°．
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，
∴分针转过的角度是（35﹣15）×＝120°，
时针转过的角度是0.5×20＝10度．
（3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度）
则列方程得：6x﹣0.5x＝120
解得x＝
分针按顺时针转过的度数为：6x＝度，才能与时针重合．
25如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得到3个锐角；画2条不同射线，可得到6个锐角；画3条不同射线，可得到10个锐角，……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？画n条不同的射线可以得多少个锐角？
【考点】规律型：图形的变化类；角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】66，（n+1）（n+2）．
【分析】根据题意，从基本图形出发，看每一次所得锐角个数比上一次增加多少个锐角，寻找一般规律即可得出答案．
【解答】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角；
…
画10条不同的射线，可得1+2+3+4+…+10＝66个锐角；
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是：（n+1）（n+2）．