重庆市清华高中校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

清华高中校2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试题
考试时间：120分钟 试题满分：150分
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false内角false所对边的长分别为false，false，则false形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
41757603143253．设false，false表示两条直线，false，false表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false
B．若false，false，则false
C．若false，false，则false
D．若false，false，则false
4．已知正四棱锥false的底面正方形的中心为false，若高false，侧棱与底面所成角是45°，则该四棱锥的体积是（ ）
A．9 B．18 C．36 D．54
38944558159755．比较甲?乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分5分，分值高者为优)，绘制如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的有几个（ ）
①甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
②甲的数学建模能力指标值优于乙的数学建模能力指标值
③乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
④甲的数学运算能力指标值优于乙的数学运算能力指标值
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知圆柱false的两底面圆周上的所有点都在球false的表面，且圆柱false的底面半径为false，高为false，则球false的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
37623751314457．如图，在△false中，点false是线段false上两个动点，且false false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，false，false，false是边false的中点.false为false所在平面内一点且满足false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
9．已知复数false（其中false为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A．复数false的虚部为false B．false
C．复数false的共轭复数false D．复数false在复平面内对应的点在第一象限
10.设false为单位向量，下列命题是假命题的为（ ）
A．若false为平面内的某个向量，则false
B．若false与false平行，则false
C．若false与false平行且false，则false
D．若false为单位向量，则false
11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝false，a＝7，则以下判断正确的是（ ）
A．△ABC的外接圆面积是false B． bcos C＋ccos B＝7
C．b＋c可能等于16 D．作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是7false
12．如图1，在边长为2的正方形false中，false，false分别是false，false的中点，将false，false，false分别沿false，false，false折起，使false，false，false重合于点false，得到如图2所示的三棱锥false，则下列结论正确的是（ ）
316230049530A．false B．平面false平面false
C．二面角false的余弦值为false
D．点false到平面false的距离为false
三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
13．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店?100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检___________家.
418782531432514. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝________.
15．正三棱柱false的所有棱长都相等，则异面直线false与false所成的角余弦值是______.
374205512763516．正方形false边长为false，点false在线段false上运动，则false的取值范围为_____．
四、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．
17. 已知向量false，false.
（1）求false；
（2）若false，求实数false的值.
18．如图，已知△ABC中，AB＝false，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．
32994601270（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．
3326130-6667519．在平行六面体false中，false,false．
求证：（1）false；
（2）false．
4076700277495
如图，在四棱锥false中，false，
且false．
（1）证明：false平面false
（2）若false，false，求点false到平面false的距离．
21．（1）对于平面向量false，false，求证：false，并说明等号成立的条件；
（2）对于任意的false，false求证：false；
（3）求false的最大值．
22．在①false②false③false三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在false中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设false的面积为S，已知________．
（1）求角C的值；
（2）若false，false为false边false上的中线，且false，求false的周长．
清华高中校2020-2021学年高一下学期期末考试
数学答案
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分
1.B
2．D
falsefalse，余弦定理可得false，则false，
则false，所以false为直角三角形.
D
B
C
对于①甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，故①正确；
对于②甲的数学建模能力指标值为3，乙的数学建模能力指标值为4，故②错误；
对于③乙的六维能力指标值的平均值为false，甲的六维能力指标值的平均值为false， 故③正确；
对于④甲的数学运算能力指标值为4，乙的数学运算能力指标值为3，故④正确.
6 .D
设球的半径为false,球心为false，如图，
则球心在false的中点false，
所以false,
所以球的表面积为false，
7.D
如图可知x，y均为正，设false，
false共线， false，
false，
则false，
false，
则false的最小值为false，故选D.
D
二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
9.【答案】BCD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABD
【分析】
根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．
【详解】
对于A，设false的外接圆半径为false，根据正弦定理false，可得false，所以false的外接圆面积是false，故A正确；
对于B，根据正弦定理，利用边化角的方法，结合false，可将原式化为false，故B正确．
对于C，false
false
false，故C错误．
对于D，设false到直线false的距离为false，根据面积公式可得false，即false，再根据①中的结论，可得false，故D正确．
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
【答案】20
14.【答案】false
因为b2＝ac，且c＝2a，false，所以cos B＝false＝false＝false.
15.【答案】false
16.【答案】false
【详解】
以false，false为false，false轴建立直角坐标系则，
false，false，false，false，
2981325177165设false，则
false，false，false，
false
false，
false当false时，函数有最大值为false，
当false时，函数有最小值为false，
false的取值范围是false．
故答案为：false．
四、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．
17解：（1）false,false
（2）由false，false得false，
因为false，所以false，
所以false， 即false，
解得false；
18.解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，false,
则false
（2）因为∠ACB＝60°，所以false,
在false中，由余弦定理得，
false
19.证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．
因为ABfalse平面A1B1C，A1B1false平面A1B1C，
所以AB∥平面A1B1C．
（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．
又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，
因此AB1⊥A1B．
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，
所以AB1⊥BC．
又因为A1B∩BC=B，A1Bfalse平面A1BC，BCfalse平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC．
因为AB1false平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．
20.（1）证明：由false，得：false，false，
由false，即false，又false，
∴false平面false，又false平面false，
∴平面false平面false．
（2）设false为false中点，连接false，由false，
∴false，
由（1）知：平面false平面false，面false面false，false面false，
∴false平面false，
∵false，false，
∴false是平行四边形，
由（1）知：false平面false，false平面false，
∴false，即false是矩形，
由false，false，false，
∴由上知：false，
连接false，在△false中，false，false，可得false，
在△false中，false，false，false，所以false，
∴false，
设点false到平面false的距离为false，由false，有false．
∴false，即点false到平面false的距离为false．
21解：（1）设false，所以false
当且仅当false时，即false或false，等号成立
（2）①false，则false
∵false，∴false
两边平方得：false．
②false，所以false，
所以false
当false共线同向时取得最大值，即false的最大值为5，当且仅当false时取得最大值．
22.（1）选①false，由余弦定理得false，
整理得false，所以false，又false，故false.
选②false，因为false，false，
故false，可得false，又false，故false.
选③false，可得false，
所以false，又false，所以false，故false.
3448050163830false
false
false
由正弦定理可知false
令false
false
false
false
周长为40.