1.1 集合的含义练习题(（Word含答案）

课时作业(一)　集合的含义
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列条件能形成集合的是(　　)
A．充分小的负数全体
B．爱好飞机的一些人
C．某班本学期视力较差的同学
D．某校某班某一天所有课程．
2．下面有三个命题，正确命题的个数为(　　)
(1)集合N中最小的数是1；
(2)若－a不属于N，则a属于N；
(3)若a∈N，b∈N
，则a＋b的最小值为2.
A．0
B．1
C．2
D．3
3．已知①∈R；②∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3Z.
正确的个数为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m等于(　　)
A．0
B．3
C．0,3
D．0,3,2
5．设不等式x－a>0的解集为集合P，若2P，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2)
B．(－∞，2]
C．[2，＋∞)
D．(2，＋∞)
二、填空题
6．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州________A；广州________A．(填∈或)
7．设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是________，点(2,6)与集合P的关系是________．
8．如果有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
三、解答题
9．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.
10．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.
(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；
(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．
[等级过关练]
1．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2A．5
B．6
C．7
D．8
2．已知1，x，x2三个实数构成一个集合，则x满足的条件是(　　)
A．x≠0
B．x≠1
C．x≠±1
D．x≠0且x≠±1
3．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________．
4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为________．
5．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证：
(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
【参考答案】
[合格基础练]
一、选择题
1.D　[A、B、C的对象不确定，D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.]
2.A　[(1)最小的数应该是0，(2)当a＝0.5时，－0.5N，且0.5N，(3)当a＝0，b＝1时，a＋b＝1.]
3.B　[①②③正确，④⑤错误．]
4.B　[由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与集合中元素的互异性相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与集合中元素的互异性相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．]
5.C　[因为2P，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．]
二、填空题
6.　∈　[苏州不是省会城市，而广州是省会城市．]
7.
(1,5)∈P　(2,6)
P　[点(1,5)在直线y＝2x＋3上，点(2,6)不在直线y＝2x＋3上．]
8.
x　[由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.]
三、解答题
[解]　当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．
当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2.
经检验，x＝－3或x＝2均合题意．
∴x＝－3或x＝2.
10.[解]　(1)由2∈A，得＝－3∈A；
又由－3∈A，得＝－∈A；
再由－∈A，得＝∈A；
由∈A，得＝2∈A.
故A中其他所有元素为－3，－，.
(2)0不是集合A中的元素．
若0∈A，则＝1∈A，而当1∈A时，中分母为0，故0不是集合A中的元素．
[等级过关练]
1.B　[由题知集合P中元素为3,4,5.又因为a为整数，故a＝6.]
2.D　[根据集合元素的互异性，得解得x≠0且x≠±1.]
3.8　[由题意知，a＋b可以是0＋1,0＋2,0＋6,2＋1,2＋2,2＋6,5＋1,5＋2,5＋6共8个不同的数值．]
4.2或4　[若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0A.]
5.[证明]　(1)若a∈A，则∈A.
又∵2∈A，∴＝－1∈A.
∵－1∈A，∴＝∈A.
∵∈A，∴＝2∈A.
∴A中还有另外两个元素为－1，.
(2)若A为单元素集，则a＝，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．
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