21.2.1 直接开平方法（第1课时） 课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第1课时　直接开平方法
1. 方程x2＝4的两个根是(　　)
A. x1＝2，x2＝－2 B. x＝－2 C. x＝2 D. x1＝2，x2＝0
2. 方程(x＋1)2＝4的根是(　　)
A. x＝1 B. x1＝1，x2＝－3
C. x＝－3 D. x1＝1，x2＝－1
3. 一元二次方程(x－2)2－9＝0的根是(　　)
A. x＝5 B. x1＝x2＝3 C. x1＝－1，x2＝5 D. x＝－1
4. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)
A. x2＋9＝0 B. －2x2＝0 C. x2－3＝0 D. (x－2)2＝0
5. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为(　　)
A. 3或－3 B. 4或－2 C. 1或3 D. 27
6. 若(x2＋y2－3)2＝25，则x2＋y2的值为(　　)
A. 8 B. 8或－2 C. －2 D. 5
7. 若关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0(a，m，n均为常数，m≠0)的解是x1＝－2，x2＝3，则方程a(x＋m－5)2＋n＝0的解是(　　)
A. x1＝－2，x2＝3 B. x1＝－7，x2＝－2
C. x1＝3，x2＝－2 D. x1＝3，x2＝8
8. 若对于任意实数a，b，c，d，定义＝ad－bc.按照定义，若＝0，则x的值为(　　)
A. B. － C. 3 D. ±
9. 方程2x2－3＝5的解是　 　.
10. 若一元二次方程ax2－b＝0(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则－4＝　 　.
11. 关于x的方程(ax)2＋4x2＝1的解是　 　.
12. 若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋4x＋a2－1＝0的一个根是0，则a＝　 　.
13. 解方程：
(1)(2x－3)2＝49；
(2)(6x－1)2－25＝0.
14. 已知5x2＋2与4x2－3互为相反数，求x的值.
15. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长.
16. 对于任意实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{2，5}＝2，min{－π，－}＝－π.若min{(x＋1)2，(x－2)2}＝4，求x的值.
参 考 答 案
1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D
9. x1＝2，x2＝－2
10. 0
11. x＝±
12. 1
解：(1)方程两边开平方，得2x－3＝7或2x－3＝－7，解得x1＝5，x2＝－2.
(2)原方程可化为(6x－1)2＝25，方程两边开平方，得6x－1＝5或6x－1＝－5，解得x1＝1，x2＝－.
14. 解：根据题意，得(5x2＋2)＋(4x2－3)＝0，整理，得9x2－1＝0，∴9x2＝1，x2＝，解得x＝±.
15. 解：∵(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝4，x2＝2. ∵一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别为2和4时，△ABC的周长为2＋4＋4＝10. 综上所述，△ABC的周长为10.
16. 解：若(x＋1)2≤(x－2)2，则min{(x＋1)2，(x－2)2}＝(x＋1)2＝4，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－3；若(x＋1)2>(x－2)2，则min{(x＋1)2，(x－2)2}＝(x－2)2＝4，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝4. ∴x的值为－3或4.
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