21.2.1 配方法(第2课时)课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第2课时　配方法
1. 把方程x2＋3＝6x配方得(　　)
A. (x－3)2＝12 B. (x＋3)2＝6
C. (x－3)2＝6 D. (x＋3)2＝12
2. 用配方法解一元二次方程x2－8x－5＝0，则方程变形为(　　)
A. (x－8)2＝69 B. (x＋8)2＝69
C. (x－4)2＝21 D. (x＋4)2＝21
3. 用配方法解方程2x2－8x－1＝0，则方程可变形为(　　)
A. (x－2)2＝ B. 2(x－1)2＝
C. (2x－1)2＝1 D. (x－2)2＝
4. 把方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，正确的结果为(　　)
A. (x－)2＝16 B. 2(x－)2＝
C. (x－)2＝ D. 以上都不对
5. 已知P＝m2－2m，Q＝2m－4，则P，Q的大小关系为(　　)
A. P≥Q B. P>Q C. P≤Q D. P6. 小刚用配方法解方程2x2－bx＋a＝0得x－＝±，则b的值为(　　)
A. －6 B. －3 C. 6 D. 3
7. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a>b，则2a－b的值为(　　)
A. －57 B. 63 C. 179 D. 181
8. 设a，b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2＋b2＋ab，则方程(x＋2)△x＝1的实数根是(　　)
A. x1＝x2＝1 B. x1＝0，x2＝1 C. x1＝x2＝－1 D. x1＝1，x2＝－2
9. 已知y1＝(2x－1)2，y2＝4x－2，则当x＝ 　 时，y1＝y2.
10. 将一元二次方程－x2＋6x－5＝0化成(x－m)2＝n的形式，则－(m－n)2022＝　 　.
11. 用配方法解一元二次方程ax2＋bx－c＝0(a≠0，c>0)得到(x－c)2＝4c2，从而解得方程的一个根为1，则a－3b＝　 　.
12. 若方程x2－8x＋1＝0能配方成(x－p)2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过的象限是　 　.
13. 用配方法解一元二次方程：
(1)x2＋4x－12＝0； (2)2x2＋8x－5＝0；
(3)4x2－8x＋1＝0； (4)2x2－5x＋1＝0.
14. 当x满足条件时，求方程x2＋2x－3＝0的根.
15. 用两根长度均为a的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，设长方形的长为x.
(1)若长方形的长、宽之比为3∶2，求长方形的面积；
(2)求证：长方形的面积不大于正方形的面积.
16. 观察下列方程及其解的特征：
①x＋＝2的解为x1＝x2＝1；
②x＋＝的解为x1＝2，x2＝；
③x＋＝的解为x1＝3，x2＝；
…
解答下列问题：
(1)请猜想：方程x＋＝的解为　 　；
(2)请猜想：关于x的方程x＋＝ 　的解为x1＝a，x2＝(a≠0)；
(3)下面以解方程x＋＝为例，验证(1)中猜想结果的正确性.
解：原方程可化为5x2－26x＝－5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
参 考 答 案
1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. D 8. C
9. 或
10. －1
11. 3
12. 第二象限
13. 解：(1)配方得(x＋2)2＝16，解得x1＝2，x2＝－6.
(2)移项，得2x2＋8x＝5，二次项系数化为1，得x2＋4x＝，配方，得(x＋2)2＝，∴x＋2＝±，解得x1＝，x2＝.
(3)方程两边同除以4，得x2－2x＋＝0，移项，得x2－2x＝－，配方，得(x－1)2＝，∴x－1＝±，解得x1＝，x2＝.
(4)移项，得2x2－5x＝－1，二次项系数化为1，得x2－x＝－，配方，得(x－)2＝，∴x－＝±，解得x1＝，x2＝.
14. 解：解不等式2x－1<3x＋3，得x>－4，解不等式x－5>2(x－2)，得x<－1，∴不等式组的解集为－415. 解：(1)∵长方形的长为x，∴宽为(a－2x)，由题意得x∶(a－2x)＝3∶2，解得x＝a，∴(a－2x)＝a，∴长方形的面积为a×a＝a2.
(2)∵长方形的面积为x×(a－2x)＝－x2＋ax＝－(x－)2＋，∴长方形的面积的最大值是.又∵正方形的面积为()2＝，∴长方形的面积不大于正方形的面积.
16. 解：(1)x1＝5，x2＝
(2)
(3)方程二次项系数化为1，得x2－x＝－1. 配方，得x2－x＋()2＝－1＋()2，即(x－)2＝，开方，得x－＝±，解得x1＝5，x2＝.经检验，x1＝5，x2＝都是原方程的解.
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