21.2.2 公式法课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.2　公式法
1. 用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(　　)
A. a＝3，b＝2，c＝3 B. a＝－3，b＝2，c＝3
C. a＝3，b＝2，c＝－3 D. a＝3，b＝－2，c＝3
2. 若一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)
A. k>－1 B. k≥－1 C. k≤－1 D.k≥－1且k≠0
3. 已知a是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下列对a值估计正确的是(　　)
A. 24. 利用求根公式求方程3x2＋＝6x的根时，其中a＝3，则的值是(　　)
A. 12 B. 3 C. －12 D. －3
5. 方程2x(x－5)＝6(x－5)＋2的根是(　　)
A. x＝4＋ B. x＝4－
C. x1＝4＋，x2＝4－ D. x1＝－4＋，x2＝－4－
6. 已知a，b，c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)三边的长，则关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0根的情况是(　　)
A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断
7. 若方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋等于(　　)
A. m B. －m C. 2m D. －2m
8. 若关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是(　　)
A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3
9. 用公式法解一元二次方程－x2＋3x＝1时，应求出a，b，c的值，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　.
10. 若x2＋3xy－2y2＝0，则的值为　 　.
11. 不解方程，判断方程根的情况.
(1)2y2＋5y＋6＝0；
(2)2x2＝3x＋1；
(3)4y(4y－6)＋9＝0.
12. 用公式法解下列方程.
(1)x2－x＝－2；
(2)x2－2x＝2x＋1；
(3)(3x－1)(x＋2)＝11x－4.
13. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0(m≠1).
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数.
14. 定义a*b＝，求方程(3x*x2)＋(x2*3x)＝1的解.
15. 如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：
序号 方程 方程的解
1 x2＋x－2＝0 x1＝－2 x2＝1
2 x2＋2x－8＝0 x1＝－4 x2＝2
3 x2＋3x－18＝0 x1＝　 / x2＝　 /
… … … …
(1)将方程3的解填在表中的空白处；
(2)请写出这列方程中的第10个方程，并用求根公式求其解.
参 考 答 案
1. D 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. A
9. －1 3 －1
10. －±
11. 解：(1)Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝25－48＝－23<0，∴方程2y2＋5y＋6＝0没有实数根.
(2)由已知得2x2－3x－1＝0，Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17>0，∴方程2x2＝3x＋1有两个不相等的实数根.
(3)由已知得16y2－24y＋9＝0，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝576－576＝0，∴方程4y(4y－6)＋9＝0有两个相等的实数根.
12. 解：(1)方程整理，得x2－x＋2＝0，这里a＝1，b＝－1，c＝2. ∵Δ＝1－8＝－7<0，∴方程无解.
(2)方程整理，得x2－4x－1＝0，这里a＝1，b＝－4，c＝－1. ∵Δ＝16＋4＝20，∴x＝＝2±.
(3)方程整理，得3x2－6x＋2＝0，这里a＝3，b＝－6，c＝2. ∵Δ＝36－24＝12，∴x＝＝.
13. 解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式，得x＝，∴x1＝，x2＝1. ∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1＝＝1＋，且x1必为正整数，∴m－1＝1或2，∴m＝2或m＝3.
14. 解：根据新定义，得3x*x2＝，x2*3x＝，方程变形为＋＝1，整理，得x2＋3x＋1＝0，这里a＝1，b＝3，c＝1，∴Δ＝9－4＝5，∴x＝. 即x1＝，x2＝－.
15. 解：(1)－6 3
(2)方程规律：x2＋1×x－12×2＝0，x2＋2×x－22×2＝0，x2＋3×x－32×2＝0，所以第10个方程为x2＋10x－102×2＝0，即x2＋10x－200＝0，解得x＝， 即x1＝－20，x2＝10.
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