《2.7二次根式》培优提升专题训练1（附答案）2021-2022学年八年级数学北师大版上册

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》培优提升专题训练1（附答案）
一．选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．﹣ B． C． D．
2．无论x取什么实数，下列式子中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．的倒数是（　　）
A． B．+1 C．﹣1 D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．×＝36 C．÷＝4 D．﹣＝
7．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
8．把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
10．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
11．若＝2﹣x，则（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
二．填空题（共4小题）
12．若y＝++2，则xy＝　 　．
13．计算：的结果为　 　．
14．已知xy＝3，那么的值是　 　．
15．已知，则＝　 　．
16．已知|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝　 　．．
17．计算a2﹣（a＞0）＝　 　．
三．解答题
18．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2） （2）（﹣2）×﹣6．
19．．
20．计算：．
21．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，求：的值．
22．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
23．设a＝，b＝2，c＝．
（1）当a有意义时，求x的取值范围．
（2）若a、b、c为Rt△ABC三边长，求x的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、﹣符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
B、是三次根式，故本选项不符合题意；
C、当x＜0，则它无意义，故本选项不符合题意；
D、由于﹣3＜0，则它无意义，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、当x＝﹣37时，x+36＜0，无意义，故此选项不符合题意；
B、因为x2≥0，所以x2+2≥2，有意义，故此选项符合题意；
C、当x＝1时，﹣x﹣36＜0，无意义，故此选项不符合题意；
D、当x＝1时，x2﹣2＜0，无意义，故此选项不符合题意，
故选：B．
3．解：A．＝3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝2，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．＝，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、＝2，原化简二次根式错误，故此选项不符合题意；
B、＝，原化简二次根式错误，故此选项不符合题意；
C、＝3，原化简二次根式错误，故此选项不符合题意；
D、＝5，原化简二次根式正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：+1的倒数是﹣1，
故选：C．
6．解：A．与无法合并，故此选项不合题意；
B．×＝＝6，故此选项不合题意；
C．÷，故此选项不合题意；
D．﹣＝，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：A．＝，不能与合并，故本选项不符合题意；
B．＝，不能与合并，故本选项不符合题意；
C．＝2，能与合并，故本选项符合题意；
D．＝3，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，
故选：D．
9．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
10．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
11．解：∵＝2﹣x，
∴2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：A．
二．填空题
12．解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
13．解：原式＝3××，
＝，
＝1，
故答案为：1．
14．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
15．解：设m＝，n＝，
那么m﹣n＝2①，m2+n2＝+＝34②．
由①得，m＝2+n③，
将③代入②得：n2+2n﹣15＝0，
解得：n＝﹣5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
所以＝n+2m＝13．
16．解：由题意得：m﹣2021≥0，
解得：m≥2021，
∵|2020﹣m|+＝m，
∴m﹣2020+＝m，
∴＝2020，
∴m﹣2021＝20202，
则m﹣20202＝2021，
故答案为：2021
17．解：原式＝a2×﹣2a
＝a﹣2a
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
三．解答题
18．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．
19．解：
＝6××
＝
＝．
20．解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
21．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝+＝﹣（+）＝﹣＝5．
22．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
23．解：（1）∵a有意义，
∴8﹣x≥0，
∴x≤8；
（2）方法一：分三种情况：
①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6，
②当a2+c2＝b2，即8﹣x+6＝4，得x＝10，
③当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2，
又∵x≤8，
∴x＝6或﹣2；
方法二：∵直角三角形中斜边为最长的边，c＞b
∴存在两种情况，
①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6，
②当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2，
∴x＝6或﹣2．