《2.7二次根式》同步优生专题提升训练2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步优生专题提升训练（附答案）
一．选择题（共7小题）
1．下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．化简：的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．2
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子与可以进行合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．化简﹣（）2，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
二．填空题（共10小题）
8．当x＝1+时，代数式x2﹣2x+2021＝　 　．
9．设a，b，c是△ABC的三边的长，化简+|b﹣a﹣c|的结果是 　 　．
10．已知最简二次根式和能够合并，则a﹣2b＝　 　．
11．若a＝+1，b＝﹣1，则a2﹣ab+b2＝　 　．
12．计算的结果是 　 　．
13．若y＝++2，则xy＝　 　．
14．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝　 　．
15．已知，则＝　 　．
16．计算：的结果为　 　．
17．已知xy＝3，那么的值是　 　．
三．解答题（共6小题）
18．计算：．
19．．
20．计算：
（1）﹣+；
（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．
21．计算：﹣（﹣）（）﹣4．
22．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，求：的值．
23．小明在解决问题，已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝；
∴a﹣2＝﹣；
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3；
∴a2﹣4a＝﹣1；
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　 　；
（2）若a＝，求3a2﹣18a+5的值．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：，
故选：B．
3．解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式＝9＝9，所以B选项不符合题意；
C、原式＝＝3，所以C选项符合题意；
D、原式＝3，所以D选项不符合题意．
故选：C．
4．解：＝2，
A、＝与2不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、＝与2是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、与2不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、与2不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，
∴x＜0，
∴原式＝
＝?|x|
＝?（﹣x）
＝﹣．
故选：D．
6．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②?＝1，?＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
7．解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，
∴原式＝（）2＝3x﹣1﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
8．解：∵x＝1+时，
∴x﹣1＝，
∴（x﹣1）2＝3，
∴x2﹣2x+1＝3，
∴x2﹣2x＝2，
∴原式＝2+2021
＝2023，
故答案为：2023．
9．解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，
∴a+c＞b，
∴+|b﹣a﹣c|＝a+b+c+|b﹣（a+c）|＝a+b+c+（a+c﹣b）＝2a+2c，
故答案为2a+2c．
10．解：∵最简二次根式和能够合并，
∴a+b﹣4＝2a﹣b，
∴a﹣2b＝﹣4．
故答案为．﹣4．
11．解：∵a＝+1，b＝﹣1，
∴a+b＝+1+﹣1＝2，
ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
∴原式＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝8﹣3
＝5．
故答案为：5．
12．解：原式＝2+
＝3．
故答案为3．
13．解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
14．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2020﹣a＜0，
∴原式可化为：a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
15．解：设m＝，n＝，
那么m﹣n＝2①，m2+n2＝+＝34②．
由①得，m＝2+n③，
将③代入②得：n2+2n﹣15＝0，
解得：n＝﹣5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
所以＝n+2m＝13．
16．解：原式＝3××，
＝，
＝1，
故答案为：1．
17．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
三．解答题（共6小题）
18．解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
19．解：原式＝3×（﹣）×2
＝﹣3××2×
＝﹣
＝﹣×10
＝﹣．
20．解：（1）原式＝3﹣2+
＝；
（2）原式＝2﹣2+1+2﹣1
＝4﹣2．
21．解：原式＝20+4+3﹣（5﹣2）﹣4
＝20+4+3﹣3﹣4
＝20．
22．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝+＝﹣（+）＝﹣＝5．
23．解：（1）＝＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）∵a＝＝＝+3，
∴3a2﹣18a+5
＝3（a2﹣6a）+5
＝3[（a﹣3）2﹣9]+5
＝（a﹣3）2﹣22，
＝（+3﹣3）2﹣22
＝10﹣22
＝﹣12．