《2.1 二次函数》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九年级下册（Word版含答案）

《2.1 二次函数》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九（下）
一．选择题（共17小题）
1．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（　　）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
2．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝2x+3 B．
C．y＝3x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
3．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
4．下列函数中，不是二次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x2 B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝（x﹣1）（x+4） D．y＝（x﹣2）2﹣x2
5．下列函数是关于x的二次函数的有（　　）
①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥y＝．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m的值是（　　）
A．2 B．﹣1或3 C．3 D．
7．下列函数中，是二次函数的有（　　）
①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（1﹣x）；④y＝（1﹣2x）（1+2x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列函数中属于二次函数的是（　　）
A． B． C．y＝2x2﹣1 D．
9．下列函数：①y＝x2+x+1，②y＝2x2，③y＝，④y＝x2+x﹣1．其中是二次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列函数一定是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x2+bx+c
C．y＝（a2+a）x2+bx+c D．y＝（a2﹣a）x2+bx+c
11．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数
12．若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1±
13．已知二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
14．当函数是二次函数时，a的取值为（　　）
A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a＝﹣1
15．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝
C．y＝x（x+1） D．y＝（x+2）2﹣x2
16．下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
二．填空题（共7小题）
18．若y＝（2﹣a）x是二次函数，则a＝　 　．
19．若y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是　 　．
20．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是　 　．
21．若是二次函数，则k＝　 　．
22．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　．
23．若是二次函数，则m＝　 　．
24．函数y＝（m+1）+mx﹣1是二次函数，则m＝　 　．
三．解答题（共1小题）
25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
参考答案
一．选择题（共17小题）
1．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
2．解：A、是一次函数，故A错误；
B、二次函数都是整式，故B错误；
C、是二次函数，故C正确；
D、是一次函数，故D错误；
故选：C．
3．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴|m|＝2且m+2≠0．
解得m＝2．
故选：B．
4．解：A、y＝1﹣x2是二次函数；
B、y＝2（x﹣1）2+4＝2x2﹣4x+6，是二次函数；
C、y＝（x﹣1）（x+4）＝x2+x﹣2，是二次函数；
D、y＝（x﹣2）2﹣x2＝﹣4x+4，是一次函数；
故选：D．
5．解：是关于x的二次函数的有①③，
故选：A．
6．解：根据题意得：，
解得：，
∴m＝3，
故选：C．
7．解：①y＝1﹣x2＝﹣x2+1，是二次函数；
②y＝，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，是二次函数；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）＝﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选：C．
8．解：A、是一次函数，故选项错误；
B、等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误；
C、是二次函数，故选项正确；
D、等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误．
故选：C．
9．解：①这里a＝1，b＝1，c＝1，符合题意；
②这里a＝2，b＝0，c＝0，符合题意；
③不是整式，不符合题意；
④根据负指数幂a﹣p＝（a≠0）可知，x﹣1＝，不是整式，不符合题意．
故选：B．
10．解：A、y＝ax2+bx+c，系数a是否为0，不确定，不一定是二次函数；
B、y＝x2+bx+c，二次项系数为1，一定是二次函数；
C、y＝（a2+a）x2+bx+c，二次项系数是否为0，不确定，不一定是二次函数；
D、y＝（a2﹣a）x2+bx+c，二次项系数是否为0，不确定，不一定是二次函数．
故选：B．
11．解：∵函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，
∴m+3≠0，
解得：m≠﹣3，
故选：C．
12．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，
解得：m＝3，
故选：C．
13．解：由题意得：m2﹣7＝2，
故m2＝9，
解得：m＝±3，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m＝﹣3，
故选：A．
14．解：∵y＝（a﹣1）x+2x+3是二次函数，
∴a﹣1≠0，a2+1＝2，
解得，a＝﹣1，
故选：D．
15．解：A、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x（x+1）＝x2+x，是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝（x+2）2﹣x2＝4x+4，不是二次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
16．解：①y＝3﹣；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，
故选：C．
17．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
18．解：由题意得：a2﹣2＝2且2﹣a≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．解：由题意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
20．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0．
21．解：∵是二次函数，
∴k2+1＝2且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
22．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得
，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
23．解：∵是二次函数，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
24．解：∵函数y＝（m+1）+mx﹣1是二次函数，
∴m2﹣m＝2，m+1≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共1小题）
25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1
又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0
解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）
所以m＝3
故y＝12x2+9．