《2.5 二次函数与一元二次方程》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九年级下册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 《2.5 二次函数与一元二次方程》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九年级下册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 19:18:14 | ||
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文档简介
《2.5 二次函数与一元二次方程》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九（下）
一．选择题（共9小题）
1．已知，抛物线y＝ax2+2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax2+2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax2+2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（ ）
A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
2．对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点
B．当x＞﹣1时y随x的增大而增大
C．开口向下
D．与y轴交点坐标为（0，3）
3．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．3≤t＜19 B．2≤t≤15 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
4．二次函数y＝?x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，?y1），（﹣3，?y2）在此函数的图象上，则有（ ）
A．?y1＞y2 B．?y1＝y2
C．?y2＞y1 D．以上均有可能
5．如图，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4
6．在平面直角坐标系有一条抛物线y＝﹣x2+4x﹣1，则在下列结论中：
①此抛物线的开口向下；
②此抛物线的对称轴是直线x＝2；
③当x1＜x2时，则有y1＜y2；
④当x＞2时，若m＞0，则有﹣（x+m）2+4x+4m＜4；
⑤此抛物线中，当x取任何实数时，y值都不可能等于5；
⑥此抛物线与x轴有两个交点．
在下列给出的序号中，含有错误结论的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②⑥
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论：
①b＞0；
②2a+b＝0；
③4a﹣2b+c＜0；
④a+b+c＞0；
⑤关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣3之间，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c＝0的一个解只可能是（ ）
A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.45
二．填空题（共7小题）
10．关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：
①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；
②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；
③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．
其中正确结论的序号是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ ．
12．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（3，0）与（﹣1，0），关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5，若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个整数根分别是 ．
14．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件 ．
15．已知关于x的方程mx2+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜2＜x2，则实数m的取值范围为 ．
16．一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为 ．
三．解答题（共4小题）
17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数的表达式及点B的坐标．
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
18．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 1 2 3 …
y … 0 ﹣1 0 …
（1）求该二次函数的表达式．
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；不等式ax2+bx+c＜3的解集为 ．
20．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO．一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象经过点B和线段AC中点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，请直接写出ax2+bx﹣3＞kx+t的x的取值范围．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：抛物线y＝ax2+2ax的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵抛物线y＝ax2+2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∴a＞0，抛物线的开口向上，
当y＝0时，ax2+2ax＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，
即抛物线y＝ax2+2ax与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣2，0），如图，
∵关于x的方程ax2+2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，
∴关于x的方程ax2+2ax＝m（m＞0）的另一个根为2，
∵关于x的方程ax2+2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，
∴关于x的方程ax2+2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根能为x1＝﹣3，x2＝1，
∴这两个根的积是为﹣3．
故选：B．
2．解：令y＝x2﹣2x+3＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3＜0，
所以与x轴没有交点，故A错误，不符合题意；
∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴由a＝1＞0知抛物线开口向上，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，函数有最小值为2，无最大值，
∴B、C选项错误，不符合题意；
令x＝0，解得y＝0﹣0+3＝3，
所以函数图象与y轴交点为（0，3），
故D正确，符合题意；
故选：D．
3．解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，解得b＝﹣2，
∴关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）化为x2＝t﹣3，
∵关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，
∴t﹣3≥0且＜4或t﹣3≥0且﹣＞﹣1，
解得3≤t＜19或3≤t＜4，
综上所述，t的范围为3≤t＜19．
故选：A．
4．解：∵二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∵点（﹣5，y1）（﹣3，y2）在此函数的图象上，
∴y1＞y2，
故选：A．
5．解：联立，
解得，，
∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），
由图可知，y1＜y2时x的取值范围是x＜0或x＞2．
故选：B．
6．解：∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，故结论①正确；
∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，
∴抛物线的对称轴是直线x＝2，故结论②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x1＜x2＜2时，则有y1＜y2；故结论③错误；
∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，
∴对称轴为直线x＝2，函数的最大值为3，
若m＞0，则抛物线向左平移m个单位得到y＝﹣（x+m）2+4（x+m）﹣1，
∴平移后的函数的最大值仍是3，
∴当x＞2，y＝﹣（x+m）2+4（x+m）﹣1＜3，即﹣（x+m）2+4x+4m＜4，故④正确；
∵函数的最大值为3，
∴当x取任何实数时，y值都不可能等于5，故⑤正确；
∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣1）＝24＞0，
∴此抛物线与x轴有两个交点，故⑥正确；
故选：A．
7．解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故A正确；
∵x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，
故B错误；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∴﹣＝＞1，
∴2a+b＞0，
故C正确；
∵（﹣，y2）关于直线x＝的对称点为（，y2），
∵＜5，
∴y1＜y2，
故D正确；
故选：B．
8．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴2a+b＝0，
故①②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点（4，y）与（﹣2，y）关于直线x＝1对称，
∵x＝4时，y＜0，
∴x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
故③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），
∴n＝a+b+c＞0，
故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，
∴关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣1之间，
故⑤错误；
∴正确结论的有①②③④共4个，
故选：D．
9．解：∵图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），
∴当x＝2.18时，y＝﹣0.51；x＝2.68时，y＝0.54，
∴当y＝0时，2.18＜x＜2.68，
只有选项D符合，
故选：D．
二．填空题（共7小题）
10．解：由,消去y得到，ax2﹣4x﹣1＝0,
∵△＝16+4a,a＜0,
∴△的值可能大于0，
∴抛物线与直线y＝2x+2可能有交点，故①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△＝4﹣4a＞0,
∴a＜1,
∵抛物线经过(0,1),且x＝1时，y＝a﹣1＜0,
∴抛物线与x轴的交点一定在（0,0）与（1,0）之间．故②正确，
∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），
∴﹣＞0,
∴a＞0,
∴1＞≥0,
解得，a≥1,故③正确，
故答案为：②③．
11．解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，
解得k＝1，
故答案为1．
12．解：由题意得：△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，
∵1＞0，故抛物线开口向上，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则a≥﹣1，
∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2，
故答案为：﹣1≤a＜2．
13．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（3，0）与（﹣1，0）两点，
∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为3和﹣1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．
∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣3，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，
∴这两个整数根是﹣2或4，
故答案为：﹣2或4．
14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+b的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，
当二次函数y＝x2﹣2x+b的图象与x轴只有一个公共点时，
（﹣2）2﹣4×1×b＝0，得b＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+b的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时，
则b＝0，y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），与x轴两个交点，坐标分别为（0，0），（2，0）；
由上可得，b的值是1或0，
故答案是：1或0．
15．解：∵关于x的方程mx2+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴，
解得，﹣＜m＜0或0＜m＜，
∵x1＜2＜x2，
∴当﹣＜m＜0时，m×22+2×2+5m＞0，
解得﹣＜m＜0；
当0＜m＜时，m×22+2×2+5m＜0，
解得m无解；
故答案为：﹣＜m＜0．
16．解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，
把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，解得a＝1，
所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，
解方程x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣1，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x﹣1的交点的横坐标分别为﹣1和2，
即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2，
故答案为：﹣1≤x≤2．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）将（﹣1，0）代入y＝（x+2）2+m得0＝1+m，
解得m＝﹣1，
∴y＝（x+2）2﹣1，
当x＝0时，y＝3，
∴点C坐标为（0，3），
∵点B与点C关于轴对称，对称轴为直线x＝﹣2，
∴点B坐标为（﹣4，3）．
（2）∵点A坐标为（﹣1，0），点B坐标（﹣4，3），
由图象可知，（x+2）2+m≥kx+b时，x≤﹣4或x≥﹣1．
18．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）画出抛物线大致的图象如下，
过点B作直线m交抛物线于点D，
由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x＝1，则点D的坐标为（2，3），
则不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集为0≤x≤2．
19．解：（1）设该二次函数的关系式为y＝a（x﹣m）2+n，
∵顶点坐标为（2，﹣1），
∴y＝a（x﹣2）2﹣1，
∵该二次函数过点（1，0），
∴0＝a（1﹣2）2﹣1，
解得a＝1，
即y＝（x﹣2）2﹣1．
（2）当（x﹣2）2﹣1＝0时，x＝1或x＝3，
∵抛物线开口向上，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；
当（x﹣2）2﹣1＝3时，x＝0或x＝4，
∵抛物线开口向上，
∴不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．
故答案为：x＜1或x＞3，0＜x＜4．
20．解：（1）由二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）得，c＝﹣3，故OC＝3，
∵BO＝OC＝3AO，故OA＝1，OB＝3，
故点A、B的坐标为：（﹣1，0）、（3，0），
则抛物线表达式可设为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
∵c＝﹣3，
∴﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①；
（2）设AC的中点为D，由中点公式得点D的坐标为（﹣，﹣），而点B（3，0），
∵直线BD的表达式为：y＝kx+t，则，解得，
故直线BD的表达式为：y＝x﹣②，
联立①②并解得：x＝3或﹣，
即两个函数交点的横坐标为3或﹣，
故x＜﹣或x＞3时，ax2+bx﹣3＞kx+t，
即ax2+bx﹣3＞kx+b的x的取值范围为x＜﹣或x＞3．
一．选择题（共9小题）
1．已知，抛物线y＝ax2+2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax2+2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax2+2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（ ）
A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
2．对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点
B．当x＞﹣1时y随x的增大而增大
C．开口向下
D．与y轴交点坐标为（0，3）
3．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．3≤t＜19 B．2≤t≤15 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
4．二次函数y＝?x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，?y1），（﹣3，?y2）在此函数的图象上，则有（ ）
A．?y1＞y2 B．?y1＝y2
C．?y2＞y1 D．以上均有可能
5．如图，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4
6．在平面直角坐标系有一条抛物线y＝﹣x2+4x﹣1，则在下列结论中：
①此抛物线的开口向下；
②此抛物线的对称轴是直线x＝2；
③当x1＜x2时，则有y1＜y2；
④当x＞2时，若m＞0，则有﹣（x+m）2+4x+4m＜4；
⑤此抛物线中，当x取任何实数时，y值都不可能等于5；
⑥此抛物线与x轴有两个交点．
在下列给出的序号中，含有错误结论的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②⑥
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论：
①b＞0；
②2a+b＝0；
③4a﹣2b+c＜0；
④a+b+c＞0；
⑤关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣3之间，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c＝0的一个解只可能是（ ）
A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.45
二．填空题（共7小题）
10．关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：
①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；
②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；
③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．
其中正确结论的序号是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ ．
12．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（3，0）与（﹣1，0），关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5，若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个整数根分别是 ．
14．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件 ．
15．已知关于x的方程mx2+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜2＜x2，则实数m的取值范围为 ．
16．一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为 ．
三．解答题（共4小题）
17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数的表达式及点B的坐标．
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
18．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 1 2 3 …
y … 0 ﹣1 0 …
（1）求该二次函数的表达式．
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；不等式ax2+bx+c＜3的解集为 ．
20．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO．一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象经过点B和线段AC中点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，请直接写出ax2+bx﹣3＞kx+t的x的取值范围．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：抛物线y＝ax2+2ax的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵抛物线y＝ax2+2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∴a＞0，抛物线的开口向上，
当y＝0时，ax2+2ax＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，
即抛物线y＝ax2+2ax与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣2，0），如图，
∵关于x的方程ax2+2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，
∴关于x的方程ax2+2ax＝m（m＞0）的另一个根为2，
∵关于x的方程ax2+2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，
∴关于x的方程ax2+2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根能为x1＝﹣3，x2＝1，
∴这两个根的积是为﹣3．
故选：B．
2．解：令y＝x2﹣2x+3＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3＜0，
所以与x轴没有交点，故A错误，不符合题意；
∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴由a＝1＞0知抛物线开口向上，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，函数有最小值为2，无最大值，
∴B、C选项错误，不符合题意；
令x＝0，解得y＝0﹣0+3＝3，
所以函数图象与y轴交点为（0，3），
故D正确，符合题意；
故选：D．
3．解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，解得b＝﹣2，
∴关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）化为x2＝t﹣3，
∵关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，
∴t﹣3≥0且＜4或t﹣3≥0且﹣＞﹣1，
解得3≤t＜19或3≤t＜4，
综上所述，t的范围为3≤t＜19．
故选：A．
4．解：∵二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∵点（﹣5，y1）（﹣3，y2）在此函数的图象上，
∴y1＞y2，
故选：A．
5．解：联立，
解得，，
∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），
由图可知，y1＜y2时x的取值范围是x＜0或x＞2．
故选：B．
6．解：∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，故结论①正确；
∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，
∴抛物线的对称轴是直线x＝2，故结论②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x1＜x2＜2时，则有y1＜y2；故结论③错误；
∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，
∴对称轴为直线x＝2，函数的最大值为3，
若m＞0，则抛物线向左平移m个单位得到y＝﹣（x+m）2+4（x+m）﹣1，
∴平移后的函数的最大值仍是3，
∴当x＞2，y＝﹣（x+m）2+4（x+m）﹣1＜3，即﹣（x+m）2+4x+4m＜4，故④正确；
∵函数的最大值为3，
∴当x取任何实数时，y值都不可能等于5，故⑤正确；
∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣1）＝24＞0，
∴此抛物线与x轴有两个交点，故⑥正确；
故选：A．
7．解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故A正确；
∵x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，
故B错误；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∴﹣＝＞1，
∴2a+b＞0，
故C正确；
∵（﹣，y2）关于直线x＝的对称点为（，y2），
∵＜5，
∴y1＜y2，
故D正确；
故选：B．
8．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴2a+b＝0，
故①②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点（4，y）与（﹣2，y）关于直线x＝1对称，
∵x＝4时，y＜0，
∴x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
故③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），
∴n＝a+b+c＞0，
故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，
∴关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣1之间，
故⑤错误；
∴正确结论的有①②③④共4个，
故选：D．
9．解：∵图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），
∴当x＝2.18时，y＝﹣0.51；x＝2.68时，y＝0.54，
∴当y＝0时，2.18＜x＜2.68，
只有选项D符合，
故选：D．
二．填空题（共7小题）
10．解：由,消去y得到，ax2﹣4x﹣1＝0,
∵△＝16+4a,a＜0,
∴△的值可能大于0，
∴抛物线与直线y＝2x+2可能有交点，故①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△＝4﹣4a＞0,
∴a＜1,
∵抛物线经过(0,1),且x＝1时，y＝a﹣1＜0,
∴抛物线与x轴的交点一定在（0,0）与（1,0）之间．故②正确，
∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），
∴﹣＞0,
∴a＞0,
∴1＞≥0,
解得，a≥1,故③正确，
故答案为：②③．
11．解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，
解得k＝1，
故答案为1．
12．解：由题意得：△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，
∵1＞0，故抛物线开口向上，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则a≥﹣1，
∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2，
故答案为：﹣1≤a＜2．
13．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（3，0）与（﹣1，0）两点，
∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为3和﹣1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．
∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣3，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，
∴这两个整数根是﹣2或4，
故答案为：﹣2或4．
14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+b的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，
当二次函数y＝x2﹣2x+b的图象与x轴只有一个公共点时，
（﹣2）2﹣4×1×b＝0，得b＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+b的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时，
则b＝0，y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），与x轴两个交点，坐标分别为（0，0），（2，0）；
由上可得，b的值是1或0，
故答案是：1或0．
15．解：∵关于x的方程mx2+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴，
解得，﹣＜m＜0或0＜m＜，
∵x1＜2＜x2，
∴当﹣＜m＜0时，m×22+2×2+5m＞0，
解得﹣＜m＜0；
当0＜m＜时，m×22+2×2+5m＜0，
解得m无解；
故答案为：﹣＜m＜0．
16．解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，
把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，解得a＝1，
所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，
解方程x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣1，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x﹣1的交点的横坐标分别为﹣1和2，
即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2，
故答案为：﹣1≤x≤2．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）将（﹣1，0）代入y＝（x+2）2+m得0＝1+m，
解得m＝﹣1，
∴y＝（x+2）2﹣1，
当x＝0时，y＝3，
∴点C坐标为（0，3），
∵点B与点C关于轴对称，对称轴为直线x＝﹣2，
∴点B坐标为（﹣4，3）．
（2）∵点A坐标为（﹣1，0），点B坐标（﹣4，3），
由图象可知，（x+2）2+m≥kx+b时，x≤﹣4或x≥﹣1．
18．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）画出抛物线大致的图象如下，
过点B作直线m交抛物线于点D，
由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x＝1，则点D的坐标为（2，3），
则不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集为0≤x≤2．
19．解：（1）设该二次函数的关系式为y＝a（x﹣m）2+n，
∵顶点坐标为（2，﹣1），
∴y＝a（x﹣2）2﹣1，
∵该二次函数过点（1，0），
∴0＝a（1﹣2）2﹣1，
解得a＝1，
即y＝（x﹣2）2﹣1．
（2）当（x﹣2）2﹣1＝0时，x＝1或x＝3，
∵抛物线开口向上，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；
当（x﹣2）2﹣1＝3时，x＝0或x＝4，
∵抛物线开口向上，
∴不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．
故答案为：x＜1或x＞3，0＜x＜4．
20．解：（1）由二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）得，c＝﹣3，故OC＝3，
∵BO＝OC＝3AO，故OA＝1，OB＝3，
故点A、B的坐标为：（﹣1，0）、（3，0），
则抛物线表达式可设为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
∵c＝﹣3，
∴﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①；
（2）设AC的中点为D，由中点公式得点D的坐标为（﹣，﹣），而点B（3，0），
∵直线BD的表达式为：y＝kx+t，则，解得，
故直线BD的表达式为：y＝x﹣②，
联立①②并解得：x＝3或﹣，
即两个函数交点的横坐标为3或﹣，
故x＜﹣或x＞3时，ax2+bx﹣3＞kx+t，
即ax2+bx﹣3＞kx+b的x的取值范围为x＜﹣或x＞3．