《2.2平方根》同步优生辅导专题提升训练2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步优生辅导专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．4的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．﹣4
2．如果a2＝25，那么a＝（　　）
A．±5 B．±25 C．25 D．5
3．的值是（　　）
A．±9 B．±3 C．3 D．9
4．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　）
A．m+5 B． C．m2+5 D．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．64的平方根是8 B．的平方根是2和﹣2
C．（﹣3）2没有平方根 D．16的平方根是4和﹣4
6．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
7．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（　　）
A．2 B．3 C．3 D．4
8．如果+|b2﹣10|＝0，那么a，b的值分别为（　　）
A．5， B．﹣5， C．5，± D．﹣5，±
9．的算术平方根是（　　）
A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．
10．下列说法：
①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③＝±4； ④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±9．
其中说法正确的有（　　）个．
A．0 B．1 C．3 D．5
二．填空题
11．已知＝3，则x＝　 　．
12．若a、b为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为　 　．
13．已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是　 　．
14．一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是　 　．
15．已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　 　．
16．如果的平方根等于±2，那么a＝　 　．
三．解答题
17．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
18．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
19．求下列各式中x的值：
（1）x2﹣5＝；
（2）3x2﹣15＝0；
（3）2（x+1）2＝128．
20．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．
21．判断下面各式是否成立
①；②；③．
探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝　 　
（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．
参考答案
一．选择题
1．解：∵22＝4，
∴．
故选：A．
2．解：由a2＝25得：a＝±5，
故选：A．
3．解：＝9，
故选：D．
4．解：根据题意得：这个正数为m2，
则比这个数大5的数的算术平方根是，
故选：D．
5．解：A.64的平方根是±8，该选项错误，不符合题意；
B.＝2，2的平方根是±，该选项错误，不符合题意；
C．（﹣3）2＝9，9的平方根是±3，该选项错误，不符合题意；
D.16的平方根是±4，该选项正确，符合题意．
故选：D．
6．解：由题意得，
2a﹣1﹣a+2＝0，
解得a＝﹣1，
所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，
所以这个数是9，
故选：C．
7．解：∵正方形的面积是12，
∴它的边长是＝2．
故选：A．
8．解：∵+|b2﹣10|＝0，
∴2a+b2＝0，b2﹣10＝0，
∴a＝﹣5，b＝，
故选：D．
9．解：∵＝x2+4，
∴的算术平方根是．
故选：D．
10．解：①36的平方根是±6，故①错误；
②﹣9没有平方根，故②错误；
③＝4，故③错误；
④0.1是0.01的平方根，故④错误；
⑤42的平方根是±4，故⑤错误；
⑥81的算术平方根是9．故⑥错误．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵＝3，
∴x+4＝9
∴x＝5．
故答案为：5．
12．解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，
∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，
6﹣2+a﹣a+b＝0，
∵a、b均为整数，
∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ab＝2﹣4＝，
∴则ab的算术平方根为：＝，
故答案为：．
13．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．解：观察这组数的被开方数可以发现：
第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；
第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；
第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；
第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；
…；
可得第9个数即是1+2+3+4+…+9＝45，
所以这组数据中第9个数据是＝3．
故答案为：3．
15．解：∵a2+6a+9+＝0，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣3，b＝，
则a2021b2020＝（﹣3）2021?（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：∵（±2）2＝4，
∴＝4，
∴a＝（）2＝16．
故答案为：16．
三．解答题
17．解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
18．解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，
解得b＝2；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9，
∴a+2b的算术平方根为3．
19．解：（1）x2﹣5＝，
x2＝，
x＝，
x1＝，x2＝﹣；
（2）3x2﹣15＝0，
3x2＝15，
x2＝5，
x＝；
（3）2（x+1）2＝128，
（x+1）2＝64，
x+1＝±8，
x1＝﹣9；x2＝7．
20．解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2．
∴a+2b＝5+4＝9．
∴a+2b的平方根为±3，
即±＝±3；
（2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，
∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1，
∴解得：a＝或a＝﹣5．
21．解：（1）①；
＝＝2；
②；
＝＝3；
③，
＝＝4；
∴＝5；
（2）∴＝n，
证明：＝＝＝n．
∴＝n（n≥2）