2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》培优提升专题训练2(附答案)
一.选择题
1.如果是二次根式,那么x应满足的条件是( )
A.x≠8 B.x<8 C.x≤8 D.x>0且x≠8
2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≥﹣1 C.x≥1 D.x≤﹣1
3.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3,则化简|9﹣2a|﹣的结果是( )
A.12﹣4a B.4a﹣12 C.12 D.﹣12
4.已知a<0,b≠0,化简二次根式的结果是( )
A.a B.﹣a C.a D.﹣a
5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.下列各根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
7.计算(﹣)2的结果是( )
A.﹣6 B.6 C.±6 D.36
8.+1的倒数是( )
A. B. C. D.
9.最简二次根式与的被开方数相同,则m的值为( )
A.m=1 B.m=﹣1 C.m=﹣ D.m=
10.与是能合并的是( )
A. B. C. D.
二.填空题
11.已知a为正整数,且也为正整数,则a的最小值为 .
12.计算6÷×所得的结果是 .
13.化简二次根式的正确结果是 .
14.计算:= .
15.计算:(﹣)×+|﹣2|﹣()﹣1= .
16.化简的结果为 .
17.计算:(+3﹣)= .
三.解答题
18.计算:
(1);
(2).
19.计算:
(1)﹣|1﹣2|+()﹣2+(π+)0;
(2)(﹣2)÷﹣4+.
20.计算:(π﹣2022)0+()﹣1﹣×|﹣3|
21.已知x=2﹣,y=2+,求下列代数式的值:
(1)x2+2xy+y2;
(2)x2﹣y2.
22.先化简:(2x+1)2+(x+2)(x﹣2)﹣4x(x+1),再求值,其中.
23.如图,有一张边长为6cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为cm.求:
(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;
(2)长方体盒子的体积.
参考答案
一.选择题
1.解:∵是二次根式,
∴8﹣x≥0,
解得:x≤8.
故选:C.
2.解:由题意知2x﹣2≥0,
解得x≥1,
故选:C.
3.解:由题意得 2<a<4,
∴9﹣2a>0,3﹣2a<0
|9﹣2a|﹣
=9﹣2a﹣(2a﹣3)
=9﹣2a﹣2a+3
=12﹣4a,
故选:A.
4.解:因为a<0,b≠0,
所以,
故选:B.
5.解:A、是最简二次根式,符合题意;
B、=3,不符合题意;
C、=2,不符合题意;
D、=,不符合题意.
故选:A.
6.解:A、=2,故不是最简二次根式,不合题意;
B、=,故不是最简二次根式,不合题意;
C、是最简二次根式,符合题意;
D、=|a|,故不是最简二次根式,不合题意;
故选:C.
7.解:(﹣)2=6,
故选:B.
8.解:∵===﹣1,
∴+1的倒数是:﹣1,
故选:A.
9.解:∵最简二次根式与的被开方数相同,
∴m=2m﹣1,
∴m=1.
故选:A.
10.解:A、=4,与 被开方数相同,能合并;
B、=2 ,与 被开方数不同,不能合并;
C、=,与 被开方数不同,不能合并;
D、,与 不能合并.
故选:A.
二.填空题
11.解:∵,且开方的结果是正整数,
∴3a为某数的平方,
又∵3×3=9,9是满足题意最小的被开方数,
∴a的最小值为3.
故答案为:3.
12.解:原式=6××=6×=2.
13.解:根据代数式有意义得:x≠0,﹣x3≥0,
∴x<0,
∴原式==?|x|=?(﹣x)=﹣.
14.解:原式===3.
故答案为:3.
15.解:原式=﹣2+2﹣﹣2=﹣3,故答案为﹣3.
16.解:原式=(﹣2)[(﹣2)(+2)]2020
=(﹣2)×(3﹣4)2020=(﹣2)×(﹣1)2020=(﹣2)×1=﹣2,
故答案为:﹣2.
17.解:原式=2(5+﹣4)=2×2=12.
故答案为12.
三.解答题
18.解:(1)原式=2﹣﹣﹣
=﹣;
(2)原式=9﹣6+2+
=11﹣6+2
=11﹣4.
19.解:(1)原式=2﹣(2﹣1)+9+1
=2﹣2+1+9+1
=11;
(2)原式=﹣2﹣2+
=﹣2﹣2+﹣
=﹣2﹣.
20.解:原式=1+3﹣2×3
=1+3﹣6
=﹣2.
21.解:(1)∵x=2﹣,y=2+,
∴x+y=4,
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16;
(2))∵x=2﹣,y=2+,
∴x+y=4,x﹣y=﹣2,
∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
=4×(﹣2)
=﹣8.
22.解:原式=4x2+4x+1+x2﹣4﹣4x2﹣4x=x2﹣3,
当时,
原式=.
23.解:(1)制作长方体盒子的纸板的面积为:(6)2﹣4×()2
=108﹣12
=96(cm2);
(2)长方体盒子的体积:(6﹣2)(6﹣2)×
=4×4×
=48(cm3).