《6.1 反比例函数》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九年级上册（Word版 含答案）

《6.1 反比例函数》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九（上）
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．y＝5x﹣1
2．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
3．下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣ D．＝4
5．下列等式中，一定表示y是关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．2xy＝﹣1
6．反比例函数y＝的比例系数是（　　）
A． B．1 C．2 D．4
7．下列函数中y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣7x2 D．y＝
8．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝
9．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝5x+4 D．
10．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共5小题）
11．若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　 　．
12．已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为　 　．
13．若函数y＝是反比例函数，则k　 　0．（填“＜”、“＞”或“≠”）
14．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2018＝　 　．
15．若是反比例函数，则m满足的条件是　 　．
三．解答题（共6小题）
16．已知函数是反比例函数，求k的值．
17．已知y＝（m2+2m）x．
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的二次函数？
（3）当m为何值时，y是x的反比例函数？
18．下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成y＝的形式，并指出k的值．
（1）y＝x；
（2）x＝﹣；
（3）xy+2＝0．
19．指出下列函数中的反比例函数：
（1）y＝；
（2）y＝；
（3）y＝﹣；
（4）y＝．
20．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：
（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym．
21．已知变量x，y满足（2x﹣y）2＝4x2+y2+6，则x，y是否成反比例？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、该函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：根据题意得：y＝（x+2）2﹣22＝x2+4x，
即y与x之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
3．解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意；
B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；
C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；
D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．
故选：A．
4．解：A是二次函数；
B是一次函数；
C是反比例函数；
D化简后为：y＝4x（x≠0）；
故选：C．
5．解：A、y＝，缺少条件k≠0，故此选项不合题意；
B、y＝，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；
C、y＝，是y与2x﹣1成反比例，故此选项不合题意；
D、2xy＝﹣1，则y＝﹣，是y与x成反比例，故此选项符合题意．
故选：D．
6．解：反比例函数y＝的比例系数是：．
故选：A．
7．解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
8．解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、是反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解：A、不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
10．解：①y＝﹣2x是正比例函数；
②y＝是反比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
④y＝5x2+1是二次函数，
反比例函数共2个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．解：由题意得：k2﹣k﹣1＝﹣1，且k2+k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
13．解：函数y＝是反比例函数，则k≠0，
故答案为：≠．
14．解：将x＝代入y＝﹣中，得y1＝＝，
把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中，得y2＝＝2，
把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中，得y3＝，
把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣中，得y4＝﹣，
…，
如此继续下去每三个一循环，2018÷3＝672…2，
所以y2018＝2，
故答案为：2．
15．解：∵是反比例函数，
∴1﹣2m≠0，
解得m≠0.5．
故答案为：m≠0.5．
三．解答题（共6小题）
16．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
17．解：（1）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝﹣2或1，
解得m＝1，
故当m＝1，y是x的正比例函数；
（2）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝，
故当m＝，y是x的二次函数；
（3）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝0或﹣1，
解得m＝﹣1，
故当m＝﹣1，y是x的反比例函数．
18．解：（1）y＝x不是反比例函数，是正比例函数；
（2）x＝﹣可变形为y＝﹣，是反比例函数，k＝﹣5；
（3）xy+2＝0可变形为：y＝﹣，是反比例函数，k＝﹣2．
19．解：（1）y＝＝﹣x，是正比例函数；
（2）y＝中不是有理式，不是反比例函数；
（3）y＝﹣＝，是反比例函数；
（4）y＝＝，是反比例函数．
20．解：（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花：y＝2x是正比例函数；
（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2：S＝（h＞0）是反比例函数；
（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2：y＝x（25﹣x）既不是正比例函数，也不是反比例函数；
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym：y＝100﹣10x既不是正比例函数，也不是反比例函数．
21．解：x，y成反比例．理由：
∵（2x﹣y）2＝4x2+y2+6，
∴4x2+y2﹣4xy＝4x2+y2+6，即﹣4xy＝6，
∴y＝，
即x，y成反比例．