2.6 一元一次不等式 组同步检测 2020—2021学年北师大版数学八年级下册（Word版 含答案）

第二章第六节 一元一次不等式组

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 不等式组 x?2>1,3x+4>x 的解集是 ??
A. x>?2 B. x3 D. x<3

2. 不等式组 x?1>0,8?4x≤0 的解集在数轴上表示为 ??
A. B.
C. D.

3. 观察图象，不等式组 x?1>1,?x+1<1 的解集是 ??

A. x>2 B. x
4. 不等式组 x+9<5x+1,x>m+1 的解集是 x>2，则 m 的取值范围是 ??
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m>1

5. 若不等式组 x?b<0,x+a>0 的解集为 2 A. ?2，3 B. 2，?3 C. 3，?2 D. ?3，2

6. 对于实数 x，我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数，例如 1.2=1，3=3，?2.5=?3．若 x+410=5，则 x 的取值可以是 ??
A. 40 B. 45 C. 51 D. 56

7. 在一元一次不等式组 2x+1>0,x?5≤0 的解集中，整数解有 ??
A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个

8. 在直角坐标系中，点 P2x?6,x?5 在第四象限，则 x 的取值范围是 ??
A. 3
9. 同时满足不等式 x4?2<1?x2 和 6x?1≥3x?3 的整数 x 的值是 ??
A. 1，2，3 B. 0，1，2，3 C. 1，2，3，4 D. 0，1，2，3，4

10. 若不等式组 x+a≥0,1?2x>x?2 无解，则实数 a 的取值范围是 ??
A. a≥?1 B. a
11. 若不等式组 1+x A. a?36 D. a≥?36

12. 已知关于 x 的不等式组 4x?1+2>3x,x?1<6x+a7 有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 ??
A. ?2≤a≤?1 B. ?2≤a C. ?2二、填空题（共12小题；共36分）
13. 不等式组 x<2x+1,3x?2x?1≤4 的解集为 ?．

14. 一次函数 y=2m+1x+3?m 图象过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是 ?．

15. 如果三角形的三边长分别是 3?cm，1?2a?cm，8?cm，那么 a 的取值范围是 ?．

16. 在 △ABC 中，AB=AC，BC=5?cm，如果这个三角形的周长大于 11?cm 且小于 21?cm，则边 AB 的长度范围是 ?．

17. 若关于 x 的不等式组 x+65>x4+1,x+m<0 的解集为 x<4，则 m 的取值范围是 ?．

18. 不等式组 2x+1≤3,x+2>1 的解集是 ?．

19. 如图，直线 y=kx+b 经过点 A?1,?2 和点 B?2,0，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2x

20. 若方程组 2x+y=a?1,x+2y=7 的解满足 ?1
21. 如果关于 x，y 的方程组 2x?y=10,3x+y=5a 的解满足 x>0 且 y<0，则 a 的取值范围是 ?．

22. 已知关于 x，y 的方程组 x+y=3a+9,x?y=5a+1 的解 x，y 的值均为正数，则 a 的取值范围是 ?．

23. 不等式组 1?2x3?4?3x6≥x?22,2x?7≤3x?1 的解集为 ?．

24. 已知关于 x 的不等式组 x?a≥0,5?2x>1 只有两个非负整数解，则实数 a 的取值范围是 ?．
三、解答题（共5小题；25—28题每题9分，29题12分，共48分）
25. 解不等式：2<2x?1<5．

26. 解不等式组：3x?1>2x+1,2x>8.


27. 已知 5x?2y=6，当 x 满足 6≤7x?1<13 时，请确定 y 的取值范围．

28. 定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 a△b=ab?a?b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4?2?4+1=8?6+1=3，请根据上述知识解决问题：若 3△x 的值大于 5 而小于 9，求 x 的取值范围．

29. 已知一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0）的图象如图甲所示：

（1）方程 kx+b=0 的解为 ?，不等式 kx+b<4 的解集为 ?．
（2）正比例函数 y=mx（m 为常数，且 m≠0）与一次函数 y=kx+b 相交于点 P （如图乙所示），则不等式组 mx>0,kx+b>0 的解集为 ?．

（3）在第（2）题的条件下，比较 mx 与 kx+b 的大小（直接写出结果）．
答案
第一部分
1. C 【解析】答案：C
2. A 【解析】答案：A
3. A
4. C 【解析】由原不等式组得 x>2,x>m+1,
∵ 不等式组的解集是 x>2，
∴ 所以“同大取大”得 m+1≤2，m≤1．
5. A
6. C 【解析】若 x+410=5，则 5≤x+410<6，
∴46≤x<56．
7. C 【解析】提示：?128. A 【解析】第四象限点坐标 +,?．
9. B 【解析】提示：?23≤x<4 .
10. D
【解析】解不等式组得 ?a≤x<1，则 ?a≥1．
11. C 【解析】1+x解①得，
x解②得，
x≥?37,
∵ 不等式组有解，
∴a?1>?37．即 a>?36．
12. C 【解析】解不等式 4x?1+2>3x，得 x>2 .
解不等式 x?1<6x+a7，得 x ∵ 有且只有 3 个整数解，
∴5第二部分
13. ?114. ?1215. ?516. 3?cm17. m≤?4
18. ?1【解析】解不等式 2x+1≤3 得
x≤1,
解不等式 x+2>1 得
x>?1,
所以不等式组的解集是
?119. ?220. ?9【解析】提示：3x+3y=a+6 .
21. ?2【解析】提示：x=a+2，y=2a?6 .
22. ?54【解析】提示：x=4a+5，y=4?a .
23. ?4≤x≤1
【解析】1?2x3?4?3x6≥x?22,???①2x?7≤3x?1,???②
由 ① 得，
x≤1,
由 ② 得，
x≥?4,
故此不等式组的解集为 ?4≤x≤1．
24. ?1【解析】解不等式 x?a≥0 ，得 x≥a .
解不等式 5?2x＞1 ，得 x＜2 .
∵ 只有两个非负整数解，
∴ 这 2 个整数解为 0，1 .
∴a 的取值范围是 ?1第三部分
25. ∵2<2x?1<5 ，
∴3<2x<6 .
∴3226. 3x?1>2x+1,???①2x>8.???②
解不等式 ①，得
x>2.
解不等式 ②，得
x>4.
所以，不等式组的解集是 x>4 .
36. ∵6≤7x?1<13 ，
∴1≤x<2 .
∵5x?2y=6 ，
∴x=2y+65 .
∴1≤2y+65<2 .
∴?1237. ∵a△b=ab?a?b+1，
∴3△x=3x?3?x+1=2x?2，根据题意得
2x?2>5,2x?2<9,
解得
7238. （1） x=2；x>0
??????（2） 0??????（3） 当 x<1 时，mx当 x=1 时，mx=kx+b；
当 x>1 时，mx>kx+b．