2021-2022学年北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理课后同步练习(word解析版)

1223010012458700探索勾股定理
一、单选题
1．下列四组数据，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41
2．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　）
A．6 B．7 C．10 D．13
3．如图，点A，B是棱长为1的立方体的两个顶点，若将该立方体按图中所示展开，则在展开图中，A，B两点间的距离是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　）
A．20 B．12 C．2false D．2false
5．已知false，则false的面积为（ ）
A．6或false B．6或false C．12或false D．12或false
6．false在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则false边上的高是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，false中，false，将false沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A．false B．2 C．false D．false
8．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）
A．false倍 B．2倍 C．false倍 D．4倍
9．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE＝8，则CF的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，直线false上有三个正方形false、false、false，若正方形false、false的边长分别为5和7，则正方形false的面积为（ ）
A．36 B．49 C．74 D．81
11．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点false都在格点上，以false为圆心，false为半径画弧，交最上方的网格线于点false，则false的长为（ ）
A．false B．0.8 C．false D．false
12．如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为π和3π，则正方形的面积为（　　）
A．16π B．32π C．16 D．32
13．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（ ）
A．2.5 B．3 C．2 D．3.5
14．false中，false，则三个半圆的面积关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．如图，在false中，false，false，false，D为false边上一点，将false沿false折叠，若点B恰好落在线段false的延长线上点E处，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
16．下列各组数：①1、2、3；②false，false，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是_______（填序号）．
17．已知一个直角三角形的两边长分为4和3，则它的斜边长为___________．
18．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________．
19．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为false的滑道，从A滑行至B，已知false米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．
20．false中，false为false边上的一点，将false沿false折叠，使点C落在false边的点E处，则false的面积为__________．
三、解答题
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出一个四边形，使这个四边形的其中三边长依次为false，false，false．
22．以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组．记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）用含false（false且false为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．
23．如图，在falseABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD的长．
24．如图，铁路上false、false两点相距false，false，false为两村庄，false于false，false于false，已知false，false，现在要在铁路false上建一个土特产品收购站false，使得false、false两村到false站的距离相等，则false站应建在距点false多少千米处？
参考答案
1．B
解：A、因为32+42＝52，属于勾股数；
B、因为52+62≠72，不属于勾股数；
C、因为62+82＝102，属于勾股数；
D、因为92+402＝412，属于勾股数；
故选：B．
2．D
解：由勾股定理得，斜边长＝false，
故选：D．
3．C
解：如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，
可得：AB=false，
故选：C．
4．B
解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12，
则S2=AC2=12，
故选：B．
5．A
解：当BC为直角边时，false的面积为false，
当BC为斜边时，该三角形的另一条直角边长为false，
false的面积为false，
故选：A．
6．D
解：作false于D，如图所示，
∵小正方形的边长都为1，
∴false，
∵false，
∴false，
解得：false，
故选：D．
7．D
解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=false=10，
∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，
∴AE=BE，AD=BD=falseAB=5，
设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中
∵BE2=BC2+CE2，
∴x2=62+（8-x）2，解得x=false，
∴CE=false=false，
故选：D．
8．B
解：设直角三角形三边长分别为a、b、c，则：
a2+b2=c2，
∴false，
∵直角三角形的两条直角边各扩大2倍，
∴可设扩大后的三角形各边为2a、2b、d，则：
d=false，
故选B．
9．B
解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°．
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
false，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝8，
∴false，
故选：B．
10．C
解：根据正方形的性质得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，
∵∠FEG+∠EGF=90°，∠EGF+∠HGM=90°，
∴∠FEG=∠HGM，
在△EFG和△GMH中，
false，
∴△EFG≌△GMH（AAS），
∴FG=MH，GM=EF，
∵A，C的边长分别为5和7，
∴EF2=52，HM2=72，
∴B的面积为EG=EF2+FG2=EF2+HM2=25+49=74，
故选：C．
11．C
解：如图，连接false，则false，
由勾股定理可得，false中，false，
又false，
false，
故选：C．
12．D
解：设大半圆的半径为R，小半圆的半径为r，根据题意得，
false
false
false
false
故直角三角形的两条直角边为：false
故直角三角形的斜边平方为false，
则正方形的面积为：32，
故选：D．
13．C
解：∵AC=3，BC=4，
∴AB=false=5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2．
故选C．
14．B
解：设面积为false、false、false所在半圆直径对应的直角三角形三边为false、false、false，则，
false，
false，
false，
∵false中，false，
∴false，
∴false，
∴false．
故选：B．
15．C
解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，
∴AC=false=5，
由折叠可知：AB=AE=13，BD=DE，
∴CE=AE-AC=8，
∵BC=CD+BD=CD+DE，
∴CD=BC-DE=12-DE，
∴在△CDE中，false，
解得：DE=false，
故选C．
16．④
解：①1、2、3，因为1+2=3，无法组成三角形，所以不是勾股数；
②false，false不是正整数，不属于勾股数；
③0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；
④因为92+402=412，所以9、40、41属于勾股数；
故答案为：④．
17．5或4
解：当4是直角边时，斜边长=false=5，
当4是斜边时，斜边长=4，
故答案为：5或4．
18．36
解：∵直角三角形的两条直角边分别为9、12，
∴斜边长=false=15，
∴周长=9+12+15=36．
故答案是：36．
19．150
解：如图，在false中，
由题意可知false，
∴false，
∴false，
∴false米，
故答案为：150．
20．false
解：由折叠的性质得：false，false，
false，
false，
设CD=x，则BD=12-x，DE=x，
在△BDE中，false，
则false，
解得：x=false，
∴false，
false，
故答案为：false．
21．见解析．
解：如图， false，false，false，连接BC，则四边形ABCD即为所求作（答案不唯一）．
22．（1）第六组勾股数为（48，14，50）；（2）规律： 第n组勾股数为（n2-1，2n，n2+1）；证明见详解．
解：（1）第一组中间数为4=2×2，第二组中间数为6=2×3，第三组中间数为8=2×4，第四组中间数为10=2×5，第五组中间数为12=2×6，第六组中间数为14=2×7，
两头的两数差二，设较小的数为x，另一个数为x+2
则（x+2）2-x2=142,
解得x=48
∴第六组勾股数为（48，14，50）；
（2）规律：中间数规律是2n（n≥2）
设第一个数为 x，第三个数为x+2
则false，
解得false，
第n组勾股数为（n2-1，2n，n2+1）；
证明：(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，
(n2+1)2=n4+2n2+1，
∴(n2-1)2+(2n)2 =(n2+1)2．
23．9.6cm
解：∵∠ACB=90°，AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=20cm，
根据直角三角形的面积公式，得：
false ，
∴false．
24．10千米
解：设false，则false，
∵false、false两村到false站的距离相等，
∴false．
在false中，由勾股定理得false，
在false中，由勾股定理得false，
∴false，
又∵false，false，
∴false，
∴false，
false站应建在距点A10千米处．