2.9有理数的乘方同步练习 2021——2022学年北师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

11988800119507002.9有理数的乘方
一．有理数的乘方（共24小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）2＝9 B． C．﹣32＝9 D．（﹣3）3＝﹣9
2．计算﹣23的正确结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．6
3．在有理数（﹣1）2，﹣（﹣3），﹣|﹣12|，（﹣2）3中负数有几个（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列各式一定成立的是（　　）
A．（﹣a）2＝a2 B．（﹣a）3＝a3 C．|﹣a2|＝﹣a2 D．|a3|＝a3
5．下列说法正确的是（　　）
A．0既没有倒数，也没有相反数
B．任何一个有理数都可以写成分数的形式
C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数
D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是±1
6．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　）
A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0
7．（﹣1）m+（﹣1）m+1＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
8．的倒数的平方与的积是　 　．
9．已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为　 　．
10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则＝　 　．
11．在﹣52中，底数是　 　、指数是　 　、意义是　 　．
12．若﹣（﹣2）2＝m，（﹣3）3＝n，则6m﹣n＝　 　．
13．如图，在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，点B表示的数是最大的负整数，点C表示的数是（﹣2）3的相反数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是　 　．
14．一个数的平方等于9，则这个数等于　 　．
15．一瓶500毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮品的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为　 　毫升．
16．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝　 　．
17．﹣23÷．
18．﹣32×（﹣8）÷3÷（﹣2）
19．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）
20．已知下列有理数：0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）
（1）计算：（﹣2）2＝　 　，﹣|﹣4|＝　 　，﹣（﹣1）＝　 　；
（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是　 　．
（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．
21．已知，|a|＝5、|b|＝3、c2＝81，又知，|a+b|＝a+b且|a+c|＝a+c，求2a﹣3b+c的值．
22．若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．
23．已知|x|＝2，|y|＝4，若x＜y，求xy的值．
24．现有一个病毒A，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A病毒？若有某细菌B，专门消灭病毒A，现有2万个这样的细菌B，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌B？若将10小时后的两种微生物混合在一起（一个细菌只能吞噬一个病毒），那么谁会有剩余？
二．非负数的性质：偶次方（共8小题）
25．若（|a|﹣1）2+|b﹣2014|＝0，则ab＝　 　．
26．已知|x﹣1|+（2y+1）2＝0，且2x﹣ky＝4，则k＝　 　．
27．已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，则ab+1的值等于　 　．
28．若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数．求xy的值．
29．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，求5a﹣b的值．
30．已知（a﹣3）2+|b﹣2|+（c﹣1）2＝0，试求（a﹣b+c）2的值．
31．已知（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，a，b互为倒数，试求|xy|+ab的值．
32．若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0．求（c﹣a）2+c3﹣b的值．
2.9有理数的乘方
参考答案与试题解析
一．有理数的乘方（共24小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）2＝9 B． C．﹣32＝9 D．（﹣3）3＝﹣9
【解答】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；
D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．计算﹣23的正确结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．6
【解答】解：﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8，
故选：B．
3．在有理数（﹣1）2，﹣（﹣3），﹣|﹣12|，（﹣2）3中负数有几个（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵（﹣1）2＝1，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣12|＝﹣12，（﹣2）3＝﹣8，
∴这四个数中有两个负数．
故选：C．
4．下列各式一定成立的是（　　）
A．（﹣a）2＝a2 B．（﹣a）3＝a3 C．|﹣a2|＝﹣a2 D．|a3|＝a3
【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，一定成立，符合题意；
B、（﹣a）3＝﹣a3，原式不成立，不合题意；
C、|﹣a2|＝a2，原式不成立，不合题意；
D、|a3|，a的符号不确定，不能直接化简，故此选项错误；
故选：A．
5．下列说法正确的是（　　）
A．0既没有倒数，也没有相反数
B．任何一个有理数都可以写成分数的形式
C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数
D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是±1
【解答】解：A.0既没有倒数，但0的相反数是0，因此选项A不正确；
B．任何一个有理数n都可以写成的形式，因此选项B正确；
C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数可能是正数，有可能是负数，因此选项C不正确；
D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是0或±1，因此选项D不正确；
故选：B．
6．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　）
A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0
【解答】解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，
∴b＜0，
则A．a2+ab＞0，此选项正确；
B．a+b＜0，此选项错误；
C．ab2＜0，此选项错误；
D．＜0，此选项错误；
故选：A．
7．（﹣1）m+（﹣1）m+1＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
【解答】解：∵当m是奇数时，（﹣1）m+（﹣1）m+1＝﹣1+1＝0；
当m是偶数时，（﹣1）m+（﹣1）m+1＝1﹣1＝0．
∴（﹣1）m+（﹣1）m+1＝0．
故选：C．
8．的倒数的平方与的积是　　．
【解答】解：根据题意，得
（）2×＝×＝，
故答案为：．
9．已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为　0或18　．
【解答】解：∵272＝a6＝9b，
∴36＝a6＝9b＝32b，
∴a＝±3，b＝3，
当a＝3，b＝3时，
∴a2+ab＝9+9＝18，
当a＝﹣3，b＝3时，
∴a2+ab＝9﹣9＝0，
故a2+ab的值为0或18．
故答案为：0或18．
10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则＝　2　．
【解答】解：由题意得，
∴
＝02007+12008﹣（﹣1）2009
＝1﹣（﹣1）
＝2．
故答案为：2．
11．在﹣52中，底数是　5　、指数是　2　、意义是　5的平方的相反数　．
【解答】解：在﹣52中，底数是5、指数是2、意义是5的平方的相反数．
故答案为：5；2；5的平方的相反数．
12．若﹣（﹣2）2＝m，（﹣3）3＝n，则6m﹣n＝　3　．
【解答】解：∵﹣（﹣2）2＝m，（﹣3）3＝n，
∴m＝﹣4，n＝﹣27，
∴6m﹣n＝6×（﹣4）﹣（﹣27）＝3；
故答案为：3．
13．如图，在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，点B表示的数是最大的负整数，点C表示的数是（﹣2）3的相反数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是　7　．
【解答】解：在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，
∴a＝﹣2，
∵点B表示的数是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵点C表示的数是（﹣2）3的相反数，
∴c＝﹣（﹣2）3＝8，
∵点A与点C重合，
∴对折点是（﹣2+8）÷2＝3，
∴与点B重合的点表示的数是3+[3﹣（﹣1）]＝7．
故答案为：7．
14．一个数的平方等于9，则这个数等于　±3　．
【解答】解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，
故答案为：±3．
15．一瓶500毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮品的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为　7.8125　毫升．
【解答】解：500×＝7.8125（毫升）．
故答案为：7.8125．
16．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝　1或5　．
【解答】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为：1或5．
17．﹣23÷．
【解答】解：原式＝﹣8××
＝﹣8
18．﹣32×（﹣8）÷3÷（﹣2）
【解答】解：原式＝﹣9×（﹣8）÷3÷（﹣2）
＝72÷3÷（﹣2）
＝﹣12
19．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）
【解答】解：原式＝﹣4÷（﹣1）×（﹣5）＝﹣20．
20．已知下列有理数：0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）
（1）计算：（﹣2）2＝　4　，﹣|﹣4|＝　﹣4　，﹣（﹣1）＝　1　；
（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是　　．
（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．
【解答】解：（1）（﹣2）2＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1；
（2）负数为﹣|﹣4|、﹣，
则所有负数的和的绝对值＝|﹣4﹣|＝；
故答案为4，﹣4，1；；
（3）
21．已知，|a|＝5、|b|＝3、c2＝81，又知，|a+b|＝a+b且|a+c|＝a+c，求2a﹣3b+c的值．
【解答】解：∵|a|＝5、|b|＝3、c2＝81，|a+b|＝a+b且|a+c|＝a+c，
∴a＝±5，b＝±3，c＝±9，a+b≥0，a+c≥0，
当a＝5，b＝3，c＝9时，原式＝10﹣9+9＝10；
当a＝5，b＝﹣3，c＝9时，原式＝10+9+9＝28．
22．若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．
【解答】解：∵a2＝25，|b|＝5，
∴a＝±5 b＝±5，
当a＝5时，b＝5，
∴a+b＝10；
当a＝5时，b＝﹣5．
∴a+b＝0；
当a＝﹣5时，b＝5，
∴a+b＝0；
当a＝﹣5时，b＝﹣5．
∴a+b＝﹣10；
∴a+b的值是﹣10或0或10．
23．已知|x|＝2，|y|＝4，若x＜y，求xy的值．
【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝4，
所以x＝±2，y＝±4，又x＜y，
所以当x＝2，y＝4时，xy＝16；
当x＝﹣2，y＝4时，xy＝16．
所以xy的值是16．
24．现有一个病毒A，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A病毒？若有某细菌B，专门消灭病毒A，现有2万个这样的细菌B，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌B？若将10小时后的两种微生物混合在一起（一个细菌只能吞噬一个病毒），那么谁会有剩余？
【解答】解：由已知条件知：病毒每半小时分裂一次，则经过十个小时就会分裂20次，
又∵细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），
∴分裂20次这种细菌由1个可分裂繁殖成220＝1048576，
B种群每半小时增加2万个，则10小时后可有2+2×10×2＝42万个＝420000，
∵420000＜1048576
∴病毒A会有剩余．
二．非负数的性质：偶次方（共8小题）
25．若（|a|﹣1）2+|b﹣2014|＝0，则ab＝　1　．
【解答】解：由题意得，|a|﹣1＝0，b﹣2014＝0，
解得a＝±1，b＝2014，
a＝1时，ab＝12014＝1，
a＝﹣1时，ab＝（﹣1）2014＝1．
故答案为：1．
26．已知|x﹣1|+（2y+1）2＝0，且2x﹣ky＝4，则k＝　4　．
【解答】解：由已知得x﹣1＝0，2y+1＝0．
∴x＝1，y＝﹣，把代入方程2x﹣ky＝4中，2+k＝4，∴k＝4．
27．已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，则ab+1的值等于　2　．
【解答】解：由题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以，ab+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．
故答案为：2．
28．若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数．求xy的值．
【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，
∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，
∴x+3＝0，或y﹣2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9．
29．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，求5a﹣b的值．
【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，5a﹣b＝5×1﹣（﹣2）＝5+2＝7．
30．已知（a﹣3）2+|b﹣2|+（c﹣1）2＝0，试求（a﹣b+c）2的值．
【解答】解：由题意得：a﹣3＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，
解得：a＝3，b＝2，c＝1，
（a﹣b+c）2＝22＝4．
31．已知（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，a，b互为倒数，试求|xy|+ab的值．
【解答】解：∵（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，
∴（x+y﹣1）2+|x+2|＝0，
∴x+y﹣1＝0，x+2＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴|xy|+ab＝|（﹣2）3|+1＝8+1＝9．
32．若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0．求（c﹣a）2+c3﹣b的值．
【解答】解：∵（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0，
∴a﹣1＝0，2a﹣b＝0，3c+1＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣，
∴（c﹣a）2+c3﹣b＝（﹣﹣1）2+（﹣）3﹣2＝﹣