2021-2022学年北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系 同步课时训练（word版含答案）

1221740011366500同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (辽宁地区专用)
3.2平面直角坐标系
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（ ）
A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．统计
2．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）
A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）
3．在以下四点中，哪一点与点（false，4）的连接成的线段与x轴和y轴都不相交（ ）
A．（2，3） B．（false，3） C．（false，false） D．（false，false）
4．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母(　　)
A．V B．E C．W D．M
5．下列语句正确的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，false与false表示两个不同的点
B．平行于false轴的直线上所有点的横坐标都相同、
C．若点false在false轴上，则false
D．点false到false轴的距离为3
50634906680206．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
7．已知点A（3m+1，﹣2）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣false B．m＞﹣false C．m≤﹣false D．m≥﹣false
8．若点P(false)在第二象限，则false的取值范围是
A．false<1 B．false<0 C．false>0 D．false>1
二、填空题
9．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标_____．
10．已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标______．
11．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于_____．
12．已知false，则点P(a,b)在第________象限．
13．若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是______．
14．点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．
15．在平面直角坐标系中，点false……，用你发现的规律确定false的坐标为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点falsefalsefalsefalsefalsefalse，…，则点false的坐标是___________

三、解答题
17．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-2，-3），“馬”位于点（1，-3），
（1）画出所建立的平面直角坐标系；
（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．
18．已知：P(false，false)点在y轴上，求P点的坐标．
19．在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．
（1）在直角坐标系中描出上面各点；
（2）求△OAB的面积．
20．已知平面直角坐标系中有一点false.
（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；
（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标.
21．（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
22．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；则此三角形的面积为 ．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，点P的坐标为 ．
参考答案
1．C
【思路点拨】根据平面直角坐标系的定义，进行分析即可得出．
【详细解答】解：建立平面直角坐标系，是为了将平面内的点用一组有序实数对来表示，它体现了用“数”去表示“形”，所以用了数形结合思想．
故选：C．
【方法总结】本题考查平面直角坐标系的定义．理解建立平面直角坐标系是用有序实数对表示平面上的点，是解决此题的关键．
2．B
【思路点拨】以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可．
【详细解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．
故选B．
【方法总结】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
3．B
【思路点拨】根据平面直角坐标系的特征和题意可知:若连接两点的线段不与x轴和y轴相交, 则两点必在同一象限即可判断.
【详细解答】解:∵连接两点的线段不与x轴和y轴相交,其中一个点（false，4）在第二象限
∴另一个点也在第二象限
A.（2，3）在第一象限,故A不符合题意;
B.（false，3）在第二象限,故B符合题意;
C.（false，false）在第三象限,故C不符合题意;
D.（false，false）在第四象限,故D不符合题意;
故选B.
【方法总结】此题考查的是平面直角坐标系内点的特征,掌握平面直角坐标系的特征:若连接两点的线段不与x轴和y轴相交, 则两点必在同一象限,是解决此题的关键.
4．D
【解析】
根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选D.
5．A
【思路点拨】根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得.
【详细解答】A.在平面直角坐标系中， (?3，5) 与 (5，?3) 表示两个不同的点，此选项正确；
B.平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；
C.若点 P(a，b) 在 y 轴上，则a=0 ，此选项错误；
D.点 P(?3，4) 到 x 轴的距离为4，此选项错误；
故选：A.
【方法总结】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点.
6．B
【详细解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，
则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．
7．A
【思路点拨】根据平面直角坐标系第二象限内点的坐标符号可得不等式3m+1＜0，再解即可．
【详细解答】解：由题意得：3m+1＜0，
解得：m＜﹣false，
故选：A．
【方法总结】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
8．D
【思路点拨】根据第二象限点的横坐标小于0列出不等式求解即可．
【详细解答】∵点P（1-m，3）在第二象限，
∴1-m＜0，
解得m＞1．
故选D．
【方法总结】考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．（﹣2，3）．
【思路点拨】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可；
【详细解答】依题意，因为“马”位于false，“炮”位于false；
∴建立平面直角坐标系如图，
兵的坐标为（﹣2，3）；
故填：（﹣2，3）；
【方法总结】本题考查平面直角坐标系的性质，关键在确定平面直角坐标系的原点；
10．（-3，6）．
【思路点拨】根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为（-3，6）．
【详细解答】解：∵点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，
∴点A的坐标为（-3，6）．
故答案为（-3，6）．
【方法总结】本题考查点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．
11．5．
【思路点拨】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=false
【详细解答】A. B两点间的距离为：AB=false=false =5,
故答案为5,
故答案是：5.
【方法总结】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．
12．四
【解析】
【思路点拨】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详细解答】解：由题意得，a-2=0，b+3=0，
解得a=2，b=-3，
所以，点P（a，b）即（2，-3）在第四象限．
故答案为：四．
【方法总结】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13．false.
【思路点拨】根据第四象限点的坐标的符号特征列出不等式进行解答即可.
【详细解答】∵点false在第四象限，
∴false，解得：false.
故答案为false.
【方法总结】熟知“平面直角坐标系中，第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数”是解答本题的关键.
14．(﹣2，3)
【思路点拨】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详细解答】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
【方法总结】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
15．（19，100）
【思路点拨】观察不难发现，横坐标是从1开始的连续奇数，纵坐标是相应序数的平方，根据此规律计算即可得解．
【详细解答】因为false…
所以false的横坐标为false，纵坐标为：false
∴A10的坐标（19，100）．
故答案为：（19，100）．
【方法总结】本题考查了点的坐标的变化规律问题，从横坐标与纵坐标两个方面考虑变化规律是解题的关键．
16．（672,1）
【思路点拨】先根据false，false，即可得到false，false，再根据false ，可得false，进而得到false．
【详细解答】解：由图可得，false，false…，false，false，
∵2016÷6＝336，
∴false，即false，
∴false，
故答案为false．
【方法总结】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到false．
17．（1）图略（2）兵（-4,0）；炮（-1，-1）
【详细解答】（1）根据“帅”位于点（-2，-3）．“馬”位于点（1，-3），得出原点的位置即可得
出答案．
（2）根据所建立直角坐标系即可得出“兵”和“炮”两点的坐标．
18．点P坐标为(0，false)．
【思路点拨】根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．
【详细解答】解：因为点P在y轴上，
所以false＝0，即m＝false，
false ,
所以点P坐标为(0，false)．
【方法总结】本题考查点的坐标.
19．（1）见解析；（2）8
【解析】
试题分析：（1）描点，
（2）利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求．
试题解析：
（1）如图所示：
（2）S△OAB=false
=20-5-3-4
=8.
20．（1）点M的坐标是false或false；（2）点M的坐标是false或false
【思路点拨】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可．
【详细解答】解：（1）false，
false或false，
解得false或false，
false点M的坐标是false或false.
（2）false，
false或false，
解得false或false，
false点M的坐标是false或false.
【方法总结】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解．
21．（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．
【思路点拨】（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围；
（3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标．
【详细解答】（1）因为点false在第一、三象限的角平分线上，所以false，所以false．
（2）因为AB∥x轴，所以false，因为false两点不重合，所以n≠-3．
（3）设P点的坐标为false，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以false，false，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．
【方法总结】本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．
22．（1）图见解析；（2） 图见解析，面积为false；（3）（false，0）．
【解析】
【思路点拨】（1）延长AC到A1，使AC=A1C1，延长，BC到B1，使BC=B1C1，即可得到图像△A1B1C1；
（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2，则此三角形的面积等于原△ABC的面积；
（3）作出A1关于x轴的对称点A?，连接A?C2，交x轴于点P，求出直线A’C2的解析式即可求解.
【详细解答】（1）△A1B1C1为所求；
（2）△A2B2C2为所求，
面积为false=false；
（3）作出A1关于x轴的对称点A?，连接A?C2，交x轴于点P，
∵A’（2，-1），C2（4,2），
求得直线A’C2的解析式为y=falsex-4,
令y=0，解得x=false
∴P（false，0）
【点晴】
此题主要作图?轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置与轴对称的性质．