2020-2021学年北师大版八年级下册5.4分式方程课时训练（word版含答案）

5.4分式方程

一、选择题（共9小题；共36分）
1. 下列各式中，是分式方程的是 ??
A. x+y=5 B. x+25=2y?z3 C. 1x D. yx+5=0

2. 解分式方程 2x?1+x+21?x=3 时，去分母后变形正确的为 ??
A. 2+x+2=3x?1 B. 2?x+2=3x?1
C. 2?x+2=3 D. 2?x+2=3x?1

3. 分式方程 xx?1?1=mx?1x+2 有增根，则 m 的值为 ??
A. 0 和 1 B. 1 C. 1 和 ?2 D. 3

4. 已知关于 x 的分式方程 a+2x+1=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 ??
A. a≤?1 B. a≤?1 且 a≠?2
C. a≤1 且 a≠?2 D. a≤1

5. 已知点 P1?2a,a?2 关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 x+1x?a=2 的解是 ??
A. 5 B. 1 C. 3 D. 不能确定

6. 已知 4?2x4?x 与 x?4x?5 的值互为倒数，则 x 的值为 ??
A. ?1 B. 0 C. 12 D. 1

7. 分式方程 4x?2?16x2?4=?3x+2 的解为 ??
A. x=0 B. x=?2 C. x=2 D. 无解

8. 关于 x 的方程 mx?5=1 下列说法正确的是 ??
A. 方程的解是 x=m+5 B. m>?5 时，方程的解是正数
C. m
9. 若关于 x 的方程 x+mx?3+3m3?x=3 的解为正数，则 m 的取值范围是 ??
A. m<92 B. m<92 且 m≠32
C. m>?94 D. m>?94 且 m≠?34
二、填空题（共7小题；共28分）
10. 当 m= ? 时，关于 x 的分式方程 2x+mx?2=?1 无解．

11. 已知关于 x 的方程 mx2?9+2x+3=1x?3 有增根，则增根是 ?．

12. 当 x= ? 时，分式 3x 与 26?x 的值互为相反数．

13. 若关于 x 的方程 a+bx+ab=?1 有唯一解，则 a，b 应满足的条件是 ?．

14. 若分式方程 x?ax+1=a 无解，则 a 的值为 ?．

15. 解方程： 4xx?2?1=32?x ，则方程的解是 ?．

16. 已知关于 x 的方程 2x+mx?2=3 的解是正数，则 m 的取值范围为 ?．
三、解答题（共7小题；共84分）
17. 解方程：4x2?4+x+3x?2=x?1x+2．

18. 解方程：1x?1=32x?2+1．

19. 在正数范围内，定义一种运算“?”，其规则是 a?b=1a+1b，根据这个规则解方程 3?x?1=?1．

20. 当 m 为何值时，解方程 2x+1+51?x=mx2?1 会产生增根?

21. 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程：
1x?4+4x?1=2x?3+3x?2.1x?4?3x?2=2x?3?4x?1.???①?2x+10x2?6x+8=?2x+10x2?4x+3.???②1x2?6x+8=1x2?4x+3.???③∴x2?6x+8=x2?4x+3.???④∴x=52.???⑤
经检验，x=52 是原方程的解．
请你回答：
（1）由 ① 得到 ② 的具体做法是 ?；
由 ② 得到 ③ 的具体做法是 ?；
得到 ④ 的理由是 ?．
（2）上述解法对吗?若不对，请指出错误的原因，并改正．

22. 当 k 取何值时，分式方程 6x?1=x+kxx?1?3x 有解?

23. 若方程 2x+ax?2=?1 的解是正数，求 a 的取值范围．关于这道题，有名同学作出如下解答：
去分母，得 2x+a=?x+2．
化简，得 3x=2?a．故 x=2?a3．
欲使方程的根为正数，必须 2?a3>0，得 a<2．
所以，当 a<2 时，方程 2x+ax?2=?1 的解是正数．
上述解法是否有误?若有错误，请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
答案
1. D
2. D 【解析】去分母得：2?x+2=3x?1．
3. D
4. B
5. C
6. A
7. D
8. C
9. B 【解析】解方程得 x=9?2m2>0,x≠3, 所以 m<92 且 m≠32．
10. ?6
11. x=?3 或 x=3
12. 18
13. a+b≠0 且 b≠0
14. ±1
【解析】整理得 1?ax=2a，
所以无解时 a=1，
当 x=?1 时，a=?1．
15. ?53
16. m>?6 且 m≠?4
【解析】解分式方程可得 x=m+6，
∵x?2≠0，
∴x≠2 即 m+6≠2，
∴m≠?4．
∵ 分式方程的解为正数，
∴m+6>0，即 m>?6，
∴m>?6 且 m≠?4．
17. x=?1
18. 两边同乘以最简公分母 2x?1，
原方程可化为
2=3+2x?1,
解得
x=12.
经检验，x=12 是原方程的解．
19. 根据题中的新定义，得
13+1x?1=?1,
去分母，得
x?1+3=?3x+3,
移项、合并同类项，得
4x=1,
解得
x=14.
经检验，x=14 是分式方程的解．
20. m=?4 或 m=?10．
21. （1） 通分；等式两边同时除以同一个整式 ?2x+10 的结果；分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等
??????（2） 上述解答不正确．错误的原因是由 ② 得到 ③ 时，已经误把 ?2x+10 认为必不会为零．事实上，这不成立．
即当 ?2x+10=0 时，仍能得到方程的一个解，因此，在第 ② 步后可以这样解：
去分母，得
2x?10x2?4x+3=2x?10x2?6x+8.
移项因式分解为
2x?10x2?4x+3?x2?6x+8=0,
故有 2x?10=0 或
x2?4x+3?x2?6x+8=0,
从而
x=5
或
x=52,
经检验，x=5，x=52 均适合原方程，
故原方程的解为 x=5 或 x=52．
22. 方程两边同乘 xx?1，得 6x=x+k?3x?1，
∴k=8x?3．
∵ 原分式方程有解，
∴x≠0且x?1≠0，即 x≠0 且 x≠1．
∴ 当 k≠?3 且 k≠5 时，原分式方程有解．
23. 这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解 x=2?a3 后，就认为 x=2?a3 应为原方程的解，事实上，若 x=2?a3=2 时，原方程没有解，故应将 x=2=2?a3 排除．
解答过程应是：
去分母得
2x+a=?x+2.
解这个方程得
x=2?a3.
由于原方程有正数解，故必有 x=2?a3≠2，且 x=2?a3>0，从而 a≠?4，且 a<2．
即当 a<2，且 a≠?4 时，原分式方程的解为正数．