2021—2022学年北师大版八年数学上册2.2平方根同步练习（Word版，附答案解析）

11518900122555002.2平方根同步练习
一．平方根（共12小题）
1．16的平方根是（　　）
A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4
2．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（　　）
A．3 B．64 C．3或﹣ D．64或
3．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（　　）
A．25 B．30 C．20 D．22
4．若﹣2xay与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
5．42的平方根为（　　）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
6．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　）
A． B． C． D．
7．若9x2﹣16＝0，则x＝　 　．
8．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的平方根是　 　．
9．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝　 　．
10．已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．
11．求x的值
（1）121x2﹣49＝0
（2）（x+2）2＝16．
12．若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．
二．算术平方根（共15小题）
13．＝（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．2
14．当a＝25时，的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
15．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
16．已知，则（　　）
A． B．2x﹣1﹣y＝0 C． D．x﹣y＝2
17．的平方根是（　　）
A．9 B．9或﹣9 C．3 D．3或﹣3
18．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是　 　．
19．一列有规律的数：…，则第36个数是　 　．
20．若＝6.172，＝19.517，则＝　 　．
21．若＝1.732，＝5.477，则＝　 　．
22．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为　 　．
23．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．
24．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
25．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
26．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
27．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是　 　；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　．
三．非负数的性质：算术平方根（共8小题）
28．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　）
A．5 B． C．4 D．5或
29．若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2018的值是（　　）
A．1 B．2018 C．﹣1 D．﹣2018
30．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c﹣3|+＝0，则a的值不可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
31．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是　 　三角形．
32．当x取　 　时，的值最小，最小值是　 　；当x取　 　时，2﹣的值最大，最大值是　 　．
33．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．
34．已知实数a，b满足+b2+2b+1＝0，求a2+﹣|b|的值．
35．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
2.2平方根同步练习
参考答案与试题解析
一．平方根（共12小题）
1．16的平方根是（　　）
A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4
【解答】解：因为（±4）2＝16，
所以16的平方根是±4，
故选：B．
2．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（　　）
A．3 B．64 C．3或﹣ D．64或
【解答】解：根据题意得：3m﹣1＝﹣2m﹣2或3m﹣1+（﹣2m﹣2）＝0，
解得：m＝﹣或3，
当m＝﹣时，
3m﹣1＝﹣，
∴a＝；
当m＝3时，
3m﹣1＝8，
∴a＝64；
故选：D．
3．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（　　）
A．25 B．30 C．20 D．22
【解答】解：由题意得，b＝25，a＝﹣3，
∴a+b＝﹣3+25＝22．
故选：D．
4．若﹣2xay与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【解答】解：由题意可知：﹣2xay与5x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝1，
∴（a+b）2＝（3+1）2＝16，16的平方根是±4．
故选：D．
5．42的平方根为（　　）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
【解答】解：∵42＝16，16的平方根是±4，
∴42的平方根为±4，
故选：C．
6．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，
解得a＝1，b＝4，
所以，＝，
∵（±）2＝，
∴的平方根是±．
故选：A．
7．若9x2﹣16＝0，则x＝　　．
【解答】解：9x2﹣16＝0，
9x2＝16，
x2＝，
x＝±．
故答案为：±．
8．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的平方根是　±1　．
【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得，a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2018＝[1+（﹣2）]2018＝（﹣1）2018＝1，
∴（a+b）2018的平方根是±1，
故答案为：±1．
9．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝　1　．
【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4＝0，
∴（x2+y2+1）2＝4，
∵x2+y2+1＞0，
∴x2+y2+1＝2，
∴x2+y2＝1．
故答案为：1．
10．已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．
【解答】解：∵3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，
∴3a+1＝4，2a﹣b+3＝9，解得：a＝1，b＝﹣4．
∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣4）＝1+8＝9．
11．求x的值
（1）121x2﹣49＝0
（2）（x+2）2＝16．
【解答】解：（1）∵121x2﹣49＝0，
∴x2＝，
解得x＝±．
（2）∵（x+2）2＝16，
∴x+2＝±4，
解得x＝2或x＝﹣6．
12．若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．
【解答】解：∵正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，
∴2c﹣1﹣c+2＝0，解得c＝﹣1，
∴b＝（﹣2﹣1）2＝9，
∵＝2，
解得a＝5，
∴2a+b+c＝10+9﹣1＝18，
∴18的平方根是±3．
二．算术平方根（共15小题）
13．＝（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．2
【解答】解：＝＝2．
故选：D．
14．当a＝25时，的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
【解答】解：当a＝25时，则＝＝5．
故选：A．
15．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【解答】解：因为|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，
所以，
解得，
所以，
所以的算术平方根为2．
故选：B．
16．已知，则（　　）
A． B．2x﹣1﹣y＝0 C． D．x﹣y＝2
【解答】解：根据题意可得：（2x﹣1）（1﹣2x）≥0，
∴x＝，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2，
A、xy＝2＝；
B、2x﹣1﹣y＝2×﹣1﹣2＝﹣2；
C、＝＝1；
D、x﹣y＝﹣2＝﹣；
故选：C．
17．的平方根是（　　）
A．9 B．9或﹣9 C．3 D．3或﹣3
【解答】解：∵＝9，
∴的平方根为±＝±3．
故选：D．
18．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是　　．
【解答】解：a2+＝4a﹣4，
，
，
a﹣2＝0，b﹣2＝0，
解得a＝2，b＝2，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
19．一列有规律的数：…，则第36个数是　　．
【解答】解：这列数化为，，，，，..．
因此第n个数是．
∴第36个数是．
故答案为：．
20．若＝6.172，＝19.517，则＝　617.2　．
【解答】解：∵＝6.172，
∴＝617.2，
故答案为：617.2．
21．若＝1.732，＝5.477，则＝　54.77　．
【解答】解：∵＝5.477，
∴＝10＝54.77，
故答案为：54.77．
22．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为　　．
【解答】解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，
∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，
6﹣2+a﹣a+b＝0，
∵a、b均为整数，
∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ab＝2﹣4＝，
∴则ab的算术平方根为：＝，
故答案为：．
23．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．
【解答】解：∵﹣（a﹣3）2≥0，
∴a＝3
把a代入b＝+4得：
∴b＝4
∵c的平方根等于它本身，
∴c＝0
∴＝．
24．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
【解答】解：（1）∵x的算术平方根是3，
∴1﹣2a＝9，
解得a＝﹣4．
故a的值是﹣4；
（2）x，y都是同一个数的平方根，
∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0
解得a＝1，或a＝3，
（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，
（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．
答：这个数是1或25．
25．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【解答】解：不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．理由如下：
设桌面的长为4xcm，宽为3xcm，
由题可得，4x?3x＝768，
整理得，x2＝64，
解得，x＝±8，
∵桌面的长和宽为正数，
∴x＝﹣8 不合题意，舍去，
∴x＝8，
∴4×8＝32 （cm），3×8＝24 （cm），
∵正方形木板的面积为900 cm2，
∴正方形木板的边长为30cm，
∵32＞30，
∴桌面的长为32cm不合题意，
∴不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．
26．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
【解答】解：（1）根据，其中d＝8（km），
∴t2＝，
∵t＞0，
∴t＝（h），
答：这场雷雨大约能持续h；
（2）根据，其中t＝2h，
∴d2＝3600，
∵d＞0，
∴d＝60（km），
答：这场雷雨区域的直径大约是60km．
27．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是　　；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　3和9　．
【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；
（3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，
故答案为：3和9．
三．非负数的性质：算术平方根（共8小题）
28．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　）
A．5 B． C．4 D．5或
【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，
∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，
∴直角三角形的第三边长为5或，
故选：D．
29．若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2018的值是（　　）
A．1 B．2018 C．﹣1 D．﹣2018
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴a+1＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴﹣（﹣ab）2018＝﹣[﹣（﹣1）×1）]2018＝﹣1，
故选：C．
30．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c﹣3|+＝0，则a的值不可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：根据题意得c﹣3＝0且b﹣2＝0，
解得c＝3，b＝2．
则a的范围是：3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5．
则不满足条件的只有5．
故选：D．
31．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是　直角　三角形．
【解答】解：由题意得，a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，
解得a＝6，b＝8，c＝10，
∵62+82＝102＝100，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
32．当x取　﹣5　时，的值最小，最小值是　0　；当x取　5　时，2﹣的值最大，最大值是　2　．
【解答】解：当10+2x＝0时，的值最小，
解得x＝﹣5，此时的最小值为0．
当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时2﹣的值最大，最大值是2．
故答案为：﹣5； 0； 5； 2．
33．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．
【解答】解：∵﹣（y﹣1）＝0，
∴+（1﹣y）＝0，
∴1+x＝0，1﹣y＝0，
解得，x＝﹣1，y＝1，
∴x2011﹣y2011＝（﹣1）2011﹣12011＝（﹣1）﹣1＝﹣2．
34．已知实数a，b满足+b2+2b+1＝0，求a2+﹣|b|的值．
【解答】解：∵实数a，b满足+b2+2b+1＝0，
∴a2﹣5a+1＝0，b+1＝0，
∴a+＝5，b＝﹣1．
∴a2+＝23．
∴原式＝23﹣|﹣1|＝23﹣1＝22．
35．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，
解得a＝2，b＝5，c＝3；
（2）能．
∵2+3＝5＞5，
∴能组成三角形，
三角形的周长＝2+5+3＝5+5